Finite Group Databasebeta

← #25088128

Subgroups — #25088128

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583569C2211yescharacteristic
17D4×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583297C2211yescharacteristic
20#14583251C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583244—21no—
25#14583240—21no—
26#14583240—21no—
27#14583216—21no—
28#14583191C2211yescharacteristic
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583177—21no—
33#14583149—21no—
34#14583143—21no—
35#14583126—21no—
36#14583104C2211yescharacteristic
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583092—21no—
39#14583042—21no—
40#14583041—21no—
41#14583037—21no—
42#14583023C2211yescharacteristic
43C4×#10621883C2211yescharacteristic
44D8×Dic43—21no—
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582977C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582907—21no—
50#14582897—21no—
51#14582893—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#555C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×Dic86—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621882D411yescharacteristic
74C2×#10621877—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063321—21no—
81#13063307—41no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063302—41no—
85#13063297—41no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—21no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93#13063259—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258D411yescharacteristic
96#13063257—21no—
97#13063257—41no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—21no—
103#13063250—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—41no—
128C2×D8×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#124×C43—41no—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138#117×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—41no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—81no—
160#10621898—42no—
161#10621898—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86—81no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—82no—
172D8×C43—42no—
173D8×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621883—22no—
191#10621883—81no—
192#10621883—81no—
193#10621882—41no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205#10621877—81no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—81no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10621872—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—81no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—81no—
228D4×C43—161no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—161no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—82no—
248C2×Dic43—82no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—21no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—82no—
260Dic86#13512yes—
261C8×C43—22no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19904—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43#57511yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292Dic43—22no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3358—431no—
298#3332—431no—
299#3329—431no—
300#3303—431no—
301#1708—431no—
302#1703—431no—
303#1701—431no—
304#1684—431no—
305#1681—431no—
306#1654—431no—
307#1651—431no—
308#1631—431no—
309#1624D4311yescharacteristic, complemented
310#1589—431no—
311C8×SD16—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43#327511yescharacteristic
316C2×C43#328011yescharacteristic
317C2×C43#329111yescharacteristic
318D43—81no—
319#555C2×D4311yescharacteristic
320#550—431no—
321D4×Q8—431no—
322#547—431no—
323#498—431no—
324#492C2×D4311yescharacteristic
325#487—431no—
326#487—431no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#486—861no—
330#485—861no—
331#485—861no—
332#481—861no—
333#477—431no—
334#476—431no—
335#475—431no—
336#474—431no—
337#474—861no—
338#469—861no—
339#468—861no—
340#465—861no—
341#461—431no—
342#461—431no—
343#459—861no—
344#459C2×D4311yescharacteristic
345#459C2×D4311yescharacteristic
346#449—861no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349C8×Q8—431no—
350C4×SD16—431no—
351C4×D8—431no—
352C4×D8—861no—
353#436—431no—
354#436—431no—
355C8×D4—431no—
356#419—861no—
357#417—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333C2×D4311yescharacteristic
362#332—431no—
363#332—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369C82—431no—
370C43#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C22×Q8—861no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—431no—
381C2×M16—861no—
382C2×M16—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—861no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#124—41no—
391#123—1721no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—1721no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—431no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409#107—431no—
410#107—861no—
411#107—861no—
412#106—431no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—1721no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—431no—
433#102—431no—
434#102—431no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443C22⋊C8—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—3441no—
457C2×Q8—1721no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C2×D4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475SD16—82no—
476SD16—862no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—1721no—
482M16—3441no—
483M16—3441no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—3441no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—41no—
516C42—861no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—861no—
522Q8—81no—
523Q8—432no—
524Q8—861no—
525Q8—3442no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—861no—
541D4—861no—
542D4—3442no—
543D4—3442no—
544D4—6881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—862no—
592C4—3441no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369511yescharacteristic
598C4#1458370311yescharacteristic
599C4#1458370611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—3441no—
604C2#1914622411yescharacteristic
605C2#1914627811yescharacteristic
606C2#1914639011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1624C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1624D43
hypocenterC43#19904
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147225C2semidirect
2. #19146925C2semidirect
3. #19146883C2semidirect
4. #19146517C2semidirect
5. #19134194C2semidirect
6. #19134173C2semidirect
7. #19134154C2semidirect
8. #19134056C2semidirect
9. #19134030C2semidirect
10. #19133881C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
12. #19133719C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133398C2semidirect
15. C43×#1624C2semidirect
309. #1624D43semidirect
370. C43#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472252
#191469252
#191468832
#191465172
#191341942
#191341732
#191341542
#191340562
#191340302
#191338812
#191338602
#191337192
#191334772
#191333982
C43×#16242
#1990443