Finite Group Databasebeta

← #25088180

Subgroups — #25088180

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583278C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583274—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583217—21no—
27#14583216—21no—
28#14583185C2211yescharacteristic
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583150—21no—
31#14583149—21no—
32#14583138—21no—
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583093—21no—
38#14583092—21no—
39#14583061—21no—
40#14583059—21no—
41#14583042—21no—
42#14583041—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic
44C4×#10621883C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582979—21no—
47#14582977C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582898—21no—
51#14582897—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063345—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C2×#10621877—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C22×C43⋊C8—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063321—21no—
88#13063307—41no—
89#13063304—21no—
90#13063299—21no—
91#13063298—41no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063257—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063249—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063247—41no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#123×C43—41no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163#10621900—42no—
164#10621900—81no—
165#10621898—42no—
166#10621898—42no—
167#10621898—81no—
168#10621898—81no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178D8×C43—81no—
179D8×C43—81no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621885—42no—
195#10621885—81no—
196#10621884—42no—
197#10621883—22no—
198#10621883—42no—
199#10621882—22no—
200#10621882—42no—
201#10621882—81no—
202#10621882—81no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212#10621877—81no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—42no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D344—81no—
221#10621872—81no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—81no—
238D4×C43—82no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—161no—
254C22⋊D43—161no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—21no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86#13512yescomplemented
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19908—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43D4211yescharacteristic
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43C2×#13511yescharacteristic
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309Dic43—22no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313#3391—431no—
314#3332—431no—
315#3332—431no—
316#3283—431no—
317#1709—431no—
318#1701—431no—
319#1701—431no—
320#1670—431no—
321#1667—431no—
322#1642—431no—
323#1642—431no—
324#1625—431no—
325#1625D4311yescharacteristic, complemented
326#1589—431no—
327C8×SD16—431no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43#327411yescharacteristic
332C2×C43#328011yescharacteristic
333C2×C43#329011yescharacteristic
334D43—81no—
335D43—161no—
336C2×#135—861no—
337#550—431no—
338#550—431no—
339#547—431no—
340#547C2×D4311yescharacteristic
341#494—431no—
342#493—431no—
343#493—861no—
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486C2×D4311yescharacteristic
348#481—861no—
349#481—861no—
350#475—431no—
351#475—431no—
352#469—861no—
353#469—861no—
354#467—861no—
355#461—431no—
356#461—431no—
357#459—431no—
358#459—431no—
359#459—861no—
360#459—861no—
361#459C2×D4311yescharacteristic
362#459C2×D4311yescharacteristic
363#452—861no—
364#452—861no—
365#449—861no—
366#449—861no—
367C8×Q8—431no—
368C4×SD16—431no—
369C4×D8—431no—
370C4×D8—861no—
371#436—431no—
372#436—431no—
373C8×D4—431no—
374#417—861no—
375#417—861no—
376#335—431no—
377#334—431no—
378#332—431no—
379#332C2×D4311yescharacteristic
380#331—431no—
381#331—431no—
382Q8⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
386C82—431no—
387C43#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16—861no—
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—431no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×M16—861no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410#127—431no—
411#127—861no—
412#127—861no—
413#127C22×D4311yescharacteristic
414#123—41no—
415#123—1721no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—21no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—1721no—
423#121—1721no—
424C4×Q8—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4C22×D4311yescharacteristic
429C4×D4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432#107—431no—
433#106—431no—
434#106—861no—
435#106—861no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—431no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—1721no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—861no—
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—3441no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—431no—
476C2×Q8—861no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C2×D4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4—1721no—
499Q16—3441no—
500Q16—1722no—
501SD16—862no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504D8—81no—
505D8—81no—
506D8—862no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509D8—3441no—
510D8—1722no—
511M16—3441no—
512M16—3441no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—431no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—1722no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—861no—
547C23—1721no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—432no—
551Q8—861no—
552Q8—1721no—
553Q8—1721no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—861no—
565D4—861no—
566D4—3441no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—6881no—
575D4—6881no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4#1306337011yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—432no—
600C8—861no—
601C8—861no—
602C8—861no—
603C8—1721no—
604C8—1721no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—3441no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22#1458353111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—862no—
626C4—3441no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4#135×D4311yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
631C4#1458370011yescharacteristic
632C4#1458370311yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—3441no—
637C2—6881no—
638C2#1914621311yescharacteristic
639C2#1914627811yescharacteristic
640C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1625C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1625D43
hypocenterC43#19908
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147566C2semidirect
2. #19146925C2semidirect
3. #19146916C2semidirect
4. #19146313C2semidirect
5. #19134199C2semidirect
6. #19134159C2semidirect
7. #19134154C2semidirect
8. #19133964C2semidirect
9. #19133948C2semidirect
10. #19133797C2semidirect
11. #19133792C2semidirect
12. #19133687C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133398C2semidirect
15. C43×#1625C2semidirect
274. Dic86#135semidirect
325. #1625D43semidirect
387. C43#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
#191469252
#191469162
#191463132
#191341992
#191341592
#191341542
#191339642
#191339482
#191337972
#191337922
#191336872
#191334772
#191333982
C43×#16252
#1990843