Finite Group Databasebeta

← #25088109

Subgroups — #25088109

Order 11008.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146900C212yesmaximal, complemented
2#19146316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134140C212yesmaximal, complemented
5#19133981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133879C212yesmaximal, complemented
8#19133878C212yesmaximal, complemented
9#19133480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063344—21no—
13#14583553C2212yes—
14#14583295C2212yes—
15#14583279C2211yescharacteristic
16#14583249C2212yes—
17#14583232—22no—
18#14583179C2212yes—
19#14583147—22no—
20#14583141—21no—
21#14583104C2212yes—
22#14583101C2212yes—
23#14583062—22no—
24#14583044—22no—
25C4×#10621882C2211yescharacteristic
26#14582977C2212yes—
27C8×D172C2211yescharacteristic
28#14582900—22no—
29#14582652C2211yescharacteristic
30#14582651C2211yescharacteristic
31#14582646C2212yes—
32#14582645C2212yes—
33D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582626C2211yescharacteristic
36C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37C43×#547C2212yes—
38C43×#500C2211yescharacteristic
39C43×#480—22no—
40C43×#474C2212yes—
41C43×#466—21no—
42C4×D8×C43C2211yescharacteristic
43C8×D4×C43C2211yescharacteristic
44C2×#107×C43—21no—
45C2×#10621900—22no—
46#13063344—44no—
47C2×Dic172—21no—
48C2×Dic172—21no—
49C2×#10621883—22no—
50C2×#10621884—22no—
51C2×#10621882D411yescharacteristic
52C2×#10621877—22no—
53C2×C8×D43—21no—
54#13063325C2312yes—
55#13063309—42no—
56#13063305—22no—
57#13063299—22no—
58C4×D172C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic43—22no—
60#13063258—22no—
61#13063258D411yescharacteristic
62#13063256—42no—
63C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
64C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
65#13063249—22no—
66#13063249—22no—
67#13063249—22no—
68#13063248—22no—
69#13063246—22no—
70#13063246D411yescharacteristic
71#13063245D411yescharacteristic
72C22⋊(C43⋊C8)—22no—
73(C2×D43)⋊C8—21no—
74C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#41×C43—22no—
77C2×D8×C43D411yescharacteristic
78C22×C8×C43—21no—
79C4⋊Q8×C43C2312yes—
80#123×C43—42no—
81C22⋊Q8×C43—22no—
82#121×C43—22no—
83C4×D4×C43C2312yes—
84C4×D4×C43C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C43—22no—
86#107×C43—21no—
87#107×C43—21no—
88#107×C43—22no—
89#107×C43D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
91#102×C43—22no—
92#102×C43D412yes—
93C22⋊C8×C43—21no—
94C4×C8×C43C2311yescharacteristic
95#41×C43—44no—
96#41×C43—82no—
97C2×Q8×C43—22no—
98C2×D4×C43—42no—
99C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C43C2×D412yes—
101C22×C4×C43—21no—
102C22×C4×C43—22no—
103C22×C4×C43—42no—
104C2×C22⋊D43—42no—
105C22×Dic43—42no—
106#10621900—44no—
107#10621900—82no—
108C2×D172C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D43—21no—
110C2×Dic86—22no—
111D8×C43—22no—
112C2×C8×C43—21no—
113C2×C8×C43—42no—
114C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C43—22no—
117C4⋊C4×C43—22no—
118C4⋊C4×C43—42no—
119C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C43C2×D412yes—
121C22⋊C4×C43—21no—
122C22⋊C4×C43—22no—
123C22⋊C4×C43—42no—
124C42×C43C2411yescharacteristic
125#10621884—82no—
126#10621883—44no—
127#10621882—22no—
128(C2×D43)⋊C4—21no—
129(C2×D43)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic43—22no—
131C4⋊Dic43—22no—
132C4⋊Dic43—42no—
133C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
134#10621877—82no—
135C2×C43⋊C8—21no—
136C2×C43⋊C8—21no—
137C2×C43⋊C8—22no—
138C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
140Dic172—42no—
141Dic172—81no—
142C8×D43—42no—
143C23×C43—21no—
144C23×C43—22no—
145C22×D43—21no—
146Q8×C43—42no—
147Q8×C43—42no—
148D4×C43—22no—
149D4×C43—21no—
150D4×C43—22no—
151D4×C43—84no—
152D4×C43#13512yescomplemented
153C2×C4×C43—22no—
154C2×C4×C43—21no—
155C2×C4×C43—42no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—42no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—42no—
160C2×C4×C43—84no—
161C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22⋊D43—84no—
165C2×Dic43—21no—
166C2×Dic43—42no—
167C2×Dic43—84no—
168D172—21no—
169D172—21no—
170C4×D43—41no—
171C4×D43—41no—
172Dic86—42no—
173Dic86—42no—
174C8×C43—21no—
175C8×C43—41no—
176C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C43⋊C8—22no—
178C43⋊C8—21no—
179C43⋊C8—21no—
180C43⋊C8—41no—
181C43⋊C8—42no—
182#19902—431nomaximal, Sylow
183C22×C43—22no—
184C22×C43—41no—
185C22×C43—41no—
186C22×C43—42no—
187C22×C43—42no—
188C22×C43—42no—
189C22×C43D4211yescharacteristic
190C2×D43—41no—
191C2×D43—41no—
192C2×D43—41no—
193C4×C43—21no—
194C4×C43—41no—
195C4×C43—42no—
196C4×C43—82no—
197C4×C43C2×#13511yescharacteristic
198C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C4×C43#57611yescharacteristic
200C4×C43#57711yescharacteristic
201Dic43—41no—
202Dic43—82no—
203#3334D4311yescharacteristic, complemented
204#3330—432no—
205#3283—431no—
206#1707—431no—
207#1699—432no—
208#1673—431no—
209#1669—431no—
210#1654—432no—
211#1654—432no—
212#1589—431no—
213C8×D8—431no—
214C2×C43—42no—
215C2×C43—82no—
216C2×C43#327211yescharacteristic
217C2×C43#328011yescharacteristic
218C2×C43#329311yescharacteristic
219D43—81no—
220C2×#135—861no—
221#547—432no—
222#547C2×D4312yes—
223#500C2×D4311yescharacteristic
224#498—432no—
225#494—431no—
226#487—432no—
227#484—862no—
228#480—22no—
229#474—432no—
230#474C2×D4312yes—
231#468—862no—
232#467—861no—
233#466—21no—
234#461—432no—
235#461—432no—
236#452—862no—
237#449—862no—
238C4×D8—431no—
239C4×D8C2×D4311yescharacteristic
240#436—432no—
241C8×D4—431no—
242C8×D4C2×D4311yescharacteristic
243C2×#107—21no—
244#417—862no—
245#335—431no—
246#335—431no—
247#332—432no—
248#332—432no—
249D4⋊C8—431no—
250D4⋊C8—432no—
251D4⋊C8—431no—
252C82—431no—
253C43#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—22no—
255C2×#41—862no—
256#135—1724no—
257C2×Q16—861no—
258C2×Q16—861no—
259C2×SD16—862no—
260C2×SD16—862no—
261C2×D8—431no—
262C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
263C2×M16—862no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—861no—
266C4⋊Q8—432no—
267C4⋊Q8C22×D4312yes—
268#123—42no—
269#123—1722no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—862no—
272#121—22no—
273#121—862no—
274C4×D4—431no—
275C4×D4C22×D4311yescharacteristic
276C4×D4C22×D4312yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—862no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—22no—
282#107—431no—
283#107—862no—
284#107C22⋊D4311yescharacteristic
285#106—1722no—
286C4⋊C8—431no—
287C4⋊C8—432no—
288C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
289#103—862no—
290#103—862no—
291#103—862no—
292#103—862no—
293#102—22no—
294#102—431no—
295#102—431no—
296#102—862no—
297#102C22⋊D4312yes—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—862no—
300C22⋊C8—861no—
301C4×C8—431no—
302C4×C8—431no—
303C4×C8C22×D4311yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—82no—
306#41—3442no—
307#41—1724no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—862no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—431no—
312C2×D4—1722no—
313C2×D4D4×D4311yescharacteristic
314C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—861no—
319C22×C4—1722no—
320Q16—3441no—
321Q16—1722no—
322SD16—3442no—
323SD16—1724no—
324D8—22no—
325D8—862no—
326M16—3442no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—431no—
330C2×C8—431no—
331C2×C8—861no—
332C2×C8—862no—
333C2×C8—861no—
334C2×C8—1722no—
335C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—431no—
341C4⋊C4—862no—
342C4⋊C4—862no—
343C4⋊C4—1722no—
344C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
345C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—861no—
350C22⋊C4—1722no—
351C42C23×D4311yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—861no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—1722no—
358Q8—1722no—
359D4—22no—
360D4—21no—
361D4—22no—
362D4—84no—
363D4—861no—
364D4—861no—
365D4—3444no—
366D4#1306334412yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—861no—
376C2×C4—3444no—
377C2×C4—1722no—
378C2×C4—1721no—
379C2×C4—1721no—
380C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
382C2×C4#1306337011yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—862no—
386C8—861no—
387C8—861no—
388C8—1721no—
389C8—1722no—
390C8#1306335012yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—1721no—
398C22—1721no—
399C22—1721no—
400C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—82no—
405C4—3442no—
406C4—1721no—
407C4C2×#1306334411yescharacteristic
408C4C2×#1306335011yescharacteristic
409C4#1458370011yescharacteristic
410C4#1458370711yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—82no—
413C2—3441no—
414C2#1914619511yescharacteristic
415C2#1914628011yescharacteristic
416C2#1914639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3334C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3334D43
hypocenterC43#19902
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146900C2semidirect
2. #19146316C2semidirect
3. #19134193C2semidirect
4. #19134140C2semidirect
5. #19133981C2semidirect
6. #19133960C2semidirect
7. #19133879C2semidirect
8. #19133878C2semidirect
9. #19133480C2semidirect
10. C8×#10621882C2semidirect
11. C43×#3334C2semidirect
152. D4×C43#135semidirect
203. #3334D43semidirect
253. C43#19902semidirect
366. D4#13063344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469002
#191463162
#191341932
#191341402
#191339812
#191339602
#191338792
#191338782
#191334802
C8×#106218822
C43×#33342
#1990243