Finite Group Databasebeta

← #25088217

Subgroups — #25088217

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583610C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583276C2211yescharacteristic
20#14583262—21no—
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583223—21no—
26#14583223—21no—
27#14583219—21no—
28#14583198—21no—
29#14583191C2211yescharacteristic, complemented
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583150—21no—
32#14583133—21no—
33#14583129—21no—
34#14583100C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14583051—21no—
40#14583042—21no—
41#14583032—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic, complemented
43#14583010—21no—
44C4×#10621883C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582977C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582903—21no—
50#14582893—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582648C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#555C2211yescharacteristic
61C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C2×D344—21no—
73C2×D344—41no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C2×#10621877—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063316—21no—
84#13063305—21no—
85#13063301—41no—
86#13063300—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063298—41no—
90#13063295—41no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063287—21no—
94#13063287—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248D411yescharacteristic
105#13063247—21no—
106#13063247—21no—
107#13063246D411yescharacteristic
108#13063246D411yescharacteristic
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#124×C43—41no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—41no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—81no—
157#10621898—42no—
158#10621898—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—81no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173Q16×C43—82no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189#10621883—41no—
190#10621882—22no—
191#10621882—81no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203#10621877—81no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—81no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D344—42no—
212D344—82no—
213#10621873—81no—
214C8×D43—81no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—81no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—161no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—161no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247D172—21no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—81no—
257D172—81no—
258D172—82no—
259D172#13512yes—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—161no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19911—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—164no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43C2×#13511yescharacteristic
299C4×C43#57511yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57711yescharacteristic
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305#3366—431no—
306#3325—431no—
307#3305—431no—
308#3295—431no—
309#1709—431no—
310#1698—431no—
311#1697—431no—
312#1677—431no—
313#1677—431no—
314#1634D4311yescharacteristic, complemented
315#1632—431no—
316#1621—431no—
317#1619—431no—
318#1590—431no—
319C8×D8—431no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43#327311yescharacteristic
323C2×C43#328211yescharacteristic
324C2×C43#329211yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—161no—
327D43—161no—
328#555C2×D4311yescharacteristic
329#554—431no—
330#550—431no—
331D42—431no—
332#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#493—431no—
334#490—861no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#482—861no—
340#482—861no—
341#481—861no—
342#478—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#476C2×D4311yescharacteristic
346#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#469—861no—
348#466—861no—
349#465—861no—
350#460—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#459—431no—
354#459—861no—
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358#446—431no—
359#442—861no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#418—861no—
366#416—861no—
367C2×#102—861no—
368#335—431no—
369#334—431no—
370#333—431no—
371#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#331—431no—
373#331—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
378C82—431no—
379C43#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×D8—431no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396#127—431no—
397#127—431no—
398#127—861no—
399#125—861no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—1721no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—1721no—
409#120—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—431no—
420#107—861no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—431no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—431no—
431#103—861no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453#97—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4D4×D4311yescharacteristic
480C2×D4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486Q16—82no—
487SD16—3441no—
488SD16—1721no—
489D8—862no—
490D8—3442no—
491D8—3441no—
492D8—3441no—
493D8—1722no—
494M16—3441no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—3441no—
505C2×C8—3441no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C42—41no—
526C42—861no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—861no—
531C23—3442no—
532C23—3442no—
533C23—1721no—
534C23—1721no—
535C23—6881no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—861no—
539Q8—861no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—161no—
545D4—432no—
546D4—861no—
547D4—3441no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—6881no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—6881no—
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4#1306337011yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—861no—
583C8—861no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—862no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—6884no—
604C22#1458353111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4#135×D4311yescharacteristic
614C4#1458369811yescharacteristic
615C4#1458370111yescharacteristic
616C4#1458370811yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—1722no—
620C2—6881no—
621C2—6881no—
622C2#1914619911yescharacteristic
623C2#1914630011yescharacteristic
624C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1634C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1634D43
hypocenterC43#19911
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147301C2semidirect
2. #19146831C2semidirect
3. #19146539C2semidirect
4. #19146416C2semidirect
5. #19134202C2semidirect
6. #19134138C2semidirect
7. #19134130C2semidirect
8. #19134007C2semidirect
9. #19134006C2semidirect
10. #19133726C2semidirect
11. #19133663C2semidirect
12. #19133651C2semidirect
13. #19133488C2semidirect
14. #19133387C2semidirect
15. C43×#1634C2semidirect
17. #14583570C22semidirect
23. #14583247C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
29. #14583191C22semidirect
42. #14583026C22semidirect
47. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582648C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#494C22semidirect
63. C43×#476C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
314. #1634D43semidirect
332. #494C2×D43semidirect
346. #476C2×D43semidirect
371. #333C2×D43semidirect
377. D4⋊C8C2×D43semidirect
379. C43#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473012
#191468312
#191465392
#191464162
#191342022
#191341382
#191341302
#191340072
#191340062
#191337262
#191336632
#191336512
#191334882
#191333872
C43×#16342
#1991143