Finite Group Databasebeta

← #25088141

Subgroups — #25088141

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246—21no—
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583242—21no—
27#14583239—21no—
28#14583219—21no—
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583180—21no—
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583153—21no—
33#14583146—21no—
34#14583131—21no—
35#14583105C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583095—21no—
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583047—21no—
41#14583047—21no—
42#14583039—21no—
43C4×#10621884C2211yescharacteristic
44C4×D344—21no—
45C4×D344C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582906—21no—
50#14582899—21no—
51#14582894—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—41no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063314—41no—
85#13063310—41no—
86#13063305—21no—
87#13063305—41no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—41no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063283—21no—
100#13063283—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—41no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13063250—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150#10621902—81no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184#10621884—22no—
185#10621884—82no—
186#10621884—81no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D344—41no—
208D344—42no—
209D344—81no—
210#10621873—81no—
211#10621872—81no—
212#10621872—81no—
213C8×D43—81no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—81no—
222Q8×C43#13512yes—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—82no—
245D172—81no—
246D172—82no—
247D172—161no—
248D172—161no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—22no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270#19904—431nomaximal, Sylow
271C22×C43D4211yescharacteristic
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43#57511yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3358—431no—
298#3332—431no—
299#3329—431no—
300#3303—431no—
301#1708—431no—
302#1703—431no—
303#1701—431no—
304#1684D4311yescharacteristic, complemented
305#1681—431no—
306#1654—431no—
307#1651—431no—
308#1631—431no—
309#1624—431no—
310#1589—431no—
311C8×SD16—431no—
312C2×C43#327511yescharacteristic
313C2×C43#328011yescharacteristic
314C2×C43#329111yescharacteristic
315D43—81no—
316D43—81no—
317D43—81no—
318D43—161no—
319#555—431no—
320#550—431no—
321D4×Q8—431no—
322#547—431no—
323#498—431no—
324#492—431no—
325#487—431no—
326#487C2×D4311yescharacteristic
327#486—431no—
328#486—431no—
329#486—861no—
330#485—861no—
331#485—861no—
332#481—861no—
333#477C2×D4311yescharacteristic
334#476—431no—
335#475C2×D4311yescharacteristic
336#474—431no—
337#474—861no—
338#469—861no—
339#468—861no—
340#465—861no—
341#461—431no—
342#461—431no—
343#459—431no—
344#459—431no—
345#459—861no—
346#449—861no—
347#449—861no—
348#448—861no—
349C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
350C4×SD16—431no—
351C4×D8—431no—
352C4×D8—861no—
353#436—431no—
354#436—431no—
355C8×D4—431no—
356#419—861no—
357#417—861no—
358#416—861no—
359#335C2×D4311yescharacteristic
360#334—431no—
361#333C2×D4311yescharacteristic
362#332—431no—
363#332C2×D4311yescharacteristic
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369C82—431no—
370C43#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C22×Q8—861no—
374C2×SD16—431no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—431no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×M16—861no—
382C2×M16—861no—
383C22×C8—861no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—431no—
389#127—861no—
390#124—1721no—
391#123—1721no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—1721no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
401C4×D4—431no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406#117—861no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409#107—21no—
410#107—431no—
411#107—861no—
412#106—21no—
413#106—431no—
414#106—861no—
415#106—1721no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—431no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#102—431no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443C22⋊C8—861no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—3441no—
456C2×Q8—1721no—
457C2×Q8—1722no—
458C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
459C2×D4—431no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474C22×C4—1721no—
475SD16—862no—
476SD16—3441no—
477SD16—3442no—
478SD16—3441no—
479D8—3441no—
480D8—1721no—
481D8—1722no—
482M16—3441no—
483M16—3441no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—21no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—861no—
519C23—861no—
520C23—861no—
521C23—1721no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—3442no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8#1306334812yes—
530D4—861no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—861no—
534D4—861no—
535D4—861no—
536D4—3441no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—6881no—
544D4—6881no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—862no—
571C8—861no—
572C8—861no—
573C8—1721no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3441no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334811yescharacteristic
597C4#1458369611yescharacteristic
598C4#1458370111yescharacteristic
599C4#1458370811yescharacteristic
600C2—3441no—
601C2—3441no—
602C2—3441no—
603C2—6881no—
604C2#1914622111yescharacteristic
605C2#1914627711yescharacteristic
606C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1684C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1684D43
hypocenterC43#19904
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147231C2semidirect
2. #19146919C2semidirect
3. #19146886C2semidirect
4. #19146522C2semidirect
5. #19134198C2semidirect
6. #19134173C2semidirect
7. #19134159C2semidirect
8. #19134033C2semidirect
9. #19133880C2semidirect
10. #19133857C2semidirect
11. #19133720C2semidirect
12. #19133679C2semidirect
13. #19133479C2semidirect
14. C8×#10621884C2semidirect
15. C43×#1684C2semidirect
304. #1684D43semidirect
370. C43#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472312
#191469192
#191468862
#191465222
#191341982
#191341732
#191341592
#191340332
#191338802
#191338572
#191337202
#191336792
#191334792
C8×#106218842
C43×#16842
#1990443