Finite Group Databasebeta

← #25088221

Subgroups — #25088221

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583278C2211yescharacteristic, complemented
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583262—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583224—21no—
27#14583221—21no—
28#14583219—21no—
29#14583197—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic, complemented
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic, complemented
33#14583152—21no—
34#14583132—21no—
35#14583129—21no—
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583041—21no—
42#14583035—21no—
43#14583029C2211yescharacteristic, complemented
44#14583008—21no—
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×D344C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582905—21no—
50#14582892—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621885—41no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×D344—21no—
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—41no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063321—21no—
82#13063316—21no—
83#13063311—41no—
84#13063305—21no—
85#13063301—41no—
86#13063300—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063297—41no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063295—41no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97#13063287—21no—
98#13063284—21no—
99#13063283—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063248D411yescharacteristic
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×D8×C43—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173D8×C43—81no—
174M16×C43—81no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621885—82no—
188#10621883—41no—
189#10621882—42no—
190#10621882—82no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—22no—
211D344—81no—
212#10621873—81no—
213C8×D43—81no—
214C8×D43—81no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—81no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C22⋊D43—161no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—82no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—81no—
256D172—82no—
257D172#13512yes—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—161no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—22no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275#19911—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—164no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43#57511yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3366—431no—
306#3325—431no—
307#3305—431no—
308#3295—431no—
309#1709—431no—
310#1698—431no—
311#1697D4311yescharacteristic, complemented
312#1677—431no—
313#1677—431no—
314#1634—431no—
315#1632—431no—
316#1621—431no—
317#1619—431no—
318#1590—431no—
319C8×D8—431no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#327311yescharacteristic
323C2×C43#328211yescharacteristic
324C2×C43#329211yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—81no—
327D43—161no—
328#555—431no—
329#554—431no—
330#550—431no—
331D42—431no—
332#494—431no—
333#493—431no—
334#490—861no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
339#482—861no—
340#482—861no—
341#481—861no—
342#478—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#476—431no—
346#476C2×D4311yescharacteristic
347#469—861no—
348#466—861no—
349#465—861no—
350#460—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#459—861no—
354#459C2×D4311yescharacteristic
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358#446—431no—
359#442—861no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362#436C2×D4311yescharacteristic
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#418—861no—
366#416—861no—
367C2×#102—861no—
368#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#334—431no—
370#333—431no—
371#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#331—431no—
373#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378C82—431no—
379C43#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×Q16—1721no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396#127—431no—
397#127—861no—
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#125—861no—
400#124—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—1721no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—1721no—
409#120—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416#117—861no—
417#117—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—431no—
420#107—861no—
421#106—21no—
422#106—431no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—431no—
431#103—861no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453#97—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—861no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486Q16—3442no—
487SD16—3441no—
488SD16—1721no—
489D8—81no—
490D8—862no—
491D8—3441no—
492D8—3442no—
493D8—1722no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—3441no—
503C2×C8—3441no—
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C42—861no—
526C42—1721no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532C23—3442no—
533C23—3442no—
534C23—1721no—
535C23—6881no—
536Q8—81no—
537Q8—861no—
538Q8—861no—
539Q8—3441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—432no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—6881no—
560D4—6881no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—6881no—
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4#1306337111yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—862no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—862no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—6884no—
604C22#1458353311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4#135×D4311yescharacteristic
614C4#1458369811yescharacteristic
615C4#1458370311yescharacteristic
616C4#1458370911yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—3441no—
620C2—1722no—
621C2—6881no—
622C2#1914620311yescharacteristic
623C2#1914630811yescharacteristic
624C2#1914639311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1697C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1697D43
hypocenterC43#19911
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147307C2semidirect
2. #19146838C2semidirect
3. #19146548C2semidirect
4. #19146416C2semidirect
5. #19134199C2semidirect
6. #19134136C2semidirect
7. #19134007C2semidirect
8. #19134003C2semidirect
9. #19133739C2semidirect
10. #19133730C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133648C2semidirect
13. #19133483C2semidirect
14. #19133389C2semidirect
15. C43×#1697C2semidirect
18. #14583569C22semidirect
20. #14583278C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
30. #14583195C22semidirect
32. #14583186C22semidirect
43. #14583029C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#486C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
311. #1697D43semidirect
338. #486C2×D43semidirect
368. #335C2×D43semidirect
371. #333C2×D43semidirect
373. #331C2×D43semidirect
379. C43#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473072
#191468382
#191465482
#191464162
#191341992
#191341362
#191340072
#191340032
#191337392
#191337302
#191336612
#191336482
#191334832
#191333892
C43×#16972
#1991143