Finite Group Databasebeta

← #25088161

Subgroups — #25088161

Order 11008.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147230C211yesmaximal, characteristic
3#19146935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C43⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583609C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583253—21no—
19#14583251C2211yescharacteristic
20#14583249C2211yescharacteristic
21#14583247—21no—
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583214—21no—
26#14583206—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583189C2211yescharacteristic
29#14583176—21no—
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583148—21no—
32#14583111—21no—
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583094—21no—
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583060—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10621884—21no—
41C4×#10621882—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43#14582978C2211yescharacteristic
44#14582899—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#487C2211yescharacteristic
59C43×#485—21no—
60C43×#475C2211yescharacteristic
61C43×#470—21no—
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C43×#451—21no—
64C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
65C43×#436C2211yescharacteristic
66C43×#419—21no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621884—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621882—21no—
71C2×#10621882D411yescharacteristic
72C2×#10621872—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063322—21no—
75#13063322C2311yescharacteristic
76#13063317—21no—
77#13063303—41no—
78#13063301—21no—
79#13063300—21no—
80#13063300—41no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D43—21no—
85#13063258—21no—
86#13063258—21no—
87#13063258D411yescharacteristic
88#13063256—21no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94#13063249—21no—
95#13063249—21no—
96#13063249—21no—
97#13063249—21no—
98#13063248—41no—
99#13063247—21no—
100#13063247—21no—
101#13063246—21no—
102#13063246D411yescharacteristic
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—41no—
109#13063245D411yescharacteristic
110(C2×D43)⋊C8—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C43—21no—
116C2×Q16×C43—21no—
117C2×Q16×C43D411yescharacteristic
118C2×M16×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—41no—
123#124×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—41no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132#117×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#103×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166Q16×C43—22no—
167Q16×C43—81no—
168M16×C43—81no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—41no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621884—42no—
192#10621884—81no—
193#10621882—41no—
194#10621882—42no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621872—81no—
210C23×C43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—82no—
221Q8×C43#13512yes—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—82no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—82no—
246D172—81no—
247D172—161no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—161no—
252Dic86—81no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262#19906—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57611yescharacteristic
284C4×C43#57811yescharacteristic
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287#3360—431no—
288#3358—431no—
289#3333—431no—
290#3328D4311yescharacteristic, complemented
291#1711—431no—
292#1699—431no—
293#1697—431no—
294#1684—431no—
295#1682—431no—
296#1644—431no—
297#1642—431no—
298#1637—431no—
299#1628—431no—
300#1589—431no—
301C8×Q16—431no—
302C2×C43—81no—
303C2×C43#327711yescharacteristic
304C2×C43#328011yescharacteristic
305C2×C43#329011yescharacteristic
306D43—81no—
307D43—161no—
308#556C2×D4311yescharacteristic
309#554—431no—
310#550—431no—
311D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
312#488—861no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487C2×D4311yescharacteristic
316#486—431no—
317#486—431no—
318#486—431no—
319#486—861no—
320#485—21no—
321#480—861no—
322#479—861no—
323#477—431no—
324#476—431no—
325#475C2×D4311yescharacteristic
326#474—431no—
327#474—861no—
328#470—21no—
329#468—861no—
330#463—861no—
331#462C2×D4311yescharacteristic
332#461—431no—
333#460—431no—
334#459—431no—
335#459—861no—
336#452—861no—
337#451—21no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8—431no—
340C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
341C4×SD16—861no—
342C4×D8—431no—
343C4×D8—861no—
344#436—431no—
345#436C2×D4311yescharacteristic
346#419—21no—
347#417—861no—
348#335—431no—
349#335—431no—
350#333—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358C82—431no—
359C43#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×D8—431no—
367C2×D8—861no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—861no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127—431no—
375#127—861no—
376#126—41no—
377#125—861no—
378#124—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—1721no—
384#121—861no—
385#121—1721no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—431no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4C22×D4311yescharacteristic
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396#107—431no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107C22⋊D4311yescharacteristic
400#106—21no—
401#106—861no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—1721no—
417#103C22⋊D4311yescharacteristic
418#103C22⋊D4311yescharacteristic
419#102—431no—
420#102—431no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—1721no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—861no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437#41—3441no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C2×D4—431no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—22no—
460Q16—81no—
461SD16—3441no—
462SD16—1722no—
463D8—1721no—
464D8—1722no—
465M16—81no—
466M16—3441no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—861no—
505C23—1721no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—3441no—
515Q8#1306334512yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—3441no—
521D4—3442no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—6881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—6881no—
543C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
545C2×C4#1306337011yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—861no—
550C8—861no—
551C8—1721no—
552C8—1721no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3441no—
574C4—1721no—
575C4C2×#1306334511yescharacteristic
576C4#1458369811yescharacteristic
577C4#1458370211yescharacteristic
578C4#1458371511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—3441no—
581C2—6881no—
582C2#1914624611yescharacteristic
583C2#1914627611yescharacteristic
584C2#1914638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3328C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147230C2
hypercenter#3328D43
hypocenterC43#19906
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147240C2semidirect
3. #19146935C2semidirect
4. #19134208C2semidirect
5. #19134139C2semidirect
6. #19134128C2semidirect
7. #19134051C2semidirect
8. #19134041C2semidirect
9. #19133807C2semidirect
10. #19133794C2semidirect
11. #19133760C2semidirect
12. #19133705C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. Q16×C43⋊C8C2semidirect
15. C43×#3328C2semidirect
290. #3328D43semidirect
359. C43#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472402
#191472302
#191469352
#191342082
#191341392
#191341282
#191340512
#191340412
#191338072
#191337942
#191337602
#191337052
#191334782
Q16×C43⋊C82
C43×#33282
#1990643