Finite Group Databasebeta

← #25088136

Subgroups — #25088136

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583570C2211yescharacteristic
17D4×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583273C2211yescharacteristic
20#14583251C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583246C2211yescharacteristic
23#14583244—21no—
24#14583240—21no—
25#14583217—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583178—21no—
30#14583150—21no—
31#14583143—21no—
32#14583104C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583092—21no—
36#14583042—21no—
37#14583037—21no—
38C8×Dic86C2211yescharacteristic
39C4×#10621883C2211yescharacteristic
40#14582979—21no—
41#14582977C2211yescharacteristic
42#14582977C2211yescharacteristic
43#14582907—21no—
44#14582898—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51#14582629C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56C43×#555C2211yescharacteristic
57C43×#547C2211yescharacteristic
58C43×#487C2211yescharacteristic
59C43×#485—21no—
60C43×#476C2211yescharacteristic
61C43×#465—21no—
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#449—21no—
64C4×D8×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C43×#416—21no—
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883D411yescharacteristic
71C2×#10621884—41no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621877—21no—
75C2×#10621877—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063321—21no—
80#13063304—21no—
81#13063302—41no—
82#13063299—21no—
83#13063298—41no—
84C4×Dic86C2311yescharacteristic
85D4×Dic43—21no—
86#13063287—21no—
87#13063258—21no—
88#13063258—21no—
89#13063256—21no—
90#13063256—41no—
91#13063256D411yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic43⋊C8—21no—
96#13063248—21no—
97#13063248—21no—
98#13063248—21no—
99#13063248—21no—
100#13063248—21no—
101#13063248D411yescharacteristic
102#13063247—21no—
103#13063247—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246D411yescharacteristic
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×#41×C43—21no—
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×D8×C43D411yescharacteristic
118C22×C8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#124×C43—41no—
122#123×C43—41no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127C4×D4×C43C2311yescharacteristic
128C4×D4×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131#117×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43D411yescharacteristic
141#102×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—41no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160#10621898—42no—
161#10621898—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86—81no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—81no—
172D8×C43—41no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—81no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621884—82no—
195#10621883—22no—
196#10621883—81no—
197#10621882—42no—
198#10621882—81no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206#10621877—81no—
207#10621877—81no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—81no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—82no—
228D4×C43—161no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—82no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—161no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—82no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—81no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—82no—
260Dic86#13512yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—22no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19904—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43#57511yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294Dic43—22no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3358—431no—
298#3332—431no—
299#3329—431no—
300#3303D4311yescharacteristic, complemented
301#1708—431no—
302#1703—431no—
303#1701—431no—
304#1684—431no—
305#1681—431no—
306#1654—431no—
307#1651—431no—
308#1631—431no—
309#1624—431no—
310#1589—431no—
311C8×SD16—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43—81no—
315C2×C43#327511yescharacteristic
316C2×C43#328011yescharacteristic
317C2×C43#329111yescharacteristic
318D43—161no—
319#555C2×D4311yescharacteristic
320#550—431no—
321D4×Q8—431no—
322#547C2×D4311yescharacteristic
323#498—431no—
324#492—431no—
325#487—431no—
326#487C2×D4311yescharacteristic
327#486—431no—
328#486—431no—
329#486—861no—
330#485—21no—
331#485—861no—
332#481—861no—
333#477—431no—
334#476C2×D4311yescharacteristic
335#475—431no—
336#474—431no—
337#474—861no—
338#469—861no—
339#468—861no—
340#465—21no—
341#461—431no—
342#461C2×D4311yescharacteristic
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#449—21no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349C8×Q8—431no—
350C4×SD16—431no—
351C4×D8—861no—
352C4×D8C2×D4311yescharacteristic
353#436—431no—
354#436—431no—
355C8×D4C2×D4311yescharacteristic
356#419—861no—
357#417—861no—
358#416—21no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#332—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369C82—431no—
370C43#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—861no—
373C22×Q8—861no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
381C2×M16—861no—
382C2×M16—861no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—431no—
389#127—861no—
390#124—41no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—1721no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—431no—
401C4×D4—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4C22×D4311yescharacteristic
404C4×D4C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409#107—861no—
410#107—861no—
411#107C22⋊D4311yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—431no—
414#106—861no—
415#106—1721no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—431no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—21no—
431#102—431no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102C22⋊D4311yescharacteristic
440#102C22⋊D4311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443C22⋊C8—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3441no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—3441no—
457C2×Q8—1721no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4D4×D4311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475SD16—81no—
476SD16—862no—
477SD16—3442no—
478SD16—3441no—
479D8—41no—
480D8—3441no—
481D8—1722no—
482M16—3441no—
483M16—3441no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—41no—
516C42—861no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—1721no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—432no—
526Q8—861no—
527Q8—3442no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—3441no—
539D4—3442no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—6881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—862no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—862no—
594C4—3441no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369711yescharacteristic
598C4#1458370111yescharacteristic
599C4#1458371011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—6881no—
604C2#1914622211yescharacteristic
605C2#1914627411yescharacteristic
606C2#1914638611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3303C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3303D43
hypocenterC43#19904
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147228C2semidirect
2. #19146916C2semidirect
3. #19146883C2semidirect
4. #19134198C2semidirect
5. #19134172C2semidirect
6. #19134158C2semidirect
7. #19134050C2semidirect
8. #19134032C2semidirect
9. #19133879C2semidirect
10. #19133856C2semidirect
11. #19133721C2semidirect
12. #19133678C2semidirect
13. #19133480C2semidirect
14. C8×#10621883C2semidirect
15. C43×#3303C2semidirect
300. #3303D43semidirect
370. C43#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472282
#191469162
#191468832
#191341982
#191341722
#191341582
#191340502
#191340322
#191338792
#191338562
#191337212
#191336782
#191334802
C8×#106218832
C43×#33032
#1990443