Finite Group Databasebeta

← #25088163

Subgroups — #25088163

Order 11008.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147231C211yesmaximal, characteristic
3#19146935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583254—21no—
21#14583250C2211yescharacteristic
22#14583250C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583246—21no—
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583242—21no—
29#14583214—21no—
30#14583207—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583184C2211yescharacteristic
34#14583180—21no—
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583156—21no—
37#14583148—21no—
38#14583115—21no—
39#14583109C2211yescharacteristic
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583095—21no—
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583060—21no—
45#14583053—21no—
46C4×#10621873—21no—
47C4×D344—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic
50#14582978C2211yescharacteristic
51#14582906—21no—
52#14582899—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×D344D411yescharacteristic
74C2×#10621872—21no—
75C2×#10621872—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063320—41no—
83#13063317—21no—
84#13063313—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—41no—
87#13063303—41no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—41no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063283—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—41no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139C4×C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146#10621902—42no—
147#10621902—81no—
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—81no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—41no—
166Q16×C43—22no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181#10621885—81no—
182#10621884—81no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205D344—41no—
206D344—42no—
207#10621873—42no—
208#10621872—81no—
209#10621872—81no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43#13512yes—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229D172—21no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—82no—
238D172—81no—
239D172—161no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—161no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—82no—
252Dic86—81no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262#19906—431nomaximal, Sylow
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43#57511yescharacteristic
280C4×C43#57611yescharacteristic
281C4×C43#57811yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287#3360—431no—
288#3358—431no—
289#3333—431no—
290#3328—431no—
291#1711—431no—
292#1699—431no—
293#1697—431no—
294#1684—431no—
295#1682—431no—
296#1644—431no—
297#1642—431no—
298#1637—431no—
299#1628—431no—
300#1589—431no—
301C8×Q16D4311yescharacteristic, complemented
302C2×C43#327711yescharacteristic
303C2×C43#328011yescharacteristic
304C2×C43#329011yescharacteristic
305D43—81no—
306D43—81no—
307D43—161no—
308#556—431no—
309#554—431no—
310#550—431no—
311D4×Q8—431no—
312#488—861no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487—431no—
316#486—431no—
317#486—431no—
318#486—431no—
319#486—861no—
320#485—861no—
321#480—861no—
322#479—861no—
323#477—431no—
324#476—431no—
325#475—431no—
326#474—431no—
327#474—861no—
328#470—861no—
329#468—861no—
330#463—861no—
331#462—431no—
332#461—431no—
333#460—431no—
334#459—431no—
335#459—861no—
336#452—861no—
337#451—861no—
338C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
339C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
340C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
341C4×SD16—861no—
342C4×D8—431no—
343C4×D8—861no—
344#436—431no—
345#436—431no—
346#419—861no—
347#417—861no—
348#335—431no—
349#335C2×D4311yescharacteristic
350#333—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356D4⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358C82C2×D4311yescharacteristic
359C43#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16D17211yescharacteristic
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×D8—431no—
367C2×D8—861no—
368C2×M16—861no—
369C2×M16—861no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—861no—
374#127—431no—
375#127—861no—
376#126—1721no—
377#125—861no—
378#124—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—1721no—
383C22⋊Q8—1721no—
384#121—861no—
385#121—1721no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4×D4—431no—
390C4×D4—431no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394#117—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396#107—431no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107D17211yescharacteristic
400#106—861no—
401#106—861no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—1721no—
417#103D17211yescharacteristic
418#103D17211yescharacteristic
419#102—431no—
420#102—431no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—1721no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437#41—3441no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
446C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
447C2×D4—431no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—22no—
460Q16—3441no—
461SD16—3441no—
462SD16—1722no—
463D8—1721no—
464D8—1722no—
465M16—3441no—
466M16—3441no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8C2×D17211yescharacteristic
473C2×C8C2×D17211yescharacteristic
474C2×C8D4×D4311yescharacteristic
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1721no—
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—861no—
504C23—861no—
505C23—1721no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—3441no—
510Q8—3442no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8#1306334712yes—
516D4—861no—
517D4—861no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—3441no—
521D4—3442no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—6881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—6881no—
543C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
544C2×C4C22×D17211yescharacteristic
545C2×C4#1306337111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22D4×D17211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4C2×#1306334711yescharacteristic
576C4#1458369611yescharacteristic
577C4#1458370411yescharacteristic
578C4#1458371211yescharacteristic
579C2—3441no—
580C2—3441no—
581C2—6881no—
582C2#1914625111yescharacteristic
583C2#1914628211yescharacteristic
584C2#1914638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC8×Q16×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147231C2
hypercenterC8×Q16D43
hypocenterC43#19906
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147246C2semidirect
3. #19146935C2semidirect
4. #19146880C2semidirect
5. #19134207C2semidirect
6. #19134143C2semidirect
7. #19134129C2semidirect
8. #19134053C2semidirect
9. #19134039C2semidirect
10. #19133811C2semidirect
11. #19133798C2semidirect
12. #19133762C2semidirect
13. #19133708C2semidirect
14. #19133481C2semidirect
15. C8×Q16×C43C2semidirect
301. C8×Q16D43semidirect
359. C43#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472462
#191472312
#191469352
#191468802
#191342072
#191341432
#191341292
#191340532
#191340392
#191338112
#191337982
#191337622
#191337082
#191334812
C8×Q16×C432
#1990643