Finite Group Databasebeta

← #25088212

Subgroups — #25088212

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146840C211yesmaximal, characteristic
4#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583614C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic, complemented
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583258—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic, complemented
24#14583249C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583237—21no—
27#14583223—21no—
28#14583222—21no—
29#14583194—21no—
30#14583194C2211yescharacteristic, complemented
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic, complemented
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583149—21no—
35#14583130—21no—
36#14583127—21no—
37#14583111—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583036—21no—
42#14583031—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic, complemented
44#14582997—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582935—21no—
51#14582902—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75SD16×D43—44no—
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063311—41no—
84#13063305—21no—
85#13063305—41no—
86#13063299—21no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063293—41no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063284—21no—
95#13063283—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107#13063250—21no—
108#13063250—41no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063236—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#126×C43—41no—
133#124×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—81no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—41no—
170SD16×C43—42no—
171D8×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621884—22no—
190#10621884—42no—
191#10621883—42no—
192#10621883—81no—
193#10621882—22no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—42no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10621873—42no—
214#10621872—81no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—161no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172#13512yes—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—82no—
262Dic86—81no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43C2×#13511yescharacteristic
293C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300#3367—431no—
301#3340—431no—
302#3325—431no—
303D4×SD16—431no—
304#1708—431no—
305#1699—431no—
306#1698—431no—
307#1671—431no—
308#1665—431no—
309#1646—431no—
310#1639—431no—
311#1637—431no—
312#1628D4311yescharacteristic, complemented
313#1590—431no—
314C8×D8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43#327211yescharacteristic
318C2×C43#328211yescharacteristic
319C2×C43#329011yescharacteristic
320D43—42no—
321D43—81no—
322C22×SD16—861no—
323#556C2×D4311yescharacteristic, complemented
324#555—431no—
325D4×Q8—431no—
326D42—431no—
327#498—431no—
328#492—431no—
329#489—861no—
330#487—431no—
331#487—431no—
332#486—431no—
333#486C2×D4311yescharacteristic
334#485—861no—
335#482—861no—
336#482—861no—
337#477—431no—
338#477—861no—
339#476—431no—
340#474—431no—
341#474—431no—
342#469—861no—
343#465—861no—
344#465—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—431no—
348#460C2×D4311yescharacteristic
349#459C2×D4311yescharacteristic
350#450—861no—
351#448—861no—
352#447—861no—
353#446—431no—
354#440—861no—
355C4×SD16—431no—
356C4×D8—431no—
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360#427—861no—
361#418—861no—
362#335—431no—
363#334—431no—
364#333—431no—
365#332—431no—
366#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#331—431no—
368Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
372C82—431no—
373C43#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—431no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—1724no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—431no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—1721no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414#107—431no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#106—431no—
419#106—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—431no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—1721no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448#97—861no—
449C4×C8—431no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C24—1721no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—3441no—
457C2×Q8—1721no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—3441no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4—1722no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—1721no—
477SD16—42no—
478SD16—862no—
479SD16—3441no—
480SD16—1722no—
481SD16—1722no—
482SD16—1722no—
483D8—81no—
484D8—862no—
485M16—3441no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—1722no—
496C2×C8—1722no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—6881no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3441no—
535Q8—3442no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—432no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—6881no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337011yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—432no—
574C8—861no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—862no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22#1458353111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3441no—
599C4—3441no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
604C4#1458370611yescharacteristic
605C4#1458370911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—3441no—
609C2—1722no—
610C2#1914618811yescharacteristic
611C2#1914630511yescharacteristic
612C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1628C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146840C2
hypercenter#1628D43
hypocenterC43#19910
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147309C2semidirect
2. #19147002C2semidirect
4. #19146286C2semidirect
5. #19134195C2semidirect
6. #19134141C2semidirect
7. #19134133C2semidirect
8. #19133969C2semidirect
9. #19133934C2semidirect
10. #19133826C2semidirect
11. #19133771C2semidirect
12. #19133762C2semidirect
13. #19133482C2semidirect
14. #19133387C2semidirect
15. C43×#1628C2semidirect
20. #14583295C22semidirect
23. #14583250C22semidirect
24. #14583249C22semidirect
30. #14583194C22semidirect
32. #14583179C22semidirect
43. #14583030C22semidirect
48. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#556C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
312. #1628D43semidirect
323. #556C2×D43semidirect
366. #332C2×D43semidirect
368. Q8⋊C8C2×D43semidirect
371. D4⋊C8C2×D43semidirect
373. C43#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473092
#191470022
#191468402
#191462862
#191341952
#191341412
#191341332
#191339692
#191339342
#191338262
#191337712
#191337622
#191334822
#191333872
C43×#16282
#1991043