Finite Group Databasebeta

← #25088174

Subgroups — #25088174

Order 11008.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147582C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10621882C211yesmaximal, characteristic
3#19146878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic
14#19133399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583302—21no—
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583280—21no—
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583243—21no—
27#14583237—21no—
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583179—21no—
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583176—21no—
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583158—21no—
34#14583155—21no—
35#14583124—21no—
36#14583119—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583056—21no—
41#14583055—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44C4×#10621885C2211yescharacteristic
45#14582991—21no—
46C4×#10621882—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582977C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic
50#14582908—21no—
51#14582906—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621882D411yescharacteristic
75C2×#10621877—21no—
76C2×#10621872—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063320—41no—
81#13063318—41no—
82#13063314—21no—
83#13063312—21no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—41no—
87#13063304—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063284—21no—
94#13063283—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063257—41no—
102#13063256—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C22×Q8×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162SD16×C43—81no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—22no—
181#10621885—42no—
182#10621885—81no—
183#10621885—81no—
184#10621882—22no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202#10621877—81no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic172—81no—
210#10621873—81no—
211#10621872—81no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—82no—
220Q8×C43#13512yes—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—82no—
251C8×C43—22no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8#13712yes—
260#19907—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C2×#13511yescharacteristic
275C4×C43C2×#13711yescharacteristic
276C4×C43#57611yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3393—431no—
284Q8×D8—431no—
285#3328—431no—
286#3328—431no—
287#1707—431no—
288#1699—431no—
289#1699—431no—
290#1674—431no—
291#1670—431no—
292#1652—431no—
293#1652—431no—
294#1651—431no—
295#1651D4311yescharacteristic, complemented
296#1589—431no—
297C8×Q16—431no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43#327811yescharacteristic
300C2×C43#328011yescharacteristic
301C2×C43#329311yescharacteristic
302D43—81no—
303#556—431no—
304#556—431no—
305D4×Q8—431no—
306D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
307#500—431no—
308#500—861no—
309#498—431no—
310#498C2×D4311yescharacteristic
311#495—861no—
312#494—431no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#485—861no—
316#485—861no—
317#475—431no—
318#475C2×D4311yescharacteristic
319#474—431no—
320#474—431no—
321#474—861no—
322#474—861no—
323#470—861no—
324#470—861no—
325#464—861no—
326#464—861no—
327#462—431no—
328#462—431no—
329#461—431no—
330#461C2×D4311yescharacteristic
331#451—861no—
332#451—861no—
333C8×Q8—431no—
334C8×Q8—431no—
335C4×Q16—431no—
336C4×Q16—861no—
337C4×D8—431no—
338C4×D8—861no—
339#436—431no—
340#436—431no—
341#419—861no—
342#419—861no—
343#335—431no—
344#335—431no—
345#332—431no—
346#332—431no—
347#332—431no—
348#332C2×D4311yescharacteristic
349Q8⋊C8—431no—
350Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
351D4⋊C8—431no—
352D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353C82—431no—
354C43#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—861no—
357C2×Q16—431no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×Q16—861no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—861no—
364C2×D8—431no—
365C2×M16—861no—
366C2×M16—861no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#126—1721no—
374#126—1721no—
375#124—861no—
376#124—861no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—1721no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4C22×D4311yescharacteristic
391#117—861no—
392#117—861no—
393#107—431no—
394#107—431no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#106—21no—
400#106—41no—
401#106—861no—
402#106—1721no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—431no—
412#103—431no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#102—431no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425C22⋊C8—861no—
426C22⋊C8—861no—
427C4×C8—431no—
428C4×C8—431no—
429C4×C8—861no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—3441no—
441C2×Q8—1721no—
442C2×Q8—1722no—
443C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
444C2×D4—431no—
445C2×D4D4×D4311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450Q16—862no—
451Q16—3441no—
452Q16—3441no—
453Q16—3441no—
454Q16—1722no—
455SD16—81no—
456SD16—3441no—
457D8—862no—
458M16—3441no—
459M16—3441no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—861no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C42—21no—
496C42—861no—
497C42—1721no—
498C42—1721no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—861no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—861no—
509Q8—861no—
510Q8—3442no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8#1306334612yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C2×C4#1306337011yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—432no—
543C8—861no—
544C8—861no—
545C8—861no—
546C8—1721no—
547C8—1721no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22#1458353111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3441no—
562C4—3441no—
563C4—1721no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4C2×#1306334611yescharacteristic
567C4#137×D4311yescharacteristic
568C4#1458370311yescharacteristic
569C4#1458370511yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—3441no—
572C2#1914625911yescharacteristic
573C2#1914627311yescharacteristic
574C2#1914639611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1651C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621882D4
hypercenter#1651D43
hypocenterC43#19907
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19146878C2semidirect
4. #19146875C2semidirect
5. #19134190C2semidirect
6. #19134144C2semidirect
7. #19134141C2semidirect
8. #19133988C2semidirect
9. #19133963C2semidirect
10. #19133868C2semidirect
11. #19133862C2semidirect
12. #19133861C2semidirect
14. #19133399C2semidirect
15. C43×#1651C2semidirect
295. #1651D43semidirect
354. C43#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475822
Q8×#106218822
#191468782
#191468752
#191341902
#191341442
#191341412
#191339882
#191339632
#191338682
#191338622
#191338612
#191334772
#191333992
C43×#16512
#1990743