Finite Group Databasebeta

← #25088222

Subgroups — #25088222

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583276C2211yescharacteristic
20#14583265—21no—
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583226—21no—
26#14583225—21no—
27#14583217—21no—
28#14583196—21no—
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic, complemented
31#14583153—21no—
32#14583136—21no—
33#14583130—21no—
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583094—21no—
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583049—21no—
40#14583047—21no—
41#14583034—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic, complemented
43#14583009—21no—
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582902—21no—
50#14582894—21no—
51C2×#13063245—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582648C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884D411yescharacteristic
72C2×D344—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—41no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063314—41no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—41no—
89#13063299—21no—
90#13063295—41no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063283—21no—
95#13063283—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063256—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13063249D411yescharacteristic
104#13063247—21no—
105#13063247—21no—
106#13063246D411yescharacteristic
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—81no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173Q16×C43—82no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190#10621884—41no—
191#10621884—81no—
192#10621882—22no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—81no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—82no—
211D344—81no—
212D344—81no—
213#10621872—81no—
214C8×D43—81no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—81no—
226Q8×C43—81no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43#13512yes—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—161no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—81no—
256D172—81no—
257D172—82no—
258D172—82no—
259D172—161no—
260D172—161no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19911—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—164no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43C2×#13511yescharacteristic
300C4×C43#57511yescharacteristic
301C4×C43#57611yescharacteristic
302C4×C43#57711yescharacteristic
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305#3366—431no—
306#3325—431no—
307#3305—431no—
308#3295—431no—
309#1709—431no—
310#1698—431no—
311#1697—431no—
312#1677—431no—
313#1677—431no—
314#1634—431no—
315#1632D4311yescharacteristic, complemented
316#1621—431no—
317#1619—431no—
318#1590—431no—
319C8×D8—431no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43#327311yescharacteristic
322C2×C43#328211yescharacteristic
323C2×C43#329211yescharacteristic
324D43—81no—
325D43—81no—
326D43—161no—
327D43—161no—
328#555—431no—
329#554C2×D4311yescharacteristic
330#550—431no—
331D42—431no—
332#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#493—431no—
334#490—861no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#482—861no—
340#482—861no—
341#481—861no—
342#478—861no—
343#477C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#476—431no—
345#476—431no—
346#476C2×D4311yescharacteristic
347#469—861no—
348#466—861no—
349#465—861no—
350#460—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#459—431no—
354#459—861no—
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358#446—431no—
359#442—861no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#418—861no—
366#416—861no—
367C2×#102—861no—
368#335—431no—
369#334—431no—
370#333—431no—
371#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#331—431no—
373#331—431no—
374Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
378C82—431no—
379C43#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×D8—431no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396#127—431no—
397#127—431no—
398#127—861no—
399#125—21no—
400#124—1721no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—1721no—
409#120—1721no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416#117—861no—
417#117—861no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—431no—
421#106—21no—
422#106—431no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—431no—
432#102—21no—
433#102—431no—
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453#97—861no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—431no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
463C2×D4—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—1721no—
486Q16—82no—
487SD16—3441no—
488SD16—1721no—
489D8—862no—
490D8—3442no—
491D8—3441no—
492D8—3441no—
493D8—1722no—
494M16—3441no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—3441no—
505C2×C8—3441no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C42—21no—
526C42—1721no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—861no—
530C23—861no—
531C23—3442no—
532C23—3442no—
533C23—1721no—
534C23—1721no—
535C23—6881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—21no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—861no—
545D4—3441no—
546D4—3441no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—6881no—
559D4—6881no—
560D4#1306334812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4#1306337011yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—861no—
583C8—861no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—6884no—
604C22#1458353111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4C2×#1306334811yescharacteristic
614C4#1458369811yescharacteristic
615C4#1458370111yescharacteristic
616C4#1458370811yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—3441no—
619C2—3441no—
620C2—6881no—
621C2—6881no—
622C2#1914619911yescharacteristic
623C2#1914629511yescharacteristic
624C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1632C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1632D43
hypocenterC43#19911
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147302C2semidirect
2. #19146834C2semidirect
3. #19146542C2semidirect
4. #19146413C2semidirect
5. #19134202C2semidirect
6. #19134137C2semidirect
7. #19134131C2semidirect
8. #19134007C2semidirect
9. #19134006C2semidirect
10. #19133738C2semidirect
11. #19133662C2semidirect
12. #19133651C2semidirect
13. #19133482C2semidirect
14. #19133387C2semidirect
15. C43×#1632C2semidirect
17. #14583571C22semidirect
23. #14583247C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
30. #14583186C22semidirect
42. #14583030C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582648C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#494C22semidirect
62. C43×#477C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
315. #1632D43semidirect
332. #494C2×D43semidirect
343. #477C2×D43semidirect
371. #333C2×D43semidirect
374. Q8⋊C8C2×D43semidirect
379. C43#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473022
#191468342
#191465422
#191464132
#191342022
#191341372
#191341312
#191340072
#191340062
#191337382
#191336622
#191336512
#191334822
#191333872
C43×#16322
#1991143