Finite Group Databasebeta

← #25088202

Subgroups — #25088202

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146831C211yesmaximal, characteristic
4#19146294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583619C2211yescharacteristic, complemented
18#14583564C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic, complemented
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583257—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583240—21no—
27#14583223—21no—
28#14583220—21no—
29#14583193—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic, complemented
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583150—21no—
34#14583131—21no—
35#14583126—21no—
36#14583113—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583048—21no—
41#14583039—21no—
42#14583032—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic, complemented
44#14582998—21no—
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582977C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582935—21no—
51#14582903—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#555C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75SD16×D43—44no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×#10621877—21no—
79C22×C43⋊C8—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063318—41no—
85#13063312—21no—
86#13063304—21no—
87#13063303—41no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063299—21no—
91#13063295—41no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063284—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063248—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063247—41no—
114#13063246—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#124×C43—41no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#117×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—41no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—41no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621884—42no—
189#10621884—81no—
190#10621883—22no—
191#10621882—22no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205#10621877—81no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—42no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10621873—42no—
214#10621873—42no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—81no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—161no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D43—82no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247D172—21no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—81no—
253D172—82no—
254D172#13512yes—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—82no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43C2×#13511yescharacteristic
293C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3367—431no—
301#3340—431no—
302#3325—431no—
303D4×SD16—431no—
304#1708—431no—
305#1699—431no—
306#1698—431no—
307#1671—431no—
308#1665—431no—
309#1646D4311yescharacteristic, complemented
310#1639—431no—
311#1637—431no—
312#1628—431no—
313#1590—431no—
314C8×D8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—81no—
317C2×C43#327211yescharacteristic
318C2×C43#328211yescharacteristic
319C2×C43#329011yescharacteristic
320D43—42no—
321D43—161no—
322C22×SD16—861no—
323#556—431no—
324#555C2×D4311yescharacteristic
325D4×Q8—431no—
326D42—431no—
327#498—431no—
328#492—431no—
329#489—861no—
330#487—431no—
331#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
332#486—431no—
333#486—431no—
334#485—861no—
335#482—861no—
336#482—861no—
337#477—431no—
338#477—861no—
339#476—431no—
340#474—431no—
341#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#469—861no—
343#465—861no—
344#465—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461C2×D4311yescharacteristic
348#460—431no—
349#459—431no—
350#450—861no—
351#448—861no—
352#447—861no—
353#446—431no—
354#440—861no—
355C4×SD16—431no—
356C4×D8—431no—
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360#427—861no—
361#418—861no—
362#335—431no—
363#334—431no—
364#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#332—431no—
366#332—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
372C82—431no—
373C43#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—431no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—1724no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127—431no—
394#126—1721no—
395#124—41no—
396#124—861no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—861no—
414#107—21no—
415#107—431no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#106—431no—
419#106—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—431no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—1721no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448#97—861no—
449C4×C8—431no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C24—1721no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—431no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—3441no—
458C2×Q8—1721no—
459C2×Q8—1722no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—3441no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1722no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1722no—
471C2×D4D4×D4311yescharacteristic
472C2×D4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—1721no—
477SD16—42no—
478SD16—862no—
479SD16—3441no—
480SD16—1722no—
481SD16—1722no—
482SD16—1722no—
483D8—862no—
484D8—3441no—
485M16—3441no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—1722no—
496C2×C8—1722no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—41no—
520C42—861no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—861no—
526C23—3442no—
527C23—3442no—
528C23—1721no—
529C23—6881no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—861no—
534Q8—861no—
535Q8—3442no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—432no—
544D4—861no—
545D4—3441no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337011yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—432no—
574C8—861no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—862no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22#1458353111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—3441no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
604C4#1458370611yescharacteristic
605C4#1458370811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—1722no—
609C2—6881no—
610C2#1914618811yescharacteristic
611C2#1914630011yescharacteristic
612C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1646C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146831C2
hypercenter#1646D43
hypocenterC43#19910
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147312C2semidirect
2. #19147008C2semidirect
4. #19146294C2semidirect
5. #19134198C2semidirect
6. #19134144C2semidirect
7. #19134138C2semidirect
8. #19133973C2semidirect
9. #19133938C2semidirect
10. #19133777C2semidirect
11. #19133757C2semidirect
12. #19133707C2semidirect
13. #19133488C2semidirect
14. #19133387C2semidirect
15. C43×#1646C2semidirect
17. #14583619C22semidirect
20. #14583295C22semidirect
23. #14583251C22semidirect
30. #14583191C22semidirect
43. #14583026C22semidirect
48. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#487C22semidirect
62. C43×#474C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
309. #1646D43semidirect
331. #487C2×D43semidirect
341. #474C2×D43semidirect
364. #333C2×D43semidirect
371. D4⋊C8C2×D43semidirect
373. C43#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473122
#191470082
#191468312
#191462942
#191341982
#191341442
#191341382
#191339732
#191339382
#191337772
#191337572
#191337072
#191334882
#191333872
C43×#16462
#1991043