Finite Group Databasebeta

← #25088156

Subgroups — #25088156

Order 11008.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147227C211yesmaximal, characteristic
3#19146936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583254—21no—
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583250C2211yescharacteristic
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583238—21no—
28#14583211—21no—
29#14583207—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583177—21no—
34#14583176C2211yescharacteristic
35#14583154—21no—
36#14583142—21no—
37#14583115—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583093—21no—
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583058—21no—
42#14583053—21no—
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44C4×#10621885C2211yescharacteristic
45C4×#10621873—21no—
46C4×D344C2211yescharacteristic
47#14582979—21no—
48#14582976C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic
50#14582906—21no—
51#14582897—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×D344D411yescharacteristic
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621872—21no—
74C2×#10621872—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063321—21no—
79#13063320—41no—
80#13063317—21no—
81#13063313—21no—
82#13063303—41no—
83#13063303—41no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95#13063287—21no—
96#13063283—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106#13063250—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—41no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166Q16×C43—81no—
167SD16×C43—81no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—22no—
181#10621882—42no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D344—41no—
207#10621873—42no—
208#10621872—81no—
209#10621872—81no—
210C23×C43—41no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—81no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—161no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—82no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—161no—
247Dic86—21no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251Dic86—81no—
252Dic86#13512yes—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262#19906—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C2×#13511yescharacteristic
278C4×C43#57511yescharacteristic
279C4×C43#57611yescharacteristic
280C4×C43#57811yescharacteristic
281Dic43—22no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287#3360—431no—
288#3358—431no—
289#3333—431no—
290#3328—431no—
291#1711—431no—
292#1699—431no—
293#1697—431no—
294#1684—431no—
295#1682D4311yescharacteristic, complemented
296#1644—431no—
297#1642—431no—
298#1637—431no—
299#1628—431no—
300#1589—431no—
301C8×Q16—431no—
302C2×C43—161no—
303C2×C43#327711yescharacteristic
304C2×C43#328011yescharacteristic
305C2×C43#329011yescharacteristic
306D43—81no—
307D43—81no—
308#556—431no—
309#554—431no—
310#550—431no—
311D4×Q8—431no—
312#488—861no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487—431no—
316#486—431no—
317#486—431no—
318#486—861no—
319#486C2×D4311yescharacteristic
320#485—861no—
321#480—861no—
322#479—861no—
323#477—431no—
324#476—431no—
325#475—431no—
326#474—431no—
327#474—861no—
328#470—861no—
329#468—861no—
330#463—861no—
331#462C2×D4311yescharacteristic
332#461—431no—
333#460C2×D4311yescharacteristic
334#459—431no—
335#459—861no—
336#452—861no—
337#451—861no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
340C4×Q16—431no—
341C4×SD16—861no—
342C4×D8—431no—
343C4×D8—861no—
344#436—431no—
345#436—431no—
346#419—861no—
347#417—861no—
348#335—431no—
349#335C2×D4311yescharacteristic
350#333—431no—
351#332—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353#331C2×D4311yescharacteristic
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358C82—431no—
359C43#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—861no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—431no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—861no—
366C2×D8—431no—
367C2×D8—861no—
368C2×M16—861no—
369C2×M16—861no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127—861no—
375#127C22×D4311yescharacteristic
376#126—1721no—
377#125—861no—
378#124—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—1721no—
383C22⋊Q8—1721no—
384#121—861no—
385#121—1721no—
386C4×Q8—431no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4×D4—431no—
390C4×D4—431no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394#117—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396#107—431no—
397#107—431no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—431no—
410#103—431no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—1721no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—431no—
423#102—431no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—1721no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437#41—3441no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—3441no—
444C2×Q8—1721no—
445C2×Q8—1722no—
446C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—81no—
460Q16—862no—
461SD16—81no—
462SD16—1722no—
463D8—1721no—
464D8—1722no—
465M16—3441no—
466M16—3441no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8D4×D4311yescharacteristic
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—861no—
501C42—1721no—
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—861no—
505C23—861no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—432no—
511Q8—861no—
512Q8—3441no—
513Q8—3442no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—861no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—3442no—
526D4—6881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—6881no—
543C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4#1306337111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—861no—
552C8—861no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22#1458353311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—862no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4#135×D4311yescharacteristic
576C4#1458369611yescharacteristic
577C4#1458370011yescharacteristic
578C4#1458371511yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—3441no—
581C2—3441no—
582C2#1914624711yescharacteristic
583C2#1914628311yescharacteristic
584C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147227C2
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19906
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147246C2semidirect
3. #19146936C2semidirect
4. #19146881C2semidirect
5. #19134206C2semidirect
6. #19134141C2semidirect
7. #19134127C2semidirect
8. #19134054C2semidirect
9. #19133807C2semidirect
10. #19133796C2semidirect
11. #19133761C2semidirect
12. #19133704C2semidirect
13. #19133479C2semidirect
14. C8×#10621885C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
295. #1682D43semidirect
359. C43#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472462
#191472272
#191469362
#191468812
#191342062
#191341412
#191341272
#191340542
#191338072
#191337962
#191337612
#191337042
#191334792
C8×#106218852
C43×#16822
#1990643