Finite Group Databasebeta

← #25088100

Subgroups — #25088100

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146409C211yesmaximal, characteristic
5#19134196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic, complemented
18#14583553C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic, complemented
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583254—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic, complemented
24#14583250C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583231—21no—
28#14583225—21no—
29#14583213—21no—
30#14583207—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583179C2211yescharacteristic
35#14583156—21no—
36#14583148—21no—
37#14583135—21no—
38#14583115—21no—
39#14583109C2211yescharacteristic, complemented
40#14583105C2211yescharacteristic, complemented
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583058—21no—
44#14583048—21no—
45#14583035—21no—
46C4×#10621873—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582978C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic, complemented
50#14582902—21no—
51#14582897—21no—
52C2×#13063247—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—41no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063320—41no—
83#13063317—21no—
84#13063313—21no—
85#13063309—41no—
86#13063305—21no—
87#13063303—41no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063295—41no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063283—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—41no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621900—42no—
152#10621900—81no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169SD16×C43—22no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—81no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184#10621885—81no—
185#10621884—81no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208D344—41no—
209D344—81no—
210#10621873—42no—
211#10621873—82no—
212#10621872—81no—
213#10621872—81no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—161no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43#13512yes—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—82no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250D172—82no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—161no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—22no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19901—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—22no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—164no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43#57511yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297Dic43—81no—
298#3360—431no—
299#3331—431no—
300#3324—431no—
301#3294—431no—
302#1708—431no—
303#1703—431no—
304#1701—431no—
305#1683—431no—
306#1682—431no—
307#1654—431no—
308#1652—431no—
309#1629—431no—
310#1622—431no—
311#1589—431no—
312C8×SD16D4311yescharacteristic, complemented
313C2×C43—42no—
314C2×C43#327511yescharacteristic
315C2×C43#328011yescharacteristic
316C2×C43#329111yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—81no—
319D43—161no—
320#556—431no—
321#554—431no—
322#547—431no—
323D42—431no—
324#498—431no—
325#492—431no—
326#488—861no—
327#487—431no—
328#487—431no—
329#486—431no—
330#486—431no—
331#483—861no—
332#482—861no—
333#480—861no—
334#479—861no—
335#476—431no—
336#476—431no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#470—861no—
340#468—861no—
341#466—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#461—431no—
345#460—431no—
346#459—431no—
347#452—861no—
348#450—861no—
349#447—861no—
350C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—861no—
352C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
353C4×D8—431no—
354#436—431no—
355#436—431no—
356C8×D4C2×D4311yescharacteristic
357#418—861no—
358#417—861no—
359C2×#102—861no—
360#335—431no—
361#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#333—431no—
363#332—431no—
364#332—431no—
365#331—431no—
366Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
370C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
371C43#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—861no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4—861no—
375C2×Q16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—1721no—
379C2×SD16D17211yescharacteristic
380C2×D8—431no—
381C2×D8—861no—
382C2×M16—861no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—431no—
388#127—431no—
389#126—1721no—
390#125—861no—
391#124—861no—
392#123—1721no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#120—1721no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—431no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4C22×D4311yescharacteristic
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410#107—431no—
411#107—861no—
412#107—861no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—1721no—
416#106D17211yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103D17211yescharacteristic
429#102—431no—
430#102—431no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102D17211yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—861no—
444C22⋊C8—861no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D4311yescharacteristic
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449C24—1721no—
450#41—3441no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
456C2×D4—431no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—3441no—
462C2×D4—3441no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1722no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—3441no—
475SD16—22no—
476SD16—3442no—
477SD16—3441no—
478SD16—1722no—
479D8—3441no—
480D8—1721no—
481M16—3441no—
482M16—3441no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8C2×D17211yescharacteristic
490C2×C8C2×D17211yescharacteristic
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C42—21no—
517C42—1721no—
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—861no—
521C23—861no—
522C23—3442no—
523C23—3442no—
524C23—1721no—
525C23—6881no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—3441no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8—1721no—
532Q8—1721no—
533D4—21no—
534D4—861no—
535D4—861no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3441no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4#1306334712yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—6881no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C22×D17211yescharacteristic
565C2×C4#1306337111yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—1721no—
574C8—1721no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—6884no—
588C22D4×D17211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—3441no—
594C4—3441no—
595C4—3441no—
596C4—1721no—
597C4—1721no—
598C4C2×#1306334711yescharacteristic
599C4#1458369611yescharacteristic
600C4#1458370411yescharacteristic
601C4#1458370511yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—3441no—
604C2—3441no—
605C2—6881no—
606C2#1914622811yescharacteristic
607C2#1914628211yescharacteristic
608C2#1914638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC8×SD16×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146409C2
hypercenterC8×SD16D43
hypocenterC43#19901
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147246C2semidirect
2. #19146913C2semidirect
3. #19146828C2semidirect
5. #19134196C2semidirect
6. #19134171C2semidirect
7. #19134157C2semidirect
8. #19134046C2semidirect
9. #19134039C2semidirect
10. #19133882C2semidirect
11. #19133867C2semidirect
12. #19133713C2semidirect
13. #19133670C2semidirect
14. #19133481C2semidirect
15. C8×SD16×C43C2semidirect
17. #14583609C22semidirect
20. #14583297C22semidirect
23. #14583250C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
39. #14583109C22semidirect
40. #14583105C22semidirect
49. #14582978C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C8×Q8×C43C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
312. C8×SD16D43semidirect
350. C8×Q8C2×D43semidirect
361. #334C2×D43semidirect
366. Q8⋊C8C2×D43semidirect
370. C82C2×D43semidirect
371. C43#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472462
#191469132
#191468282
#191464092
#191341962
#191341712
#191341572
#191340462
#191340392
#191338822
#191338672
#191337132
#191336702
#191334812
C8×SD16×C432
#1990143