Finite Group Databasebeta

← #25088148

Subgroups — #25088148

Order 11008.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147016C211yesmaximal, characteristic
3#19146889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583302—21no—
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583242—21no—
26#14583237—21no—
27#14583225—21no—
28#14583222—21no—
29#14583194C2211yescharacteristic
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583179—21no—
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583176—21no—
34#14583176C2211yescharacteristic
35#14583147—21no—
36#14583146—21no—
37#14583134—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583039—21no—
41#14583038—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#10621884C2211yescharacteristic
44C4×#10621882—21no—
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582977C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582934—21no—
50#14582908—21no—
51#14582906—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884D411yescharacteristic
71C2×#10621882D411yescharacteristic
72C2×#10621877—21no—
73C2×#10621872—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063314—41no—
79#13063311—41no—
80#13063305—21no—
81#13063305—41no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063299—21no—
85#13063296—21no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172C2311yescharacteristic
88C4×D172C2311yescharacteristic
89#13063284—21no—
90#13063283—21no—
91#13063283—21no—
92#13063283—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063257—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13063250—21no—
107#13063250—41no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—41no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621884—22no—
182#10621884—81no—
183#10621882—22no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199#10621877—81no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10621873—81no—
207#10621872—81no—
208C8×D43—42no—
209C23×C43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—82no—
216Q8×C43—81no—
217Q8×C43#13512yes—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—82no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D43—161no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—161no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—82no—
249Dic86—81no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8#13712yes—
259#19905—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C2×#13511yescharacteristic
277C4×C43C2×#13711yescharacteristic
278C4×C43#57611yescharacteristic
279C4×C43#57811yescharacteristic
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—81no—
283Dic43—81no—
284Q8×D8—431no—
285#3341—431no—
286#3329—431no—
287#3329—431no—
288#1710—431no—
289#1703—431no—
290#1703—431no—
291#1676—431no—
292#1673—431no—
293#1646—431no—
294#1646—431no—
295#1637—431no—
296#1637D4311yescharacteristic, complemented
297#1589—431no—
298C8×SD16—431no—
299C2×C43—81no—
300C2×C43#327611yescharacteristic
301C2×C43#328011yescharacteristic
302C2×C43#329011yescharacteristic
303D43—81no—
304D43—81no—
305#555—431no—
306#555—431no—
307D4×Q8—431no—
308D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
309#500—431no—
310#500—431no—
311#500—861no—
312#487—431no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487C2×D4311yescharacteristic
316#485—861no—
317#485—861no—
318#482—861no—
319#482—861no—
320#477—431no—
321#477C2×D4311yescharacteristic
322#476—431no—
323#476C2×D4311yescharacteristic
324#474—431no—
325#474—431no—
326#474—861no—
327#474—861no—
328#468—861no—
329#468—861no—
330#466—861no—
331#461—431no—
332#461—431no—
333#448—861no—
334#448—861no—
335C8×Q8—431no—
336C4×SD16—431no—
337C4×D8—431no—
338C4×D8—861no—
339#436—431no—
340#436—431no—
341C8×D4—431no—
342#427—861no—
343#419—861no—
344#419—861no—
345#335—431no—
346#334—431no—
347#333—431no—
348#333—431no—
349#332—431no—
350#332C2×D4311yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352D4⋊C8—431no—
353D4⋊C8—431no—
354D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355C82—431no—
356C43#1990511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—861no—
359C2×SD16—431no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—431no—
363C2×M16—861no—
364C2×M16—861no—
365C22×C8—861no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372#124—1721no—
373#124—1721no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—1721no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—431no—
385C4×D4—431no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4C22×D4311yescharacteristic
388#117—861no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391#117—861no—
392#107—21no—
393#107—431no—
394#107—861no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#106—21no—
402#106—431no—
403#106—861no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—431no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—1721no—
420#102—21no—
421#102—431no—
422#102—431no—
423#102—431no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427C22⋊C8—861no—
428C22⋊C8—861no—
429C22⋊C8—861no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8C22×D4311yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—3441no—
442C2×Q8—1721no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
445C2×D4—431no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1721no—
455SD16—862no—
456SD16—3441no—
457SD16—3441no—
458D8—862no—
459M16—3441no—
460M16—3441no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—431no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—1722no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C42—21no—
496C42—1721no—
497C42—1721no—
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—861no—
501C23—861no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—3441no—
508Q8—3442no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8#1306334612yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—861no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—861no—
518D4—6881no—
519D4—6881no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
539C2×C4#1306337011yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—432no—
544C8—861no—
545C8—861no—
546C8—861no—
547C8—1721no—
548C8—1721no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22#1458353111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3441no—
566C4—3441no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4C2×#1306334611yescharacteristic
570C4#137×D4311yescharacteristic
571C4#1458370311yescharacteristic
572C4#1458371211yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—3441no—
575C2—3441no—
576C2#1914623411yescharacteristic
577C2#1914627311yescharacteristic
578C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1637C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147016C2
hypercenter#1637D43
hypocenterC43#19905
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621882C2semidirect
3. #19146889C2semidirect
4. #19146886C2semidirect
5. #19134203C2semidirect
6. #19134172C2semidirect
7. #19134169C2semidirect
8. #19133997C2semidirect
9. #19133983C2semidirect
10. #19133826C2semidirect
11. #19133820C2semidirect
12. #19133762C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133392C2semidirect
15. C43×#1637C2semidirect
296. #1637D43semidirect
356. C43#19905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218822
#191470162
#191468892
#191468862
#191342032
#191341722
#191341692
#191339972
#191339832
#191338262
#191338202
#191337622
#191334772
#191333922
C43×#16372
#1990543