Finite Group Databasebeta

← #25088223

Subgroups — #25088223

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic, complemented
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583262—21no—
21#14583222—21no—
22#14583221—21no—
23#14583216—21no—
24#14583197—21no—
25#14583191C2211yescharacteristic, complemented
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583186C2211yescharacteristic, complemented
29#14583151—21no—
30#14583134—21no—
31#14583127—21no—
32#14583096C2211yescharacteristic
33#14583093—21no—
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583051—21no—
38#14583045—21no—
39#14583034—21no—
40#14583029C2211yescharacteristic, complemented
41#14583008—21no—
42C4×#10621873C2211yescharacteristic
43C4×D344C2211yescharacteristic
44#14582978C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
47#14582902—21no—
48#14582892—21no—
49#102×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582648C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#486C2211yescharacteristic
63C43×#486C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×D344D411yescharacteristic
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063321—21no—
80#13063316—21no—
81#13063314—41no—
82#13063305—21no—
83#13063301—41no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063297—41no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063293—41no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96#13063287—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063247D411yescharacteristic
114#13063247D411yescharacteristic
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C2×Q16×C43—41no—
128C2×D8×C43—41no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#102×C43—21no—
134#102×C43—21no—
135#102×C43—21no—
136#102×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—81no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—81no—
163D4×D43—81no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173Q16×C43—82no—
174D8×C43—82no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621883—81no—
188#10621882—42no—
189#10621882—81no—
190#10621882—81no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210D344—22no—
211#10621873—41no—
212#10621872—81no—
213C8×D43—81no—
214C8×D43—81no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—81no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234D4×C43—81no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—161no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—82no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—161no—
256D172#13512yes—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—161no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19911—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—164no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43#57511yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305#3366—431no—
306#3325—431no—
307#3305—431no—
308#3295—431no—
309#1709D4311yescharacteristic, complemented
310#1698—431no—
311#1697—431no—
312#1677—431no—
313#1677—431no—
314#1634—431no—
315#1632—431no—
316#1621—431no—
317#1619—431no—
318#1590—431no—
319C8×D8—431no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#327311yescharacteristic
323C2×C43#328211yescharacteristic
324C2×C43#329211yescharacteristic
325D43—42no—
326D43—81no—
327D43—81no—
328#555—431no—
329#554—431no—
330#550—431no—
331D42—431no—
332#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#493C2×D4311yescharacteristic
334#490—861no—
335#486C2×D4311yescharacteristic
336#486C2×D4311yescharacteristic
337#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
339#482—861no—
340#482—861no—
341#481—861no—
342#478—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#476—431no—
346#476—431no—
347#469—861no—
348#466—861no—
349#465—861no—
350#460—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#459—431no—
354#459—861no—
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358#446—431no—
359#442—861no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—431no—
362#436—431no—
363C8×D4—431no—
364C8×D4—431no—
365#418—861no—
366#416—861no—
367C2×#102—861no—
368#335—431no—
369#334—431no—
370#333—431no—
371#333—431no—
372#331—431no—
373#331—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
379C43#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396#127—861no—
397#127C22×D4311yescharacteristic
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#125—861no—
400#124—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—1721no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—1721no—
409#120—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416#117—861no—
417#117—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—431no—
420#107—861no—
421#106—431no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—861no—
430#103—431no—
431#103—861no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C22⋊C8—861no—
453#97—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1722no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486Q16—82no—
487SD16—3441no—
488SD16—1721no—
489D8—82no—
490D8—862no—
491D8—3441no—
492D8—3441no—
493D8—1722no—
494M16—3441no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—3441no—
501C2×C8—3441no—
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C42—861no—
526C42—1721no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532C23—861no—
533C23—3442no—
534C23—3442no—
535C23—6881no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—861no—
539Q8—861no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—432no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—6881no—
560D4—6881no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—6881no—
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4#1306337011yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—862no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—6884no—
604C22#1458353411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4#135×D4311yescharacteristic
614C4#1458369611yescharacteristic
615C4#1458370111yescharacteristic
616C4#1458370611yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—3441no—
620C2—3441no—
621C2—1722no—
622C2#1914620411yescharacteristic
623C2#1914630111yescharacteristic
624C2#1914639411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1709C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1709D43
hypocenterC43#19911
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147307C2semidirect
2. #19146836C2semidirect
3. #19146544C2semidirect
4. #19146418C2semidirect
5. #19134132C2semidirect
6. #19134125C2semidirect
7. #19134001C2semidirect
8. #19134001C2semidirect
9. #19133738C2semidirect
10. #19133726C2semidirect
11. #19133657C2semidirect
12. #19133647C2semidirect
13. #19133487C2semidirect
14. C8×D344C2semidirect
15. C43×#1709C2semidirect
18. #14583569C22semidirect
25. #14583191C22semidirect
28. #14583186C22semidirect
40. #14583029C22semidirect
46. C8×D172C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582648C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#494C22semidirect
64. C43×#486C22semidirect
65. C43×#486C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
309. #1709D43semidirect
332. #494C2×D43semidirect
337. #486C2×D43semidirect
338. #486C2×D43semidirect
378. C82C2×D43semidirect
379. C43#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473072
#191468362
#191465442
#191464182
#191341322
#191341252
#191340012
#191337382
#191337262
#191336572
#191336472
#191334872
C8×D3442
C43×#17092
#1991143