Finite Group Databasebeta

← #25088219

Subgroups — #25088219

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic, complemented
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583278C2211yescharacteristic, complemented
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583262—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic, complemented
24#14583246C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583224—21no—
27#14583222—21no—
28#14583216—21no—
29#14583198—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic, complemented
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583149—21no—
34#14583135—21no—
35#14583127—21no—
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583093—21no—
40#14583051—21no—
41#14583046—21no—
42#14583031—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic, complemented
44#14583010—21no—
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582902—21no—
50#14582896—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621885—41no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621882—41no—
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063321—21no—
82#13063316—21no—
83#13063311—41no—
84#13063305—21no—
85#13063301—41no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063298—41no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063293—41no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98#13063284—21no—
99#13063283—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250D411yescharacteristic
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×D8×C43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159D4×D43—81no—
160#10621898—42no—
161#10621898—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173D8×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—81no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621885—82no—
188#10621883—81no—
189#10621882—22no—
190#10621882—82no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—42no—
211D344—81no—
212#10621873—41no—
213#10621872—81no—
214C8×D43—81no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—81no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—161no—
242C22⋊D43—161no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—81no—
256D172#13512yes—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—161no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—22no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275#19911—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—164no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43#57511yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3366—431no—
306#3325—431no—
307#3305—431no—
308#3295—431no—
309#1709—431no—
310#1698—431no—
311#1697—431no—
312#1677—431no—
313#1677D4311yescharacteristic, complemented
314#1634—431no—
315#1632—431no—
316#1621—431no—
317#1619—431no—
318#1590—431no—
319C8×D8—431no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#327311yescharacteristic
323C2×C43#328211yescharacteristic
324C2×C43#329211yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—81no—
327D43—161no—
328#555—431no—
329#554—431no—
330#550—431no—
331D42—431no—
332#494—431no—
333#493—431no—
334#490—861no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#486C2×D4311yescharacteristic
339#482—861no—
340#482—861no—
341#481—861no—
342#478—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#476—431no—
346#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#469—861no—
348#466—861no—
349#465—861no—
350#460—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#459—861no—
354#459C2×D4311yescharacteristic
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358#446—431no—
359#442—861no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#418—861no—
366#416—861no—
367C2×#102—861no—
368#335—431no—
369#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#333—431no—
371#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#331—431no—
373#331C2×D4311yescharacteristic
374Q8⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378C82—431no—
379C43#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×Q16—1721no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396#127—431no—
397#127—861no—
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#125—861no—
400#124—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—1721no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—1721no—
409#120—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416#117—861no—
417#117—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—431no—
420#107—861no—
421#106—21no—
422#106—431no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—431no—
431#103—861no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453#97—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—861no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486Q16—3442no—
487SD16—3441no—
488SD16—1721no—
489D8—81no—
490D8—862no—
491D8—3441no—
492D8—3442no—
493D8—1722no—
494M16—3441no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—3441no—
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C42—861no—
526C42—1721no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532C23—3442no—
533C23—3442no—
534C23—1721no—
535C23—6881no—
536Q8—81no—
537Q8—861no—
538Q8—861no—
539Q8—3441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—432no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—6881no—
560D4—6881no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—6881no—
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4#1306337111yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—862no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—862no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—6884no—
604C22#1458353311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4#135×D4311yescharacteristic
614C4#1458369611yescharacteristic
615C4#1458370311yescharacteristic
616C4#1458370511yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—3441no—
620C2—1722no—
621C2—6881no—
622C2#1914620111yescharacteristic
623C2#1914630911yescharacteristic
624C2#1914639311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1677C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1677D43
hypocenterC43#19911
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147301C2semidirect
2. #19146840C2semidirect
3. #19146546C2semidirect
4. #19146418C2semidirect
5. #19134199C2semidirect
6. #19134134C2semidirect
7. #19134131C2semidirect
8. #19134005C2semidirect
9. #19133739C2semidirect
10. #19133730C2semidirect
11. #19133659C2semidirect
12. #19133650C2semidirect
13. #19133484C2semidirect
14. C8×#10621882C2semidirect
15. C43×#1677C2semidirect
18. #14583570C22semidirect
20. #14583278C22semidirect
23. #14583247C22semidirect
24. #14583246C22semidirect
30. #14583195C22semidirect
43. #14583026C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#476C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
313. #1677D43semidirect
346. #476C2×D43semidirect
364. C8×D4C2×D43semidirect
369. #334C2×D43semidirect
371. #333C2×D43semidirect
379. C43#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473012
#191468402
#191465462
#191464182
#191341992
#191341342
#191341312
#191340052
#191337392
#191337302
#191336592
#191336502
#191334842
C8×#106218822
C43×#16772
#1991143