Finite Group Databasebeta

← #25088104

Subgroups — #25088104

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146409C211yesmaximal, characteristic
5#19134198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic, complemented
18#14583553C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic, complemented
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583255—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583231—21no—
27#14583226—21no—
28#14583213—21no—
29#14583208—21no—
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583158—21no—
33#14583146—21no—
34#14583135—21no—
35#14583117—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic, complemented
37#14583101C2211yescharacteristic, complemented
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583062—21no—
41#14583051—21no—
42#14583035—21no—
43C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10621883C2211yescharacteristic
45#14582984—21no—
46C4×D344C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic, complemented
49#14582902—21no—
50#14582897—21no—
51C2×#13063247—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—41no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063320—41no—
82#13063316—21no—
83#13063314—21no—
84#13063309—41no—
85#13063305—21no—
86#13063305—21no—
87#13063305—21no—
88#13063301—41no—
89#13063300—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063295—41no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063287—21no—
98#13063283—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104#13063256—41no—
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×C8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621900—42no—
153#10621900—81no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—81no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621884—42no—
183#10621884—82no—
184#10621883—22no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic172—81no—
209D344—41no—
210D344—81no—
211#10621873—81no—
212#10621872—81no—
213#10621872—81no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—161no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—81no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43#13512yes—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—82no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—81no—
251D172—82no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—161no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—22no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270#19901—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—22no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—164no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43#57511yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—81no—
298#3360—431no—
299#3331—431no—
300#3324—431no—
301#3294—431no—
302#1708—431no—
303#1703—431no—
304#1701—431no—
305#1683D4311yescharacteristic, complemented
306#1682—431no—
307#1654—431no—
308#1652—431no—
309#1629—431no—
310#1622—431no—
311#1589—431no—
312C8×SD16—431no—
313C2×C43—42no—
314C2×C43#327511yescharacteristic
315C2×C43#328011yescharacteristic
316C2×C43#329111yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—81no—
319D43—161no—
320#556—431no—
321#554—431no—
322#547—431no—
323D42—431no—
324#498—431no—
325#492—431no—
326#488—861no—
327#487—431no—
328#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
329#486—431no—
330#486—431no—
331#483—861no—
332#482—861no—
333#480—861no—
334#479—861no—
335#476—431no—
336#476C2×D4311yescharacteristic
337#474—431no—
338#474C2×D4311yescharacteristic
339#470—861no—
340#468—861no—
341#466—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#461—431no—
345#460—431no—
346#459—431no—
347#452—861no—
348#450—861no—
349#447—861no—
350C8×Q8—431no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C4×D8—431no—
354#436—431no—
355#436—431no—
356C8×D4C2×D4311yescharacteristic
357#418—861no—
358#417—861no—
359C2×#102—861no—
360#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#334—431no—
362#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#332—431no—
364#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#331—431no—
366Q8⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370C82—431no—
371C43#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—861no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4—861no—
375C2×Q16—861no—
376C2×SD16—431no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—1721no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8—861no—
382C2×M16—861no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—431no—
389#126—1721no—
390#125—861no—
391#124—861no—
392#123—1721no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#120—1721no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4C22×D4311yescharacteristic
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410#107—21no—
411#107—431no—
412#107—861no—
413#106—21no—
414#106—431no—
415#106—861no—
416#106—1721no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—431no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—431no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—861no—
444C22⋊C8—861no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—861no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449C24—1721no—
450#41—3441no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—861no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—3441no—
462C2×D4—3441no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1722no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—3441no—
475SD16—862no—
476SD16—3441no—
477SD16—3442no—
478SD16—1722no—
479D8—3441no—
480D8—1721no—
481M16—3441no—
482M16—3441no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C42—861no—
517C42—1721no—
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—861no—
521C23—861no—
522C23—3442no—
523C23—3442no—
524C23—1721no—
525C23—6881no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—861no—
530Q8—861no—
531Q8—1721no—
532Q8—1721no—
533D4—21no—
534D4—861no—
535D4—861no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3441no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4#1306334812yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—6881no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4#1306337111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—862no—
572C8—861no—
573C8—861no—
574C8—1721no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—6884no—
588C22#1458353311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4—1721no—
597C4—1721no—
598C4C2×#1306334811yescharacteristic
599C4#1458369611yescharacteristic
600C4#1458370111yescharacteristic
601C4#1458370911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—3441no—
604C2—3441no—
605C2—6881no—
606C2#1914623211yescharacteristic
607C2#1914627711yescharacteristic
608C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1683C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146409C2
hypercenter#1683D43
hypocenterC43#19901
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147249C2semidirect
2. #19146908C2semidirect
3. #19146823C2semidirect
5. #19134198C2semidirect
6. #19134173C2semidirect
7. #19134159C2semidirect
8. #19134040C2semidirect
9. #19133878C2semidirect
10. #19133866C2semidirect
11. #19133710C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133479C2semidirect
14. C8×#10621883C2semidirect
15. C43×#1683C2semidirect
17. #14583610C22semidirect
20. #14583295C22semidirect
23. #14583251C22semidirect
36. #14583110C22semidirect
37. #14583101C22semidirect
43. C8×Dic86C22semidirect
48. #14582976C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#487C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
305. #1683D43semidirect
328. #487C2×D43semidirect
360. #335C2×D43semidirect
362. #333C2×D43semidirect
364. #332C2×D43semidirect
371. C43#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472492
#191469082
#191468232
#191464092
#191341982
#191341732
#191341592
#191340402
#191338782
#191338662
#191337102
#191336682
#191334792
C8×#106218832
C43×#16832
#1990143