Finite Group Databasebeta

← #25088184

Subgroups — #25088184

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583278C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583274—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583218—21no—
28#14583216—21no—
29#14583185C2211yescharacteristic
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583152—21no—
32#14583151—21no—
33#14583139—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583093—21no—
38#14583092—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583064—21no—
41#14583058—21no—
42#14583046—21no—
43#14583045—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582979—21no—
48#14582978C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582901—21no—
51#14582897—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×#10621900—21no—
71#13063346—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063321—21no—
88#13063310—41no—
89#13063309—41no—
90#13063305—21no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063298—41no—
96#13063297—41no—
97#13063296—21no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—41no—
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621902—42no—
159#10621902—81no—
160#10621900—42no—
161#10621900—42no—
162#10621900—81no—
163#10621900—81no—
164#10621898—42no—
165#10621898—81no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178SD16×C43—42no—
179D8×C43—81no—
180M16×C43—81no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621885—81no—
194#10621882—22no—
195#10621882—42no—
196#10621882—81no—
197#10621882—81no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—81no—
217D344—81no—
218#10621873—22no—
219#10621873—42no—
220#10621872—81no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—161no—
247C22⋊D43—161no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—82no—
254C2×Dic43—82no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—81no—
264D172—82no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—21no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86#13512yescomplemented
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19908—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43C2×#13511yescharacteristic
305C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C43#57611yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308Dic43—22no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313#3391—431no—
314#3332—431no—
315#3332—431no—
316#3283—431no—
317#1709—431no—
318#1701—431no—
319#1701D4311yescharacteristic, complemented
320#1670—431no—
321#1667—431no—
322#1642—431no—
323#1642—431no—
324#1625—431no—
325#1625—431no—
326#1589—431no—
327C8×SD16—431no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#327411yescharacteristic
331C2×C43#328011yescharacteristic
332C2×C43#329011yescharacteristic
333D43—81no—
334D43—81no—
335D43—161no—
336C2×#135—861no—
337#550—431no—
338#550—431no—
339#547—431no—
340#547—431no—
341#494—431no—
342#493—431no—
343#493—861no—
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486C2×D4311yescharacteristic
348#481—861no—
349#481—861no—
350#475—431no—
351#475—431no—
352#469—861no—
353#469—861no—
354#467—861no—
355#461—431no—
356#461C2×D4311yescharacteristic
357#459—431no—
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—861no—
361#459—861no—
362#459C2×D4311yescharacteristic
363#452—861no—
364#452—861no—
365#449—861no—
366#449—861no—
367C8×Q8—431no—
368C4×SD16—431no—
369C4×D8—431no—
370C4×D8—861no—
371#436—431no—
372#436C2×D4311yescharacteristic
373C8×D4—431no—
374#417—861no—
375#417—861no—
376#335—431no—
377#334C2×D4311yescharacteristic
378#332—431no—
379#332C2×D4311yescharacteristic
380#331—431no—
381#331C2×D4311yescharacteristic
382Q8⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386C82—431no—
387C43#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—861no—
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16—861no—
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—431no—
397C2×SD16—861no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—431no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410#127—431no—
411#127—861no—
412#127—861no—
413#127C22×D4311yescharacteristic
414#123—1721no—
415#123—1721no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—1721no—
423#121—1721no—
424C4×Q8—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432#107—431no—
433#106—431no—
434#106—861no—
435#106—861no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—431no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458#102—1721no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—861no—
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466#41—3441no—
467#41—3441no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—431no—
476C2×Q8—861no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4—1721no—
499Q16—3441no—
500Q16—1722no—
501SD16—42no—
502SD16—862no—
503SD16—1722no—
504D8—81no—
505D8—862no—
506D8—3441no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509D8—3441no—
510D8—1722no—
511M16—81no—
512M16—3441no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—1722no—
521C2×C8D4×D4311yescharacteristic
522C2×C8D4×D4311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—861no—
546C23—861no—
547C23—1721no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—432no—
551Q8—861no—
552Q8—1721no—
553Q8—1721no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—861no—
562D4—861no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—6881no—
575D4—6881no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4#1306337111yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—432no—
602C8—861no—
603C8—1721no—
604C8—1721no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22#1458353311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—862no—
625C4—3441no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4#135×D4311yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
631C4#1458370311yescharacteristic
632C4#1458370311yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—3441no—
636C2—3441no—
637C2—6881no—
638C2#1914621211yescharacteristic
639C2#1914627511yescharacteristic
640C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1701C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1701D43
hypocenterC43#19908
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147566C2semidirect
2. #19146923C2semidirect
3. #19146921C2semidirect
4. #19146312C2semidirect
5. #19134199C2semidirect
6. #19134157C2semidirect
7. #19133964C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133793C2semidirect
11. #19133685C2semidirect
12. #19133682C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. #19133394C2semidirect
15. C43×#1701C2semidirect
274. Dic86#135semidirect
319. #1701D43semidirect
387. C43#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
#191469232
#191469212
#191463122
#191341992
#191341572
#191339642
#191339492
#191337962
#191337932
#191336852
#191336822
#191334782
#191333942
C43×#17012
#1990843