Finite Group Databasebeta

← #25088122

Subgroups — #25088122

Order 11008.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146938C211yesmaximal, characteristic
3#19146911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583610C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583299—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583231—21no—
26#14583227—21no—
27#14583212—21no—
28#14583210—21no—
29#14583201—21no—
30#14583198—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583176C2211yescharacteristic
35#14583158—21no—
36#14583155—21no—
37#14583133—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583106C2211yescharacteristic
40#14583062—21no—
41#14583061—21no—
42#14583023C2211yescharacteristic
43C4×#10621883C2211yescharacteristic
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45#14582979—21no—
46#14582977C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#13063258—21no—
50#14582900—21no—
51#14582897—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621883D411yescharacteristic
71C2×#10621882D411yescharacteristic
72C2×#10621877—21no—
73C2×#10621872—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063316—21no—
78#13063316—21no—
79#13063309—41no—
80#13063305—21no—
81#13063305—21no—
82#13063304—21no—
83#13063302—41no—
84#13063301—41no—
85#13063299—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87C4×D172C2311yescharacteristic
88D4×Dic43—21no—
89#13063287—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106#13063250—21no—
107#13063250—41no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×#41×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#123×C43—41no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—41no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—41no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621900—42no—
158#10621900—81no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—81no—
181#10621883—22no—
182#10621882—22no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—21no—
199#10621877—81no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—42no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic172—81no—
208#10621872—81no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—21no—
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—81no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—82no—
219D4×C43#13512yes—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—82no—
239C2×Dic43—161no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—161no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—81no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8#13712yes—
259#19903—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—22no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C2×#13511yescharacteristic
276C4×C43C2×#13711yescharacteristic
277C4×C43#57611yescharacteristic
278C4×C43#57811yescharacteristic
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—81no—
283Dic43—81no—
284#3380—431no—
285#3334—431no—
286#3331—431no—
287#3331—431no—
288#1710—431no—
289#1703—431no—
290#1703—431no—
291#1675—431no—
292#1674—431no—
293#1644—431no—
294#1644—431no—
295#1635—431no—
296#1635D4311yescharacteristic, complemented
297#1589—431no—
298C8×SD16—431no—
299C2×C43—42no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43#327611yescharacteristic
302C2×C43#328011yescharacteristic
303C2×C43#329011yescharacteristic
304D43—81no—
305#554—431no—
306#554—431no—
307#547—431no—
308#547C2×D4311yescharacteristic
309#500—431no—
310#500—431no—
311#499—861no—
312#487—431no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487C2×D4311yescharacteristic
316#483—861no—
317#483—861no—
318#480—861no—
319#480—861no—
320#478—861no—
321#478—861no—
322#476—431no—
323#476—431no—
324#476C2×D4311yescharacteristic
325#476C2×D4311yescharacteristic
326#474—431no—
327#474—431no—
328#470—861no—
329#470—861no—
330#466—861no—
331#462—431no—
332#462—431no—
333#452—861no—
334#452—861no—
335C8×Q8—431no—
336C4×SD16—431no—
337C4×D8—431no—
338C4×D8—861no—
339#436—431no—
340#436—431no—
341C8×D4—431no—
342C2×#107—861no—
343#417—861no—
344#417—861no—
345#335—431no—
346#334—431no—
347#333—431no—
348#333—431no—
349#332—431no—
350#332C2×D4311yescharacteristic
351Q8⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355C82—431no—
356C43#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—861no—
359C2×Q16—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—431no—
362C2×D8—431no—
363C2×M16—861no—
364C2×M16—861no—
365C22×C8—861no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370#125—861no—
371#125—861no—
372#123—41no—
373#123—1721no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—1721no—
379C22⋊Q8—1721no—
380#121—21no—
381#121—861no—
382C4×Q8—431no—
383C4×D4—431no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4C22×D4311yescharacteristic
387C4×D4C22×D4311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—861no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392#107—431no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—431no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409#103—41no—
410#103—431no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—1721no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—431no—
421#102—431no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427C22⋊C8—861no—
428C22⋊C8—861no—
429C22⋊C8—861no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8C22×D4311yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—3441no—
437#41—1722no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4D4×D4311yescharacteristic
447C2×D4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4—1721no—
455Q16—3441no—
456Q16—3441no—
457SD16—862no—
458D8—862no—
459M16—3441no—
460M16—3441no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—431no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—1722no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C42—861no—
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—861no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—861no—
506Q8—861no—
507Q8—3441no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—82no—
514D4—861no—
515D4—861no—
516D4—3442no—
517D4#1306334612yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—6881no—
536C2×C4—6881no—
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
539C2×C4#1306337011yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—432no—
544C8—861no—
545C8—861no—
546C8—861no—
547C8—1721no—
548C8—1721no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22#1458353111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3441no—
565C4—3441no—
566C4—1721no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4C2×#1306334611yescharacteristic
570C4#137×D4311yescharacteristic
571C4#1458370311yescharacteristic
572C4#1458371311yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—3441no—
576C2#1914623911yescharacteristic
577C2#1914627311yescharacteristic
578C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1635C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146938C2
hypercenter#1635D43
hypocenterC43#19903
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147461C2semidirect
3. #19146911C2semidirect
4. #19146908C2semidirect
5. #19134203C2semidirect
6. #19134172C2semidirect
7. #19134169C2semidirect
8. #19133992C2semidirect
9. #19133988C2semidirect
10. #19133812C2semidirect
11. #19133806C2semidirect
12. #19133748C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133398C2semidirect
15. C43×#1635C2semidirect
296. #1635D43semidirect
356. C43#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474612
#191469382
#191469112
#191469082
#191342032
#191341722
#191341692
#191339922
#191339882
#191338122
#191338062
#191337482
#191334772
#191333982
C43×#16352
#1990343