Finite Group Databasebeta

← #25088137

Subgroups — #25088137

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583250C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583246—21no—
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583243—21no—
28#14583241—21no—
29#14583219—21no—
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583184C2211yescharacteristic
33#14583180—21no—
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583151—21no—
36#14583144—21no—
37#14583128—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583095—21no—
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583046—21no—
44#14583043—21no—
45#14583036—21no—
46C4×D344—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582978C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic
50#14582906—21no—
51#14582899—21no—
52#14582896—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—41no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×#10621872—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063311—41no—
85#13063307—41no—
86#13063305—21no—
87#13063305—41no—
88#13063304—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—41no—
91#13063299—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063284—21no—
99#13063283—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—41no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153#10621898—42no—
154#10621898—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—41no—
171SD16×C43—22no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—81no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621883—81no—
189#10621882—81no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208D344—41no—
209D344—42no—
210#10621873—82no—
211#10621873—81no—
212#10621872—81no—
213#10621872—81no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43#13512yes—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—161no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—82no—
246D172—81no—
247D172—161no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—82no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—22no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19904—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43#57511yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—81no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3358—431no—
298#3332—431no—
299#3329—431no—
300#3303—431no—
301#1708—431no—
302#1703—431no—
303#1701—431no—
304#1684—431no—
305#1681—431no—
306#1654—431no—
307#1651—431no—
308#1631—431no—
309#1624—431no—
310#1589—431no—
311C8×SD16D4311yescharacteristic, complemented
312C2×C43—81no—
313C2×C43#327511yescharacteristic
314C2×C43#328011yescharacteristic
315C2×C43#329111yescharacteristic
316D43—81no—
317D43—81no—
318D43—161no—
319#555—431no—
320#550—431no—
321D4×Q8—431no—
322#547—431no—
323#498—431no—
324#492—431no—
325#487—431no—
326#487—431no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#486—861no—
330#485—861no—
331#485—861no—
332#481—861no—
333#477—431no—
334#476—431no—
335#475—431no—
336#474—431no—
337#474—861no—
338#469—861no—
339#468—861no—
340#465—861no—
341#461—431no—
342#461—431no—
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#449—861no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
350C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
351C4×D8—431no—
352C4×D8—861no—
353#436—431no—
354#436—431no—
355C8×D4C2×D4311yescharacteristic
356#419—861no—
357#417—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334C2×D4311yescharacteristic
361#333—431no—
362#332—431no—
363#332—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369C82C2×D4311yescharacteristic
370C43#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C22×Q8—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—1721no—
377C2×SD16D17211yescharacteristic
378C2×D8—431no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×M16—861no—
382C2×M16—861no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—861no—
388#127—431no—
389#127—861no—
390#124—1721no—
391#123—1721no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—1721no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
401C4×D4—431no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#117—861no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409#107—431no—
410#107—861no—
411#107—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414#106—1721no—
415#106D17211yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103D17211yescharacteristic
430#102—431no—
431#102—431no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102D17211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443C22⋊C8—861no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446C4×C8C22×D4311yescharacteristic
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—3441no—
456C2×Q8—1721no—
457C2×Q8—1722no—
458C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
459C2×D4—431no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475SD16—22no—
476SD16—3442no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479D8—3441no—
480D8—1721no—
481D8—1722no—
482M16—3441no—
483M16—3441no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8C2×D17211yescharacteristic
491C2×C8C2×D17211yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—21no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—861no—
520C23—861no—
521C23—1721no—
522Q8—21no—
523Q8—3441no—
524Q8—3442no—
525Q8—1721no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8#1306334712yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—861no—
533D4—861no—
534D4—861no—
535D4—861no—
536D4—3441no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—6881no—
544D4—6881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×D17211yescharacteristic
564C2×C4#1306337111yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22D4×D17211yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3441no—
592C4—3441no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334711yescharacteristic
597C4#1458369611yescharacteristic
598C4#1458370411yescharacteristic
599C4#1458370511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—3441no—
602C2—3441no—
603C2—6881no—
604C2#1914622811yescharacteristic
605C2#1914628211yescharacteristic
606C2#1914638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC8×SD16×C43C2
socleC22×C43D42
hypercenterC8×SD16D43
hypocenterC43#19904
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147231C2semidirect
2. #19146924C2semidirect
3. #19146891C2semidirect
4. #19146524C2semidirect
5. #19134196C2semidirect
6. #19134171C2semidirect
7. #19134157C2semidirect
8. #19134053C2semidirect
9. #19134032C2semidirect
10. #19133881C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
12. #19133724C2semidirect
13. #19133680C2semidirect
14. #19133481C2semidirect
15. C8×SD16×C43C2semidirect
311. C8×SD16D43semidirect
370. C43#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472312
#191469242
#191468912
#191465242
#191341962
#191341712
#191341572
#191340532
#191340322
#191338812
#191338612
#191337242
#191336802
#191334812
C8×SD16×C432
#1990443