Finite Group Databasebeta

← #25088110

Subgroups — #25088110

Order 11008.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583554C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583235—21no—
27#14583233—21no—
28#14583214—21no—
29#14583211—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583148—21no—
34#14583145—21no—
35#14583139—21no—
36#14583134—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583064—21no—
41#14583058—21no—
42#14583047—21no—
43#14583046—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582978C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#107×D43—21no—
50#14582901—21no—
51#14582899—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621898—21no—
70C2×#10621900—21no—
71#13063346—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063310—41no—
85#13063310—41no—
86#13063309—41no—
87#13063307—41no—
88#13063305—21no—
89#13063304—21no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063299—21no—
95#13063296—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063256—41no—
111#13063256—41no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063249—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621902—42no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155#10621902—81no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158#10621898—42no—
159#10621898—81no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173SD16×C43—42no—
174M16×C43—81no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621885—42no—
189#10621885—81no—
190#10621884—81no—
191#10621882—22no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D344—22no—
214#10621873—42no—
215#10621873—81no—
216#10621872—81no—
217C8×D43—42no—
218C8×D43—42no—
219C23×C43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—82no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—82no—
251D172—82no—
252D172#13512yescomplemented
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—22no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#19902—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3334—431no—
303#3330—431no—
304#3330—431no—
305#3283—431no—
306#1707—431no—
307#1699—431no—
308#1699D4311yescharacteristic, complemented
309#1673—431no—
310#1669—431no—
311#1654—431no—
312#1654—431no—
313#1654—431no—
314#1654—431no—
315#1589—431no—
316C8×D8—431no—
317C2×C43—81no—
318C2×C43#327211yescharacteristic
319C2×C43#328011yescharacteristic
320C2×C43#329311yescharacteristic
321D43—42no—
322D43—81no—
323D43—81no—
324C2×#135—861no—
325#547—431no—
326#547—431no—
327#547—431no—
328#547—431no—
329#500—431no—
330#498—431no—
331#498—431no—
332#494—431no—
333#487—431no—
334#487C2×D4311yescharacteristic
335#484—861no—
336#484—861no—
337#480—861no—
338#480—861no—
339#474—431no—
340#474—431no—
341#474—431no—
342#474C2×D4311yescharacteristic
343#468—861no—
344#468—861no—
345#467—861no—
346#466—861no—
347#461—431no—
348#461—431no—
349#461—431no—
350#461C2×D4311yescharacteristic
351#452—861no—
352#452—861no—
353#449—861no—
354#449—861no—
355C4×D8—431no—
356C4×D8—431no—
357#436—431no—
358#436C2×D4311yescharacteristic
359C8×D4—431no—
360C8×D4—431no—
361C2×#107—861no—
362#417—861no—
363#417—861no—
364#335—431no—
365#335C2×D4311yescharacteristic
366#332—431no—
367#332—431no—
368#332C2×D4311yescharacteristic
369#332C2×D4311yescharacteristic
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374C82—431no—
375C43#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—861no—
379C2×#41—861no—
380#135—1724no—
381C2×Q16—861no—
382C2×Q16—861no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—431no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—861no—
391C22×C8—861no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397#123—1721no—
398#123—1721no—
399#123—1721no—
400#123—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4C22×D4311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417#107—21no—
418#107—431no—
419#107—431no—
420#107—861no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—861no—
425#106—1721no—
426#106—1721no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#102—21no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—3441no—
456#41—3441no—
457#41—3441no—
458#41—1722no—
459#41—1722no—
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—1721no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482Q16—3441no—
483Q16—1722no—
484SD16—42no—
485SD16—3441no—
486SD16—3441no—
487SD16—1722no—
488D8—862no—
489D8—862no—
490M16—81no—
491M16—3441no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—1722no—
500C2×C8—1722no—
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—861no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—432no—
543D4—861no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306337111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—432no—
581C8—862no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—862no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22#1458353311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3441no—
602C4—3441no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4#135×D4311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458370311yescharacteristic
609C4#1458370811yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—3441no—
612C2—3441no—
613C2—1722no—
614C2#1914619211yescharacteristic
615C2#1914627511yescharacteristic
616C2#1914639811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1699C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1699D43
hypocenterC43#19902
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146941C2semidirect
2. #19146901C2semidirect
3. #19146899C2semidirect
4. #19146312C2semidirect
5. #19134191C2semidirect
6. #19134143C2semidirect
7. #19133983C2semidirect
8. #19133959C2semidirect
9. #19133880C2semidirect
10. #19133880C2semidirect
11. #19133878C2semidirect
12. #19133877C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. #19133389C2semidirect
15. C43×#1699C2semidirect
252. D172#135semidirect
308. #1699D43semidirect
375. C43#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469412
#191469012
#191468992
#191463122
#191341912
#191341432
#191339832
#191339592
#191338802
#191338782
#191338772
#191334782
#191333892
C43×#16992
#1990243