Finite Group Databasebeta

← #25088129

Subgroups — #25088129

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C43⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583271C2211yescharacteristic
20#14583250C2211yescharacteristic
21#14583249C2211yescharacteristic
22#14583245—21no—
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583243—21no—
25#14583237—21no—
26#14583194C2211yescharacteristic
27#14583189C2211yescharacteristic
28#14583179—21no—
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583144—21no—
31#14583130—21no—
32#14583104C2211yescharacteristic
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583091—21no—
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583044—21no—
37#14583036—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10621882—21no—
40C4×#10621882C2211yescharacteristic
41#14582978C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582906—21no—
44#14582895—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56C43×#550C2211yescharacteristic
57C43×#547C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#481—21no—
60C43×#475C2211yescharacteristic
61C43×#469—21no—
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#449—21no—
64C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
65C43×#436C2211yescharacteristic
66C43×#417—21no—
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—41no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882D411yescharacteristic
73C2×#10621872—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063311—41no—
79#13063305—21no—
80#13063305—41no—
81#13063299—21no—
82#13063296—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172C2311yescharacteristic
85#13063284—21no—
86#13063283—21no—
87#13063258—21no—
88#13063258—21no—
89#13063258D411yescharacteristic
90#13063256—21no—
91#13063256—41no—
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13063250—21no—
97#13063250—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063248—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246D411yescharacteristic
109#13063245D411yescharacteristic
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117C2×SD16×C43D411yescharacteristic
118C2×D8×C43—21no—
119C2×M16×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#127×C43—21no—
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#123×C43—41no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—41no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163Q8×D43—42no—
164Q8×D43—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—41no—
171SD16×C43—22no—
172D8×C43—81no—
173M16×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621884—81no—
192#10621883—82no—
193#10621883—81no—
194#10621882—41no—
195#10621882—42no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—81no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10621872—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43#13512yes—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—82no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—82no—
233D4×C43—161no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—161no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—82no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—22no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19904—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43#57511yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3358—431no—
298#3332D4311yescharacteristic, complemented
299#3329—431no—
300#3303—431no—
301#1708—431no—
302#1703—431no—
303#1701—431no—
304#1684—431no—
305#1681—431no—
306#1654—431no—
307#1651—431no—
308#1631—431no—
309#1624—431no—
310#1589—431no—
311C8×SD16—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43#327511yescharacteristic
316C2×C43#328011yescharacteristic
317C2×C43#329111yescharacteristic
318D43—81no—
319#555—431no—
320#550C2×D4311yescharacteristic
321D4×Q8—431no—
322#547C2×D4311yescharacteristic
323#498—431no—
324#492—431no—
325#487—431no—
326#487—431no—
327#486—431no—
328#486—861no—
329#486C2×D4311yescharacteristic
330#485—861no—
331#485—861no—
332#481—21no—
333#477—431no—
334#476—431no—
335#475C2×D4311yescharacteristic
336#474—431no—
337#474—861no—
338#469—21no—
339#468—861no—
340#465—861no—
341#461—431no—
342#461—431no—
343#459—431no—
344#459—861no—
345#459C2×D4311yescharacteristic
346#449—21no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349C8×Q8—431no—
350C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
351C4×D8—431no—
352C4×D8—861no—
353#436—431no—
354#436C2×D4311yescharacteristic
355C8×D4—431no—
356#419—861no—
357#417—21no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#332—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369C82—431no—
370C43#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—1721no—
377C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
378C2×D8—21no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—861no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#124—1721no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—1721no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#117—861no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—431no—
410#107—861no—
411#107—861no—
412#106—21no—
413#106—861no—
414#106—1721no—
415#106C22⋊D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103C22⋊D4311yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—431no—
434#102—431no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102C22⋊D4311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443C22⋊C8—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—3441no—
456C2×Q8—1721no—
457C2×Q8—1722no—
458C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—431no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—1721no—
475SD16—22no—
476SD16—3442no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479D8—81no—
480D8—1721no—
481D8—1722no—
482M16—81no—
483M16—3441no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—21no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—861no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3441no—
526Q8—3442no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8#1306334512yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—6881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—862no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3441no—
594C4—3441no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334511yescharacteristic
597C4#1458369511yescharacteristic
598C4#1458370211yescharacteristic
599C4#1458370911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—3441no—
604C2#1914622611yescharacteristic
605C2#1914627611yescharacteristic
606C2#1914638611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3332C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3332D43
hypocenterC43#19904
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147226C2semidirect
2. #19146891C2semidirect
3. #19146523C2semidirect
4. #19134195C2semidirect
5. #19134170C2semidirect
6. #19134153C2semidirect
7. #19134051C2semidirect
8. #19134030C2semidirect
9. #19133879C2semidirect
10. #19133857C2semidirect
11. #19133722C2semidirect
12. #19133677C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. SD16×C43⋊C8C2semidirect
15. C43×#3332C2semidirect
298. #3332D43semidirect
370. C43#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472262
#191468912
#191465232
#191341952
#191341702
#191341532
#191340512
#191340302
#191338792
#191338572
#191337222
#191336772
#191334782
SD16×C43⋊C82
C43×#33322
#1990443