Finite Group Databasebeta

← #25088105

Subgroups — #25088105

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146411C211yesmaximal, characteristic
5#19134195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic, complemented
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic, complemented
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583255—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic, complemented
24#14583249C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583230—21no—
27#14583222—21no—
28#14583211—21no—
29#14583204—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583157—21no—
35#14583144—21no—
36#14583132—21no—
37#14583116—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic, complemented
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583063—21no—
41#14583051—21no—
42#14583031—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45SD16×Dic43—21no—
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582978C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582902—21no—
50#14582901—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—41no—
74C2×#10621882D411yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063320—41no—
80#13063316—21no—
81#13063314—21no—
82#13063307—41no—
83#13063305—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063302—41no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063293—41no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96#13063283—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—41no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158D4×D43—81no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—42no—
170D8×C43—81no—
171M16×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621883—82no—
186#10621883—81no—
187#10621882—41no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic172—81no—
211#10621873—22no—
212#10621872—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—161no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—81no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—161no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172#13512yes—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—22no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270#19901—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—22no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—164no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43#57511yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297Dic43—81no—
298#3360—431no—
299#3331—431no—
300#3324—431no—
301#3294—431no—
302#1708—431no—
303#1703—431no—
304#1701D4311yescharacteristic, complemented
305#1683—431no—
306#1682—431no—
307#1654—431no—
308#1652—431no—
309#1629—431no—
310#1622—431no—
311#1589—431no—
312C8×SD16—431no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43#327511yescharacteristic
316C2×C43#328011yescharacteristic
317C2×C43#329111yescharacteristic
318D43—42no—
319D43—81no—
320#556—431no—
321#554—431no—
322#547—431no—
323D42—431no—
324#498—431no—
325#492—431no—
326#488—861no—
327#487—431no—
328#487—431no—
329#486—431no—
330#486C2×D4311yescharacteristic
331#483—861no—
332#482—861no—
333#480—861no—
334#479—861no—
335#476—431no—
336#476—431no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#470—861no—
340#468—861no—
341#466—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#460—431no—
346#459C2×D4311yescharacteristic
347#452—861no—
348#450—861no—
349#447—861no—
350C8×Q8—431no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C4×D8—431no—
354#436—431no—
355#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
356C8×D4—431no—
357#418—861no—
358#417—861no—
359C2×#102—861no—
360#335—431no—
361#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#333—431no—
363#332—431no—
364#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#331C2×D4311yescharacteristic
366Q8⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370C82—431no—
371C43#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—861no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4—861no—
375C2×Q16—861no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—431no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—1721no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—431no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127C22×D4311yescharacteristic
389#126—1721no—
390#125—861no—
391#124—861no—
392#123—1721no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#120—1721no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4C22×D4311yescharacteristic
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410#107—431no—
411#107—861no—
412#107—861no—
413#106—431no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416#106—1721no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—431no—
433#102—431no—
434#102—431no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—861no—
444C22⋊C8—861no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—861no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449C24—1721no—
450#41—3441no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—3441no—
462C2×D4—3441no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—3441no—
475SD16—42no—
476SD16—862no—
477SD16—3442no—
478SD16—3441no—
479D8—81no—
480D8—1721no—
481M16—81no—
482M16—3441no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—3441no—
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C42—861no—
517C42—1721no—
518C42C23×D4311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—861no—
522C23—861no—
523C23—3442no—
524C23—3442no—
525C23—6881no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—861no—
529Q8—861no—
530Q8—3441no—
531Q8—1721no—
532Q8—1721no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—432no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—6881no—
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
565C2×C4#1306337111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—862no—
572C8—861no—
573C8—861no—
574C8—1721no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—862no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—6884no—
588C22#1458353311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3441no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4—1721no—
597C4—1721no—
598C4#135×D4311yescharacteristic
599C4#1458369511yescharacteristic
600C4#1458370311yescharacteristic
601C4#1458370911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—3441no—
605C2—1722no—
606C2#1914623311yescharacteristic
607C2#1914627511yescharacteristic
608C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1701C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146411C2
hypercenter#1701D43
hypocenterC43#19901
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147248C2semidirect
2. #19146912C2semidirect
3. #19146825C2semidirect
5. #19134195C2semidirect
6. #19134171C2semidirect
7. #19134045C2semidirect
8. #19134038C2semidirect
9. #19133877C2semidirect
10. #19133866C2semidirect
11. #19133712C2semidirect
12. #19133665C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. #19133394C2semidirect
15. C43×#1701C2semidirect
17. #14583606C22semidirect
20. #14583295C22semidirect
23. #14583250C22semidirect
24. #14583249C22semidirect
38. #14583110C22semidirect
43. #14583023C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#461C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
304. #1701D43semidirect
344. #461C2×D43semidirect
355. #436C2×D43semidirect
361. #334C2×D43semidirect
364. #332C2×D43semidirect
371. C43#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472482
#191469122
#191468252
#191464112
#191341952
#191341712
#191340452
#191340382
#191338772
#191338662
#191337122
#191336652
#191334782
#191333942
C43×#17012
#1990143