Finite Group Databasebeta

← #25088226

Subgroups — #25088226

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583279C2211yescharacteristic, complemented
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583262—21no—
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic, complemented
27#14583226—21no—
28#14583224—21no—
29#14583218—21no—
30#14583202—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic, complemented
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic, complemented
35#14583151—21no—
36#14583135—21no—
37#14583128—21no—
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583094C2211yescharacteristic
42#14583092—21no—
43#14583052—21no—
44#14583046—21no—
45#14583031—21no—
46#14583029C2211yescharacteristic, complemented
47#14583008—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic
50#14582902—21no—
51#14582896—21no—
52C2×#13063247—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582647C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×Dic172—41no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×D344—21no—
74C2×D344—41no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621872—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063316—21no—
84#13063311—41no—
85#13063304—21no—
86#13063302—41no—
87#13063300—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063298—41no—
92#13063296—21no—
93#13063295—41no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97#13063287—21no—
98#13063284—21no—
99#13063283—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250D411yescharacteristic
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156#10621898—42no—
157#10621898—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173D8×C43—22no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—81no—
178C2×C8×C43—81no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621882—42no—
191#10621882—81no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209Dic172—82no—
210D344—82no—
211D344—81no—
212#10621873—41no—
213#10621873—81no—
214#10621872—81no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43#13512yes—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—161no—
239C22⋊D43—161no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—161no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—81no—
257D172—81no—
258D172—82no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264Dic86—81no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—22no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19911—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—164no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43#57511yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304Dic43—81no—
305#3366—431no—
306#3325—431no—
307#3305—431no—
308#3295—431no—
309#1709—431no—
310#1698—431no—
311#1697—431no—
312#1677—431no—
313#1677—431no—
314#1634—431no—
315#1632—431no—
316#1621—431no—
317#1619—431no—
318#1590—431no—
319C8×D8D4311yescharacteristic, complemented
320C2×C43—42no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43#327311yescharacteristic
323C2×C43#328211yescharacteristic
324C2×C43#329211yescharacteristic
325D43—81no—
326D43—161no—
327D43—161no—
328#555—431no—
329#554—431no—
330#550—431no—
331D42—431no—
332#494—431no—
333#493—431no—
334#490—861no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#486—431no—
339#482—861no—
340#482—861no—
341#481—861no—
342#478—861no—
343#477—431no—
344#476—431no—
345#476—431no—
346#476—431no—
347#469—861no—
348#466—861no—
349#465—861no—
350#460—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#459—431no—
354#459—861no—
355#450—861no—
356#449—861no—
357#447—861no—
358#446—431no—
359#442—861no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8C2×D4311yescharacteristic
362#436—431no—
363C8×D4C2×D4311yescharacteristic
364C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
365#418—861no—
366#416—861no—
367C2×#102—861no—
368#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#334—431no—
370#333—431no—
371#333—431no—
372#331—431no—
373#331—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
378C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
379C43#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—861no—
381C22×D4—861no—
382C22×D4—861no—
383C2×Q16—1721no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—1721no—
390C2×D8D17211yescharacteristic
391C2×M16—861no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—431no—
396#127—431no—
397#127—431no—
398#127—861no—
399#125—861no—
400#124—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—1721no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—1721no—
409#120—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416#117—861no—
417#117—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—861no—
420#107D17211yescharacteristic
421#106—431no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—431no—
431#103—861no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102D17211yescharacteristic
449#102D17211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—861no—
453#97—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457C24—1721no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—3441no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4C2×D17211yescharacteristic
480C2×D4C2×D17211yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486Q16—3442no—
487SD16—3441no—
488SD16—1721no—
489D8—22no—
490D8—3442no—
491D8—3441no—
492D8—3441no—
493D8—1722no—
494M16—3441no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8C2×D17211yescharacteristic
503C2×C8C2×D17211yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C42—861no—
526C42—1721no—
527C42C23×D4311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—861no—
531C23—3442no—
532C23—3442no—
533C23—1721no—
534C23—1721no—
535C23—6881no—
536Q8—861no—
537Q8—861no—
538Q8—3441no—
539Q8—3441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—861no—
544D4—861no—
545D4—3441no—
546D4—3441no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—6881no—
559D4—6881no—
560D4#1306334712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—6881no—
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C22×D17211yescharacteristic
578C2×C4#1306337111yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—6884no—
604C22D4×D17211yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3441no—
609C4—3441no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4C2×#1306334711yescharacteristic
614C4#1458369611yescharacteristic
615C4#1458370011yescharacteristic
616C4#1458371111yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—3441no—
620C2—6881no—
621C2—6881no—
622C2#1914620511yescharacteristic
623C2#1914630711yescharacteristic
624C2#1914639511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC8×D8×C43C2
socleC22×C43D42
hypercenterC8×D8D43
hypocenterC43#19911
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147300C2semidirect
2. #19146839C2semidirect
3. #19146546C2semidirect
4. #19146420C2semidirect
5. #19134201C2semidirect
6. #19134136C2semidirect
7. #19134129C2semidirect
8. #19134004C2semidirect
9. #19134004C2semidirect
10. #19133742C2semidirect
11. #19133731C2semidirect
12. #19133663C2semidirect
13. #19133651C2semidirect
14. #19133487C2semidirect
15. C8×D8×C43C2semidirect
18. #14583570C22semidirect
20. #14583279C22semidirect
25. #14583246C22semidirect
26. #14583246C22semidirect
31. #14583195C22semidirect
34. #14583189C22semidirect
46. #14583029C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582647C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
319. C8×D8D43semidirect
364. C8×D4C2×D43semidirect
368. #335C2×D43semidirect
377. D4⋊C8C2×D43semidirect
378. C82C2×D43semidirect
379. C43#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473002
#191468392
#191465462
#191464202
#191342012
#191341362
#191341292
#191340042
#191337422
#191337312
#191336632
#191336512
#191334872
C8×D8×C432
#1991143