Finite Group Databasebeta

← #25088191

Subgroups — #25088191

Order 11008.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic
2#19147458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583609C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583298—21no—
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583274—21no—
23#14583272C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583212—21no—
27#14583211—21no—
28#14583199—21no—
29#14583196—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583147—21no—
35#14583142—21no—
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14583092—21no—
40#14583059—21no—
41#14583058—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44C4×#10621885C2211yescharacteristic
45C4×#10621882—21no—
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582979—21no—
48#14582977C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic
50#14582898—21no—
51#14582897—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C2×#10621877—21no—
77C2×#10621872—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063321—21no—
81#13063321—21no—
82#13063317—21no—
83#13063303—41no—
84#13063301—21no—
85#13063299—21no—
86#13063298—41no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×D172—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93#13063287—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95#13063259—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063248—21no—
110#13063248D411yescharacteristic
111#13063247—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—41no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#125×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621900—42no—
158#10621900—81no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—82no—
171SD16×C43—81no—
172D8×C43—81no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621885—22no—
189#10621884—81no—
190#10621882—22no—
191#10621882—42no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204#10621877—81no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D344—81no—
212#10621873—82no—
213#10621872—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—81no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—161no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C22⋊D43—161no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—161no—
258Dic86—21no—
259Dic86—81no—
260Dic86#13512yes—
261C8×C43—22no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8#13712yes—
270#19909—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43C2×#13711yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293Dic43—22no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3391—431no—
298#3380—431no—
299#3333—431no—
300#3333—431no—
301#1706—431no—
302#1697—431no—
303#1697—431no—
304#1676—431no—
305#1668—431no—
306#1631—431no—
307#1631—431no—
308#1622—431no—
309#1622D4311yescharacteristic, complemented
310#1589—431no—
311C8×Q16—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43#327811yescharacteristic
315C2×C43#328011yescharacteristic
316C2×C43#329211yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—161no—
319#554—431no—
320#554C2×D4311yescharacteristic
321#550—431no—
322#550—431no—
323#500—431no—
324#499—861no—
325#493—431no—
326#493—861no—
327#492—431no—
328#492C2×D4311yescharacteristic
329#486—431no—
330#486—431no—
331#480—861no—
332#480—861no—
333#478—861no—
334#478—861no—
335#477—431no—
336#477—431no—
337#476—431no—
338#476—431no—
339#468—861no—
340#468—861no—
341#460—431no—
342#460C2×D4311yescharacteristic
343#459—431no—
344#459—861no—
345#459—861no—
346#459C2×D4311yescharacteristic
347#452—861no—
348#452—861no—
349C8×Q8—431no—
350C8×Q8—431no—
351C4×Q16—431no—
352C4×D8—431no—
353C4×D8—861no—
354C4×D8—861no—
355#436—431no—
356#436—431no—
357#417—861no—
358#417—861no—
359#335—431no—
360#335—431no—
361#333—431no—
362#333C2×D4311yescharacteristic
363#331—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369C82—431no—
370C43#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×Q16—431no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C2×M16—861no—
384C2×M16—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387#127—431no—
388#127—861no—
389#127—861no—
390#127C22×D4311yescharacteristic
391#125—21no—
392#125—861no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411#107—431no—
412#107—431no—
413#107—861no—
414#107—861no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#106—861no—
418#106—861no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425#103—431no—
426#103—431no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—861no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—862no—
475SD16—82no—
476SD16—81no—
477SD16—3442no—
478SD16—3441no—
479D8—81no—
480D8—862no—
481D8—3441no—
482D8—3441no—
483D8—1722no—
484M16—3441no—
485M16—3441no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—21no—
516C42—861no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—861no—
521C23—1721no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—432no—
526Q8—861no—
527Q8—3441no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—861no—
536D4—861no—
537D4—3441no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—6881no—
545D4—6881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—6881no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—432no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—862no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#137×D4311yescharacteristic
598C4#1458370311yescharacteristic
599C4#1458370511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—3441no—
603C2—6881no—
604C2#1914625911yescharacteristic
605C2#1914627811yescharacteristic
606C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1622C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147566C2
hypercenter#1622D43
hypocenterC43#19909
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147458C2semidirect
3. #19146936C2semidirect
4. #19146927C2semidirect
5. #19134185C2semidirect
6. #19134131C2semidirect
7. #19134126C2semidirect
8. #19133998C2semidirect
9. #19133953C2semidirect
10. #19133725C2semidirect
11. #19133719C2semidirect
12. #19133670C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133399C2semidirect
15. C43×#1622C2semidirect
309. #1622D43semidirect
370. C43#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
#191474582
#191469362
#191469272
#191341852
#191341312
#191341262
#191339982
#191339532
#191337252
#191337192
#191336702
#191334772
#191333992
C43×#16222
#1990943