Finite Group Databasebeta

← #25088216

Subgroups — #25088216

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146836C211yesmaximal, characteristic
4#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic, complemented
18#14583615C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic, complemented
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583259—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic, complemented
25#14583249C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583239—21no—
28#14583226—21no—
29#14583221—21no—
30#14583195—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic, complemented
34#14583151—21no—
35#14583131—21no—
36#14583127—21no—
37#14583115—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583051—21no—
42#14583036—21no—
43#14583034—21no—
44#14583001—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×D344C2211yescharacteristic
47#14582978C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#14582936—21no—
51#14582902—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75SD16×D43—44no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063320—41no—
85#13063314—41no—
86#13063313—21no—
87#13063305—21no—
88#13063305—41no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94#13063293—41no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063283—21no—
101#13063283—21no—
102#13063283—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063249—41no—
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063245—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158D4×D43—81no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—41no—
170SD16×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621884—22no—
184#10621883—42no—
185#10621883—81no—
186#10621882—81no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—22no—
211#10621873—42no—
212#10621873—42no—
213#10621872—81no—
214C8×D43—42no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—81no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—161no—
250D172#13512yes—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—82no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300#3367—431no—
301#3340—431no—
302#3325—431no—
303D4×SD16—431no—
304#1708—431no—
305#1699—431no—
306#1698D4311yescharacteristic, complemented
307#1671—431no—
308#1665—431no—
309#1646—431no—
310#1639—431no—
311#1637—431no—
312#1628—431no—
313#1590—431no—
314C8×D8—431no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43#327211yescharacteristic
317C2×C43#328211yescharacteristic
318C2×C43#329011yescharacteristic
319D43—42no—
320D43—81no—
321D43—81no—
322C22×SD16—861no—
323#556—431no—
324#555—431no—
325D4×Q8—431no—
326D42—431no—
327#498—431no—
328#492—431no—
329#489—861no—
330#487—431no—
331#487—431no—
332#486—431no—
333#486C2×D4311yescharacteristic
334#485—861no—
335#482—861no—
336#482—861no—
337#477—861no—
338#477C2×D4311yescharacteristic, complemented
339#476—431no—
340#474—431no—
341#474—431no—
342#469—861no—
343#465—861no—
344#465—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—431no—
348#460C2×D4311yescharacteristic
349#459—431no—
350#450—861no—
351#448—861no—
352#447—861no—
353#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#440—861no—
355C4×SD16—431no—
356C4×D8—431no—
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360#427—861no—
361#418—861no—
362#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#334—431no—
364#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#332—431no—
366#332—431no—
367#331C2×D4311yescharacteristic
368Q8⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372C82—431no—
373C43#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—431no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—1724no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#126—1721no—
395#124—861no—
396#124—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—1721no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4—861no—
411#117—861no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414#107—21no—
415#107—431no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#106—431no—
419#106—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—431no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—1721no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—1721no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448#97—21no—
449C4×C8—431no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C24—1721no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—3441no—
457C2×Q8—1721no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—431no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—3441no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1722no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—1721no—
477SD16—42no—
478SD16—862no—
479SD16—3441no—
480SD16—1722no—
481SD16—1722no—
482SD16—1722no—
483D8—862no—
484D8—3441no—
485M16—3441no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—1722no—
494C2×C8—1722no—
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C2×C8D4×D4311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—1721no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—861no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—6881no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—3442no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—432no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—6881no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—432no—
576C8—861no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—862no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22#1458353311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3441no—
598C4—3441no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
604C4#1458370811yescharacteristic
605C4#1458370811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3441no—
608C2—3441no—
609C2—1722no—
610C2#1914619211yescharacteristic
611C2#1914629711yescharacteristic
612C2#1914637611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1698C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146836C2
hypercenter#1698D43
hypocenterC43#19910
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147315C2semidirect
2. #19147011C2semidirect
4. #19146286C2semidirect
5. #19134195C2semidirect
6. #19134143C2semidirect
7. #19133973C2semidirect
8. #19133935C2semidirect
9. #19133824C2semidirect
10. #19133775C2semidirect
11. #19133758C2semidirect
12. #19133704C2semidirect
13. #19133485C2semidirect
14. #19133389C2semidirect
15. C43×#1698C2semidirect
17. #14583622C22semidirect
21. #14583295C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
25. #14583249C22semidirect
33. #14583180C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#477C22semidirect
63. C43×#446C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
306. #1698D43semidirect
338. #477C2×D43semidirect
353. #446C2×D43semidirect
362. #335C2×D43semidirect
364. #333C2×D43semidirect
373. C43#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473152
#191470112
#191468362
#191462862
#191341952
#191341432
#191339732
#191339352
#191338242
#191337752
#191337582
#191337042
#191334852
#191333892
C43×#16982
#1991043