Finite Group Databasebeta

← #25088208

Subgroups — #25088208

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146836C211yesmaximal, characteristic
4#19146290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic, complemented
18#14583615C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583260—21no—
22#14583243—21no—
23#14583225—21no—
24#14583221—21no—
25#14583192—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic, complemented
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic, complemented
30#14583151—21no—
31#14583129—21no—
32#14583125—21no—
33#14583117—21no—
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583048—21no—
39#14583036—21no—
40#14583034—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic, complemented
42#14583002—21no—
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×D344C2211yescharacteristic
45#14582978C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
48#14582934—21no—
49#14582902—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74SD16×D43—44no—
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063324—21no—
81#13063320—41no—
82#13063314—21no—
83#13063314—41no—
84#13063305—21no—
85#13063303—41no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063293—41no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063287—21no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100#13063283—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—41no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159D4×D43—81no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—42no—
171SD16×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621884—42no—
186#10621884—42no—
187#10621883—42no—
188#10621882—81no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211D344—22no—
212#10621873—22no—
213#10621872—81no—
214C8×D43—42no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—81no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—81no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—161no—
252D172#13512yes—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—82no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19910—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300#3367—431no—
301#3340—431no—
302#3325—431no—
303D4×SD16—431no—
304#1708D4311yescharacteristic, complemented
305#1699—431no—
306#1698—431no—
307#1671—431no—
308#1665—431no—
309#1646—431no—
310#1639—431no—
311#1637—431no—
312#1628—431no—
313#1590—431no—
314C8×D8—431no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43#327211yescharacteristic
317C2×C43#328211yescharacteristic
318C2×C43#329011yescharacteristic
319D43—42no—
320D43—81no—
321D43—81no—
322C22×SD16—861no—
323#556—431no—
324#555—431no—
325D4×Q8—431no—
326D42—431no—
327#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
328#492C2×D4311yescharacteristic
329#489—861no—
330#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
331#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
332#486C2×D4311yescharacteristic
333#486C2×D4311yescharacteristic
334#485—861no—
335#482—861no—
336#482—861no—
337#477—431no—
338#477—861no—
339#476—431no—
340#474—431no—
341#474—431no—
342#469—861no—
343#465—861no—
344#465—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—431no—
348#460—431no—
349#459—431no—
350#450—861no—
351#448—861no—
352#447—861no—
353#446—431no—
354#440—861no—
355C4×SD16—431no—
356C4×D8—431no—
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360#427—861no—
361#418—861no—
362#335—431no—
363#334—431no—
364#333—431no—
365#332—431no—
366#332—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
373C43#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—431no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—1724no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#126—1721no—
395#124—861no—
396#124—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4—861no—
411#117—861no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414#107—431no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—431no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—861no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—431no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448#97—861no—
449C4×C8C22×D4311yescharacteristic
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C24—1721no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—3441no—
458C2×Q8—1721no—
459C2×Q8—1722no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—431no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—3441no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1722no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—1721no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—862no—
480SD16—1722no—
481SD16—1722no—
482SD16—1722no—
483D8—862no—
484D8—3441no—
485M16—3441no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—1722no—
492C2×C8—1722no—
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C2×C8D4×D4311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—861no—
520C42—1721no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—861no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—6881no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—861no—
536Q8—861no—
537Q8—3442no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—432no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—6881no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337011yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—1721no—
575C8—1721no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8#1306335212yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—862no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22#1458353411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—1721no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4C2×#1306335211yescharacteristic
604C4#1458370511yescharacteristic
605C4#1458370611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3441no—
608C2—3441no—
609C2—1722no—
610C2#1914619411yescharacteristic
611C2#1914630111yescharacteristic
612C2#1914638011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1708C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146836C2
hypercenter#1708D43
hypocenterC43#19910
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147318C2semidirect
2. #19147007C2semidirect
4. #19146290C2semidirect
5. #19134139C2semidirect
6. #19134132C2semidirect
7. #19133967C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133820C2semidirect
10. #19133771C2semidirect
11. #19133757C2semidirect
12. #19133702C2semidirect
13. #19133487C2semidirect
14. C8×D344C2semidirect
15. C43×#1708C2semidirect
17. #14583623C22semidirect
26. #14583191C22semidirect
29. #14583176C22semidirect
41. #14583029C22semidirect
47. C8×D172C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
62. C43×#487C22semidirect
63. C43×#487C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
304. #1708D43semidirect
327. #498C2×D43semidirect
330. #487C2×D43semidirect
331. #487C2×D43semidirect
372. C82C2×D43semidirect
373. C43#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473182
#191470072
#191468362
#191462902
#191341392
#191341322
#191339672
#191339332
#191338202
#191337712
#191337572
#191337022
#191334872
C8×D3442
C43×#17082
#1991043