Finite Group Databasebeta

← #25088214

Subgroups — #25088214

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146838C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic, complemented
18#14583614C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic, complemented
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583259—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic, complemented
25#14583250C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583238—21no—
29#14583224—21no—
30#14583222—21no—
31#14583195—21no—
32#14583194C2211yescharacteristic, complemented
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic, complemented
35#14583179C2211yescharacteristic
36#14583152—21no—
37#14583129—21no—
38#14583125—21no—
39#14583115—21no—
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583104C2211yescharacteristic
42#14583099C2211yescharacteristic
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583051—21no—
45#14583039—21no—
46#14583035—21no—
47#14583001—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
51#14582934—21no—
52#14582905—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C43×#436C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75SD16×D43—44no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063320—41no—
86#13063313—21no—
87#13063311—41no—
88#13063305—21no—
89#13063305—41no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063296—21no—
95#13063295—41no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063284—21no—
101#13063283—21no—
102#13063283—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—41no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C2×M16×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141#97×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—41no—
170SD16×C43—22no—
171M16×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621884—42no—
187#10621883—42no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209D344—22no—
210D344—81no—
211#10621873—42no—
212#10621873—42no—
213#10621873—81no—
214C8×D43—42no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—161no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250D172—82no—
251D172#13512yes—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—82no—
262Dic86—81no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19910—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—81no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300#3367—431no—
301#3340—431no—
302#3325—431no—
303D4×SD16—431no—
304#1708—431no—
305#1699—431no—
306#1698—431no—
307#1671—431no—
308#1665—431no—
309#1646—431no—
310#1639—431no—
311#1637—431no—
312#1628—431no—
313#1590D4311yescharacteristic, complemented
314C8×D8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43#327211yescharacteristic
317C2×C43#328211yescharacteristic
318C2×C43#329011yescharacteristic
319D43—42no—
320D43—81no—
321D43—161no—
322C22×SD16—861no—
323#556—431no—
324#555—431no—
325D4×Q8—431no—
326D42—431no—
327#498—431no—
328#492—431no—
329#489—861no—
330#487—431no—
331#487—431no—
332#486—431no—
333#486—431no—
334#485—861no—
335#482—861no—
336#482—861no—
337#477—431no—
338#477—861no—
339#476—431no—
340#474—431no—
341#474—431no—
342#469—861no—
343#465—861no—
344#465—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—431no—
348#460—431no—
349#459—431no—
350#450—861no—
351#448—861no—
352#447—861no—
353#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#440—861no—
355C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
356C4×D8—431no—
357#436C2×D4311yescharacteristic
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360#427—861no—
361#418—861no—
362#335—431no—
363#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#333—431no—
365#332—431no—
366#332—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
372C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
373C43#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—1724no—
383C2×SD16D17211yescharacteristic
384C2×D8—431no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—861no—
393#127—431no—
394#126—1721no—
395#124—861no—
396#124—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411#117—861no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414#107—431no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#106—861no—
419#106—861no—
420#106—861no—
421#106D17211yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—1721no—
433#103D17211yescharacteristic
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444#102D17211yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448#97—21no—
449C4×C8C22×D4311yescharacteristic
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C24—1721no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—3441no—
457C2×Q8—1721no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
460C2×D4—431no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—3441no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1722no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1722no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4C2×D17211yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—1721no—
477SD16—22no—
478SD16—3441no—
479SD16—1722no—
480SD16—1722no—
481SD16—1722no—
482SD16—1722no—
483D8—862no—
484D8—3441no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—1722no—
492C2×C8—1722no—
493C2×C8C2×D17211yescharacteristic
494C2×C8C2×D17211yescharacteristic
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C2×C8D4×D4311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—1721no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—861no—
525C23—861no—
526C23—3442no—
527C23—3442no—
528C23—1721no—
529C23—6881no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—3441no—
533Q8—3442no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—432no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—3441no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—6881no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C22×D17211yescharacteristic
569C2×C4#1306337111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8#1306335312yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—862no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22D4×D17211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3441no—
598C4—3441no—
599C4—3441no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4C2×#1306335311yescharacteristic
604C4#1458370511yescharacteristic
605C4#1458371111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—3441no—
608C2—1722no—
609C2—6881no—
610C2#1914619711yescharacteristic
611C2#1914630411yescharacteristic
612C2#1914638211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1590C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146838C2
hypercenter#1590D43
hypocenterC43#19910
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147315C2semidirect
2. #19147010C2semidirect
4. SD16×D172C2semidirect
5. #19134196C2semidirect
6. #19134142C2semidirect
7. #19134135C2semidirect
8. #19133971C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133825C2semidirect
11. #19133777C2semidirect
12. #19133762C2semidirect
13. #19133708C2semidirect
14. C8×D344C2semidirect
15. C43×#1590C2semidirect
17. #14583622C22semidirect
21. #14583297C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
25. #14583250C22semidirect
32. #14583194C22semidirect
34. #14583180C22semidirect
50. C8×D172C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#446C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
313. #1590D43semidirect
353. #446C2×D43semidirect
363. #334C2×D43semidirect
368. Q8⋊C8C2×D43semidirect
372. C82C2×D43semidirect
373. C43#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473152
#191470102
#191468382
SD16×D1722
#191341962
#191341422
#191341352
#191339712
#191339372
#191338252
#191337772
#191337622
#191337082
C8×D3442
C43×#15902
#1991043