Finite Group Databasebeta

← #25088181

Subgroups — #25088181

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C43⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583278C2211yescharacteristic
20#14583275—21no—
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583219—21no—
26#14583184C2211yescharacteristic
27#14583151—21no—
28#14583138—21no—
29#14583104C2211yescharacteristic
30#14583101C2211yescharacteristic
31#14583094—21no—
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583091—21no—
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583061—21no—
37#14583059—21no—
38#14583043—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10621882—21no—
41C4×#10621882C2211yescharacteristic
42#14582978C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582899—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582644C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56C43×#550C2211yescharacteristic
57C43×#547C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#481—21no—
60C43×#475C2211yescharacteristic
61C43×#469—21no—
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#449—21no—
64C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
65C43×#436C2211yescharacteristic
66C43×#417—21no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063345—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882D411yescharacteristic
80C2×#10621872—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063307—41no—
86#13063304—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—41no—
89#13063296—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D43—21no—
93#13063258D411yescharacteristic
94#13063256—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063248—21no—
102#13063247—21no—
103#13063247—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—41no—
106#13063246D411yescharacteristic
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C2×#41×C43—21no—
118C2×SD16×C43D411yescharacteristic
119C2×D8×C43—21no—
120C2×M16×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43—21no—
123#127×C43C2311yescharacteristic
124#123×C43—41no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—41no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—41no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164#10621902—42no—
165#10621902—81no—
166#10621898—42no—
167#10621898—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178SD16×C43—22no—
179D8×C43—81no—
180M16×C43—81no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—41no—
198#10621885—42no—
199#10621885—81no—
200#10621884—42no—
201#10621883—42no—
202#10621882—22no—
203#10621882—42no—
204#10621882—81no—
205#10621882—81no—
206#10621882—81no—
207#10621882—81no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—41no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—42no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#10621872—81no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227Q8×C43—21no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43#13512yescomplemented
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—82no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43—82no—
242D4×C43—161no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43—82no—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D43—82no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—41no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—82no—
267D172—81no—
268D172—161no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19908—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43D4211yescharacteristic
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43C2×#13511yescharacteristic
308C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313#3391—431no—
314#3332—431no—
315#3332D4311yescharacteristic, complemented
316#3283—431no—
317#1709—431no—
318#1701—431no—
319#1701—431no—
320#1670—431no—
321#1667—431no—
322#1642—431no—
323#1642—431no—
324#1625—431no—
325#1625—431no—
326#1589—431no—
327C8×SD16—431no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43#327411yescharacteristic
332C2×C43#328011yescharacteristic
333C2×C43#329011yescharacteristic
334D43—81no—
335D43—161no—
336C2×#135—861no—
337#550—431no—
338#550C2×D4311yescharacteristic
339#547—431no—
340#547C2×D4311yescharacteristic
341#494—431no—
342#493—431no—
343#493—861no—
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486C2×D4311yescharacteristic
348#481—21no—
349#481—861no—
350#475—431no—
351#475C2×D4311yescharacteristic
352#469—21no—
353#469—861no—
354#467—861no—
355#461—431no—
356#461—431no—
357#459—431no—
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—861no—
361#459—861no—
362#459C2×D4311yescharacteristic
363#452—861no—
364#452—861no—
365#449—21no—
366#449—861no—
367C8×Q8—431no—
368C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
369C4×D8—431no—
370C4×D8—861no—
371#436—431no—
372#436C2×D4311yescharacteristic
373C8×D4—431no—
374#417—21no—
375#417—861no—
376#335—431no—
377#334—431no—
378#332—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382Q8⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386C82—431no—
387C43#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16—861no—
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
398C2×D8—21no—
399C2×D8—431no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—431no—
412#127—861no—
413#127C22×D4311yescharacteristic
414#123—41no—
415#123—1721no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—1721no—
424C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4C22×D4311yescharacteristic
429C4×D4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432#107—431no—
433#106—21no—
434#106—861no—
435#106C22⋊D4311yescharacteristic
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103C22⋊D4311yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—1721no—
457#102—1721no—
458#102C22⋊D4311yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—861no—
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—81no—
470#41—3441no—
471#41—3441no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4—1721no—
499Q16—3441no—
500Q16—1722no—
501SD16—22no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504D8—81no—
505D8—862no—
506D8—3441no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509D8—3441no—
510D8—1722no—
511M16—81no—
512M16—3441no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—1722no—
521C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—861no—
547C23—1721no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553Q8#1306334512yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—861no—
567D4—861no—
568D4—3441no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—6881no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
595C2×C4#1306337011yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—432no—
600C8—861no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C8—1721no—
604C8—1721no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—3441no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3441no—
628C4—1721no—
629C4C2×#1306334511yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
631C4#1458370211yescharacteristic
632C4#1458370311yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—3441no—
637C2—6881no—
638C2#1914620911yescharacteristic
639C2#1914627611yescharacteristic
640C2#1914637511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3332C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3332D43
hypocenterC43#19908
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147567C2semidirect
2. #19146924C2semidirect
3. #19146313C2semidirect
4. #19134199C2semidirect
5. #19134156C2semidirect
6. #19134153C2semidirect
7. #19133963C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133795C2semidirect
10. #19133794C2semidirect
11. #19133684C2semidirect
12. #19133683C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. SD16×C43⋊C8C2semidirect
15. C43×#3332C2semidirect
230. Q8×C43#135semidirect
315. #3332D43semidirect
387. C43#19908semidirect
553. Q8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475672
#191469242
#191463132
#191341992
#191341562
#191341532
#191339632
#191339482
#191337952
#191337942
#191336842
#191336832
#191334782
SD16×C43⋊C82
C43×#33322
#1990843