Finite Group Databasebeta

← #25088185

Subgroups — #25088185

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583278C2211yescharacteristic
21#14583275—21no—
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583219—21no—
27#14583215—21no—
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583153—21no—
30#14583150—21no—
31#14583139—21no—
32#14583105C2211yescharacteristic
33#14583095C2211yescharacteristic
34#14583094—21no—
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583091—21no—
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583064—21no—
40#14583058—21no—
41#14583047—21no—
42#14583044—21no—
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×#10621882—21no—
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582977C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582900—21no—
51#14582899—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621877—21no—
83C2×#10621872—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063310—41no—
89#13063309—41no—
90#13063305—21no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95#13063299—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107#13063250—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063247—21no—
111#13063247—41no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621902—42no—
160#10621902—42no—
161#10621902—81no—
162#10621902—81no—
163#10621900—42no—
164#10621900—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178SD16×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621885—42no—
192#10621885—81no—
193#10621884—22no—
194#10621882—22no—
195#10621882—42no—
196#10621882—81no—
197#10621882—81no—
198#10621882—81no—
199#10621882—81no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—41no—
211#10621877—81no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D344—81no—
219#10621873—42no—
220#10621872—81no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227Q8×C43—21no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43#13512yescomplemented
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43—161no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D43—82no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—82no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—82no—
264D172—81no—
265D172—82no—
266D172—161no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19908—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×#13511yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313#3391—431no—
314#3332—431no—
315#3332—431no—
316#3283—431no—
317#1709—431no—
318#1701—431no—
319#1701—431no—
320#1670—431no—
321#1667—431no—
322#1642—431no—
323#1642D4311yescharacteristic, complemented
324#1625—431no—
325#1625—431no—
326#1589—431no—
327C8×SD16—431no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#327411yescharacteristic
331C2×C43#328011yescharacteristic
332C2×C43#329011yescharacteristic
333D43—81no—
334D43—81no—
335D43—161no—
336C2×#135—861no—
337#550—431no—
338#550C2×D4311yescharacteristic
339#547—431no—
340#547—431no—
341#494—431no—
342#493—431no—
343#493—861no—
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486C2×D4311yescharacteristic
348#481—861no—
349#481—861no—
350#475—431no—
351#475C2×D4311yescharacteristic
352#469—861no—
353#469—861no—
354#467—861no—
355#461—431no—
356#461C2×D4311yescharacteristic
357#459—431no—
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—431no—
361#459—861no—
362#459—861no—
363#452—861no—
364#452—861no—
365#449—861no—
366#449—861no—
367C8×Q8—431no—
368C4×SD16—431no—
369C4×D8—431no—
370C4×D8—861no—
371#436—431no—
372#436—431no—
373C8×D4—431no—
374#417—861no—
375#417—861no—
376#335—431no—
377#334—431no—
378#332—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331C2×D4311yescharacteristic
382Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
386C82—431no—
387C43#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16—861no—
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—431no—
397C2×SD16—861no—
398C2×D8—431no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×M16—861no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—431no—
412#127—861no—
413#127C22×D4311yescharacteristic
414#123—1721no—
415#123—1721no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—21no—
419#121—41no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—1721no—
424C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—431no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432#107—431no—
433#106—21no—
434#106—431no—
435#106—861no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—431no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—41no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—431no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—1721no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—861no—
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—3441no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4—1721no—
499Q16—3441no—
500Q16—1722no—
501SD16—42no—
502SD16—862no—
503SD16—1722no—
504D8—862no—
505D8—3441no—
506D8—3441no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509D8—3441no—
510D8—1722no—
511M16—3441no—
512M16—3441no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—431no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—1722no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—861no—
546C23—861no—
547C23—1721no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553Q8#1306334612yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—861no—
566D4—861no—
567D4—3441no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—6881no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4#1306337011yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—432no—
600C8—861no—
601C8—861no—
602C8—861no—
603C8—1721no—
604C8—1721no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22#1458353111yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3441no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4C2×#1306334611yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
631C4#1458370111yescharacteristic
632C4#1458370311yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—3441no—
636C2—3441no—
637C2—6881no—
638C2#1914620811yescharacteristic
639C2#1914627311yescharacteristic
640C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1642C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1642D43
hypocenterC43#19908
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147567C2semidirect
2. #19146922C2semidirect
3. #19146919C2semidirect
4. #19146312C2semidirect
5. #19134199C2semidirect
6. #19134158C2semidirect
7. #19134155C2semidirect
8. #19133963C2semidirect
9. #19133949C2semidirect
10. #19133798C2semidirect
11. #19133686C2semidirect
12. #19133681C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133392C2semidirect
15. C43×#1642C2semidirect
230. Q8×C43#135semidirect
323. #1642D43semidirect
387. C43#19908semidirect
553. Q8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475672
#191469222
#191469192
#191463122
#191341992
#191341582
#191341552
#191339632
#191339492
#191337982
#191336862
#191336812
#191334772
#191333922
C43×#16422
#1990843