Finite Group Databasebeta

← #25088155

Subgroups — #25088155

Order 11008.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147226C211yesmaximal, characteristic
3#19146880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C43⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18#14583256—21no—
19#14583251C2211yescharacteristic
20#14583250C2211yescharacteristic
21#14583249C2211yescharacteristic
22#14583245—21no—
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583242—21no—
26#14583203—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583179—21no—
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583156—21no—
32#14583114—21no—
33#14583109C2211yescharacteristic
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583091—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583053—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10621883—21no—
41C4×#10621882—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43#14582978C2211yescharacteristic
44#14582906—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56C43×#554C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#480—21no—
60C43×#477C2211yescharacteristic
61C43×#468—21no—
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
65C43×#436C2211yescharacteristic
66C43×#417—21no—
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621882—21no—
71C2×#10621882D411yescharacteristic
72C2×#10621872—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063320—41no—
77#13063313—21no—
78#13063305—21no—
79#13063305—41no—
80#13063301—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172C2311yescharacteristic
84#13063283—21no—
85#13063258—21no—
86#13063258D411yescharacteristic
87#13063256—21no—
88#13063256—21no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94#13063250—21no—
95#13063250—21no—
96#13063249—21no—
97#13063249—41no—
98#13063248—21no—
99#13063248—21no—
100#13063248—21no—
101#13063248—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—41no—
107#13063246D411yescharacteristic
108#13063245—21no—
109#13063245D411yescharacteristic
110(C2×D43)⋊C8—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×Q16×C43D411yescharacteristic
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×M16×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#127×C43—21no—
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#125×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—41no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—41no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43—41no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—81no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—41no—
166Q16×C43—22no—
167SD16×C43—81no—
168M16×C43—81no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621885—81no—
188#10621883—42no—
189#10621882—41no—
190#10621882—42no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621872—81no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—41no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—81no—
217Q8×C43#13512yes—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—82no—
225D4×C43—81no—
226D4×C43—161no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—82no—
236C2×C4×C43—161no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262#19906—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282C4×C43#57611yescharacteristic
283C4×C43#57811yescharacteristic
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287#3360—431no—
288#3358—431no—
289#3333D4311yescharacteristic, complemented
290#3328—431no—
291#1711—431no—
292#1699—431no—
293#1697—431no—
294#1684—431no—
295#1682—431no—
296#1644—431no—
297#1642—431no—
298#1637—431no—
299#1628—431no—
300#1589—431no—
301C8×Q16—431no—
302C2×C43—81no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43#327711yescharacteristic
305C2×C43#328011yescharacteristic
306C2×C43#329011yescharacteristic
307D43—81no—
308#556—431no—
309#554C2×D4311yescharacteristic
310#550C2×D4311yescharacteristic
311D4×Q8—431no—
312#488—861no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487—431no—
316#486—431no—
317#486—431no—
318#486—861no—
319#486C2×D4311yescharacteristic
320#485—861no—
321#480—21no—
322#479—861no—
323#477C2×D4311yescharacteristic
324#476—431no—
325#475—431no—
326#474—431no—
327#474—861no—
328#470—861no—
329#468—21no—
330#463—861no—
331#462—431no—
332#461—431no—
333#460C2×D4311yescharacteristic
334#459—431no—
335#459—861no—
336#452—21no—
337#451—861no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8—431no—
340C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
341C4×SD16—861no—
342C4×D8—431no—
343C4×D8—861no—
344#436—431no—
345#436C2×D4311yescharacteristic
346#419—861no—
347#417—21no—
348#335—431no—
349#335—431no—
350#333—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358C82—431no—
359C43#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—861no—
366C2×D8—431no—
367C2×D8—861no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—861no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127—21no—
375#127C22×D4311yescharacteristic
376#126—1721no—
377#125—21no—
378#124—861no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—1721no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4C22×D4311yescharacteristic
394#117—861no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—431no—
398#107—861no—
399#107C22⋊D4311yescharacteristic
400#106—861no—
401#106—861no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—1721no—
417#103C22⋊D4311yescharacteristic
418#103C22⋊D4311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—431no—
423#102—431no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—1721no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—861no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—22no—
460Q16—3441no—
461SD16—81no—
462SD16—1722no—
463D8—1721no—
464D8—1722no—
465M16—81no—
466M16—3441no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1721no—
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—861no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—3442no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8#1306334512yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
545C2×C4#1306337011yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—861no—
550C8—861no—
551C8—1721no—
552C8—1721no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3441no—
573C4—3441no—
574C4—1721no—
575C4C2×#1306334511yescharacteristic
576C4#1458369811yescharacteristic
577C4#1458370211yescharacteristic
578C4#1458371511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—3441no—
582C2#1914624611yescharacteristic
583C2#1914627611yescharacteristic
584C2#1914637711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3333C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147226C2
hypercenter#3333D43
hypocenterC43#19906
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147244C2semidirect
3. #19146880C2semidirect
4. #19134206C2semidirect
5. #19134142C2semidirect
6. #19134125C2semidirect
7. #19134055C2semidirect
8. #19134037C2semidirect
9. #19133809C2semidirect
10. #19133795C2semidirect
11. #19133758C2semidirect
12. #19133704C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. Q16×C43⋊C8C2semidirect
15. C43×#3333C2semidirect
289. #3333D43semidirect
359. C43#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472442
#191472262
#191468802
#191342062
#191341422
#191341252
#191340552
#191340372
#191338092
#191337952
#191337582
#191337042
#191334782
Q16×C43⋊C82
C43×#33332
#1990643