Finite Group Databasebeta

← #25088140

Subgroups — #25088140

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583250C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583242—21no—
28#14583241—21no—
29#14583218—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583178—21no—
35#14583152—21no—
36#14583145—21no—
37#14583127—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583094C2211yescharacteristic
42#14583092—21no—
43#14583046—21no—
44#14583041—21no—
45#14583040—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582909—21no—
51#14582901—21no—
52#14582892—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C43×#436C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×Dic86—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—41no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063311—41no—
84#13063309—41no—
85#13063305—21no—
86#13063304—21no—
87#13063302—41no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063298—41no—
92#13063296—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96#13063287—21no—
97#13063284—21no—
98#13063283—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—41no—
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156#10621898—42no—
157#10621898—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86—81no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171D8×C43—41no—
172M16×C43—81no—
173M16×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621883—81no—
189#10621882—42no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209D344—81no—
210#10621873—22no—
211#10621873—82no—
212#10621873—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—161no—
234C22⋊D43—161no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—82no—
242C2×Dic43—82no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—21no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—82no—
259Dic86—81no—
260Dic86#13512yes—
261C8×C43—22no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19904—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43C2×#13511yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57611yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—22no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—81no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3358—431no—
298#3332—431no—
299#3329—431no—
300#3303—431no—
301#1708—431no—
302#1703—431no—
303#1701—431no—
304#1684—431no—
305#1681—431no—
306#1654—431no—
307#1651—431no—
308#1631—431no—
309#1624—431no—
310#1589D4311yescharacteristic, complemented
311C8×SD16—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43#327511yescharacteristic
315C2×C43#328011yescharacteristic
316C2×C43#329111yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—161no—
319#555—431no—
320#550—431no—
321D4×Q8—431no—
322#547—431no—
323#498—431no—
324#492—431no—
325#487—431no—
326#487—431no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#486—861no—
330#485—861no—
331#485—861no—
332#481—861no—
333#477—431no—
334#476—431no—
335#475—431no—
336#474—431no—
337#474—861no—
338#469—861no—
339#468—861no—
340#465—861no—
341#461—431no—
342#461—431no—
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#449—861no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349C8×Q8—431no—
350C4×SD16—431no—
351C4×D8—861no—
352C4×D8C2×D4311yescharacteristic
353#436C2×D4311yescharacteristic
354#436C2×D4311yescharacteristic
355C8×D4—431no—
356#419—861no—
357#417—861no—
358#416—861no—
359#335C2×D4311yescharacteristic
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#332—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369C82C2×D4311yescharacteristic
370C43#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C22×Q8—861no—
374C2×SD16—431no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8D17211yescharacteristic
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—861no—
388#127—431no—
389#127—861no—
390#124—1721no—
391#123—1721no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—1721no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400C4×Q8—431no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#117—861no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409#107—861no—
410#107—861no—
411#107D17211yescharacteristic
412#106—431no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—1721no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—431no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102D17211yescharacteristic
440#102D17211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—861no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446C4×C8C22×D4311yescharacteristic
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—3441no—
457C2×Q8—1721no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4C2×D17211yescharacteristic
468C2×D4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475SD16—862no—
476SD16—3442no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479D8—41no—
480D8—3441no—
481D8—1722no—
482M16—81no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—3441no—
490C2×C8C2×D17211yescharacteristic
491C2×C8C2×D17211yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—861no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—861no—
521C23—1721no—
522Q8—432no—
523Q8—861no—
524Q8—3441no—
525Q8—3442no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—861no—
535D4—861no—
536D4—3441no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—6881no—
544D4—6881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×D17211yescharacteristic
564C2×C4#1306337111yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22D4×D17211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—862no—
591C4—3441no—
592C4—3441no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369911yescharacteristic
598C4#1458370011yescharacteristic
599C4#1458371111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—3441no—
603C2—6881no—
604C2#1914623111yescharacteristic
605C2#1914628111yescharacteristic
606C2#1914638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1589C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1589D43
hypocenterC43#19904
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147228C2semidirect
2. #19146923C2semidirect
3. #19146890C2semidirect
4. #19146525C2semidirect
5. #19134196C2semidirect
6. #19134170C2semidirect
7. #19134156C2semidirect
8. #19134054C2semidirect
9. #19134033C2semidirect
10. #19133882C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
12. #19133725C2semidirect
13. #19133680C2semidirect
14. C8×#10621873C2semidirect
15. C43×#1589C2semidirect
310. #1589D43semidirect
370. C43#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472282
#191469232
#191468902
#191465252
#191341962
#191341702
#191341562
#191340542
#191340332
#191338822
#191338602
#191337252
#191336802
C8×#106218732
C43×#15892
#1990443