Finite Group Databasebeta

← #25088204

Subgroups — #25088204

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146840C211yesmaximal, characteristic
4#19146290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583619C2211yescharacteristic, complemented
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic, complemented
22#14583257—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic, complemented
24#14583251C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583224—21no—
29#14583222—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic, complemented
31#14583193—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583149—21no—
35#14583128—21no—
36#14583125—21no—
37#14583113—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583048—21no—
42#14583036—21no—
43#14583031—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic, complemented
45#14582998—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582937—21no—
51#14582902—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74SD16×D43—44no—
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063318—41no—
82#13063312—21no—
83#13063311—41no—
84#13063304—21no—
85#13063303—41no—
86#13063301—21no—
87#13063299—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063293—41no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97#13063284—21no—
98#13063284—21no—
99#13063283—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—41no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—42no—
171SD16×C43—81no—
172D8×C43—81no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—42no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621884—42no—
189#10621883—42no—
190#10621882—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10621873—22no—
213#10621873—42no—
214#10621872—81no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—161no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172#13512yes—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—82no—
262Dic86—81no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19910—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300#3367—431no—
301#3340—431no—
302#3325—431no—
303D4×SD16—431no—
304#1708—431no—
305#1699—431no—
306#1698—431no—
307#1671—431no—
308#1665D4311yescharacteristic, complemented
309#1646—431no—
310#1639—431no—
311#1637—431no—
312#1628—431no—
313#1590—431no—
314C8×D8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43#327211yescharacteristic
318C2×C43#328211yescharacteristic
319C2×C43#329011yescharacteristic
320D43—42no—
321D43—81no—
322C22×SD16—861no—
323#556—431no—
324#555—431no—
325D4×Q8—431no—
326D42—431no—
327#498—431no—
328#492C2×D4311yescharacteristic
329#489—861no—
330#487—431no—
331#487—431no—
332#486—431no—
333#486—431no—
334#485—861no—
335#482—861no—
336#482—861no—
337#477—431no—
338#477—861no—
339#476—431no—
340#474—431no—
341#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#469—861no—
343#465—861no—
344#465—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—431no—
348#460—431no—
349#459C2×D4311yescharacteristic
350#450—861no—
351#448—861no—
352#447—861no—
353#446—431no—
354#440—861no—
355C4×SD16—431no—
356C4×D8—431no—
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#427—861no—
361#418—861no—
362#335—431no—
363#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#333—431no—
365#332—431no—
366#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#331C2×D4311yescharacteristic
368Q8⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372C82—431no—
373C43#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—431no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—1724no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—431no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#126—1721no—
395#124—861no—
396#124—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411#117—861no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414#107—21no—
415#107—431no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#106—431no—
419#106—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—431no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—1721no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—1721no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448#97—861no—
449C4×C8—431no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C24—1721no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—3441no—
458C2×Q8—1721no—
459C2×Q8—1722no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—3441no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4—1722no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—1721no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—862no—
480SD16—1722no—
481SD16—1722no—
482SD16—1722no—
483D8—81no—
484D8—862no—
485M16—3441no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—1722no—
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C2×C8D4×D4311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—861no—
520C42—1721no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—6881no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—3441no—
535Q8—3442no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—432no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—6881no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—861no—
575C8—861no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8#1306334912yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—862no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22#1458353311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—3441no—
597C4—3441no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4C2×#1306334911yescharacteristic
604C4#1458370511yescharacteristic
605C4#1458370911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—3441no—
609C2—1722no—
610C2#1914619011yescharacteristic
611C2#1914630911yescharacteristic
612C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146840C2
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19910
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147312C2semidirect
2. #19147009C2semidirect
4. #19146290C2semidirect
5. #19134194C2semidirect
6. #19134145C2semidirect
7. #19134134C2semidirect
8. #19133971C2semidirect
9. #19133822C2semidirect
10. #19133775C2semidirect
11. #19133761C2semidirect
12. #19133703C2semidirect
13. #19133484C2semidirect
14. C8×#10621882C2semidirect
15. C43×#1665C2semidirect
17. #14583619C22semidirect
21. #14583297C22semidirect
23. #14583251C22semidirect
24. #14583251C22semidirect
30. #14583195C22semidirect
44. #14583026C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#474C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
308. #1665D43semidirect
341. #474C2×D43semidirect
359. C8×D4C2×D43semidirect
363. #334C2×D43semidirect
366. #332C2×D43semidirect
373. C43#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473122
#191470092
#191468402
#191462902
#191341942
#191341452
#191341342
#191339712
#191338222
#191337752
#191337612
#191337032
#191334842
C8×#106218822
C43×#16652
#1991043