Finite Group Databasebeta

← #25088139

Subgroups — #25088139

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583272C2211yescharacteristic
20#14583249C2211yescharacteristic
21#14583249C2211yescharacteristic
22#14583247—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583238—21no—
26#14583237—21no—
27#14583219—21no—
28#14583194C2211yescharacteristic
29#14583190C2211yescharacteristic
30#14583176—21no—
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583153—21no—
33#14583147—21no—
34#14583125—21no—
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583094—21no—
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583047—21no—
40#14583043—21no—
41#14583038—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#10621884C2211yescharacteristic
44C4×#10621882—21no—
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582977C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582908—21no—
50#14582899—21no—
51#14582894—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621873—41no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884D411yescharacteristic
72C2×D344—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882D411yescharacteristic
75C2×#10621877—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063311—41no—
82#13063310—41no—
83#13063301—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—41no—
87#13063299—21no—
88#13063296—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92#13063284—21no—
93#13063283—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063257—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13063249—21no—
104#13063249—21no—
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063246D411yescharacteristic
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—42no—
156#10621902—81no—
157#10621902—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171SD16×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621884—22no—
189#10621884—81no—
190#10621882—41no—
191#10621882—42no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203#10621877—81no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—81no—
211#10621873—82no—
212#10621872—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—82no—
224Q8×C43#13512yes—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—82no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—161no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—82no—
251D172—81no—
252D172—82no—
253D172—161no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—22no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19904—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43#57511yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3358—431no—
298#3332—431no—
299#3329—431no—
300#3303—431no—
301#1708—431no—
302#1703—431no—
303#1701—431no—
304#1684—431no—
305#1681—431no—
306#1654—431no—
307#1651D4311yescharacteristic, complemented
308#1631—431no—
309#1624—431no—
310#1589—431no—
311C8×SD16—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43#327511yescharacteristic
314C2×C43#328011yescharacteristic
315C2×C43#329111yescharacteristic
316D43—81no—
317D43—81no—
318D43—161no—
319#555—431no—
320#550—431no—
321D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
322#547—431no—
323#498C2×D4311yescharacteristic
324#492—431no—
325#487—431no—
326#487—431no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#486—861no—
330#485—861no—
331#485—861no—
332#481—861no—
333#477—431no—
334#476—431no—
335#475C2×D4311yescharacteristic
336#474—431no—
337#474—861no—
338#469—861no—
339#468—861no—
340#465—861no—
341#461—431no—
342#461C2×D4311yescharacteristic
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#449—861no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349C8×Q8—431no—
350C4×SD16—431no—
351C4×D8—431no—
352C4×D8—861no—
353#436—431no—
354#436—431no—
355C8×D4—431no—
356#419—861no—
357#417—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#332C2×D4311yescharacteristic
364#331—431no—
365Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369C82—431no—
370C43#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C22×Q8—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—431no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×M16—861no—
382C2×M16—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—431no—
389#127—861no—
390#124—1721no—
391#123—1721no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—861no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#117—861no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409#107—431no—
410#107—861no—
411#107—861no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414#106—431no—
415#106—861no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—431no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443C22⋊C8—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
459C2×D4—431no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475SD16—81no—
476SD16—862no—
477SD16—3442no—
478SD16—3441no—
479D8—3441no—
480D8—1721no—
481D8—1722no—
482M16—3441no—
483M16—3441no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—3441no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—21no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—861no—
520C23—861no—
521C23—1721no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—3441no—
529Q8#1306334612yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—861no—
533D4—861no—
534D4—861no—
535D4—861no—
536D4—3441no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—6881no—
544D4—6881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334611yescharacteristic
597C4#1458369811yescharacteristic
598C4#1458370311yescharacteristic
599C4#1458370511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—3441no—
602C2—3441no—
603C2—6881no—
604C2#1914622911yescharacteristic
605C2#1914627311yescharacteristic
606C2#1914638511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1651C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1651D43
hypocenterC43#19904
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147230C2semidirect
2. #19146919C2semidirect
3. #19146889C2semidirect
4. #19146526C2semidirect
5. #19134197C2semidirect
6. #19134169C2semidirect
7. #19134158C2semidirect
8. #19134051C2semidirect
9. #19134035C2semidirect
10. #19133876C2semidirect
11. #19133724C2semidirect
12. #19133680C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133392C2semidirect
15. C43×#1651C2semidirect
307. #1651D43semidirect
370. C43#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472302
#191469192
#191468892
#191465262
#191341972
#191341692
#191341582
#191340512
#191340352
#191338762
#191337242
#191336802
#191334772
#191333922
C43×#16512
#1990443