Finite Group Databasebeta

← #25088211

Subgroups — #25088211

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146839C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873—21no—
17#14583619C2211yescharacteristic, complemented
18#14583614C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic, complemented
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583257—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic, complemented
25#14583250C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583241—21no—
29#14583226—21no—
30#14583224—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic, complemented
32#14583193—21no—
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583179C2211yescharacteristic, complemented
36#14583151—21no—
37#14583128—21no—
38#14583128—21no—
39#14583112—21no—
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583104C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583052—21no—
45#14583040—21no—
46#14583031—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic, complemented
48#14582996—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582978C2211yescharacteristic
51#14582937—21no—
52#14582902—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic86—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—44no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621872—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063318—41no—
85#13063312—21no—
86#13063311—41no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063302—41no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063296—21no—
94#13063295—41no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063284—21no—
100#13063284—21no—
101#13063283—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—41no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235—21no—
130C2×D8×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86—81no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170D8×C43—22no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—42no—
175C2×C8×C43—42no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621883—42no—
190#10621882—81no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210#10621873—22no—
211#10621873—42no—
212#10621873—42no—
213#10621873—42no—
214#10621873—81no—
215#10621872—81no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43#13512yes—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—82no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—81no—
252D172—82no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—82no—
262Dic86—81no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19910—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—81no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300#3367—431no—
301#3340—431no—
302#3325—431no—
303D4×SD16—431no—
304#1708—431no—
305#1699—431no—
306#1698—431no—
307#1671—431no—
308#1665—431no—
309#1646—431no—
310#1639—431no—
311#1637—431no—
312#1628—431no—
313#1590—431no—
314C8×D8D4311yescharacteristic, complemented
315C2×C43—42no—
316C2×C43—81no—
317C2×C43#327211yescharacteristic
318C2×C43#328211yescharacteristic
319C2×C43#329011yescharacteristic
320D43—81no—
321D43—161no—
322C22×SD16—861no—
323#556—431no—
324#555—431no—
325D4×Q8—431no—
326D42—431no—
327#498—431no—
328#492—431no—
329#489—861no—
330#487—431no—
331#487—431no—
332#486—431no—
333#486—431no—
334#485—861no—
335#482—861no—
336#482—861no—
337#477—431no—
338#477—861no—
339#476—431no—
340#474—431no—
341#474—431no—
342#469—861no—
343#465—861no—
344#465—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—431no—
348#460—431no—
349#459—431no—
350#450—861no—
351#448—861no—
352#447—861no—
353#446—431no—
354#440—861no—
355C4×SD16—431no—
356C4×D8C2×D4311yescharacteristic
357#436—431no—
358C8×D4C2×D4311yescharacteristic
359C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#427—861no—
361#418—861no—
362#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#334—431no—
364#333—431no—
365#332—431no—
366#332—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
372C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
373C43#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×SD16—431no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—1724no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8D17211yescharacteristic
386C2×M16—861no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—861no—
393#127—431no—
394#126—1721no—
395#124—861no—
396#124—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—861no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411#117—861no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414#107—861no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#107D17211yescharacteristic
418#106—431no—
419#106—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—431no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—1721no—
434#102—431no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—1721no—
443#102D17211yescharacteristic
444#102D17211yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—861no—
448#97—861no—
449C4×C8C22×D4311yescharacteristic
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C24—1721no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—3441no—
458C2×Q8—1721no—
459C2×Q8—1722no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—3441no—
465C2×D4—3441no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4C2×D17211yescharacteristic
472C2×D4C2×D17211yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—1721no—
477SD16—862no—
478SD16—3441no—
479SD16—1722no—
480SD16—1722no—
481SD16—1722no—
482SD16—1722no—
483D8—22no—
484D8—3441no—
485M16—3441no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8C2×D17211yescharacteristic
494C2×C8C2×D17211yescharacteristic
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C2×C8D4×D4311yescharacteristic
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—861no—
520C42—1721no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—861no—
526C23—3442no—
527C23—3442no—
528C23—1721no—
529C23—6881no—
530Q8—861no—
531Q8—861no—
532Q8—3441no—
533Q8—3442no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—3441no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—6881no—
551D4#1306334712yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C22×D17211yescharacteristic
569C2×C4#1306337111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8#1306334912yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22D4×D17211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3441no—
597C4—3441no—
598C4—3441no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334711yescharacteristic
603C4C2×#1306334911yescharacteristic
604C4#1458370611yescharacteristic
605C4#1458371111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—3441no—
609C2—6881no—
610C2#1914619611yescharacteristic
611C2#1914630711yescharacteristic
612C2#1914638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC8×D8×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146839C2
hypercenterC8×D8D43
hypocenterC43#19910
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147311C2semidirect
2. #19147009C2semidirect
4. D4×#10621873C2semidirect
5. #19134196C2semidirect
6. #19134143C2semidirect
7. #19134136C2semidirect
8. #19133970C2semidirect
9. #19133936C2semidirect
10. #19133826C2semidirect
11. #19133776C2semidirect
12. #19133763C2semidirect
13. #19133707C2semidirect
14. #19133487C2semidirect
15. C8×D8×C43C2semidirect
17. #14583619C22semidirect
21. #14583297C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
25. #14583250C22semidirect
31. #14583195C22semidirect
35. #14583179C22semidirect
47. #14583029C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
314. C8×D8D43semidirect
359. C8×D4C2×D43semidirect
362. #335C2×D43semidirect
371. D4⋊C8C2×D43semidirect
372. C82C2×D43semidirect
373. C43#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473112
#191470092
#191468392
D4×#106218732
#191341962
#191341432
#191341362
#191339702
#191339362
#191338262
#191337762
#191337632
#191337072
#191334872
C8×D8×C432
#1991043