Finite Group Databasebeta

← #25093893

Subgroups — #25093893

Order 11008.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147630C211yesmaximal, characteristic
2#19147526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147505C211yesmaximal, characteristic
4#19147210C211yesmaximal, characteristic
5#19134191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134092C211yesmaximal, characteristic
9#19134087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133769C211yesmaximal, characteristic
12#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133488C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1643C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583309—21no—
20#14583306—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583290—21no—
25#14583278C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583237—21no—
28#14583229—21no—
29#14583208—21no—
30#14583203—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583191C2211yescharacteristic
33#14583191C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583184C2211yescharacteristic
36#14583183—21no—
37#14583179—21no—
38#14583155—21no—
39#14583119—21no—
40#14583110C2211yescharacteristic
41#14583108—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583026C2211yescharacteristic
44#14583026C2211yescharacteristic
45#14583003—21no—
46#14583003—21no—
47#14582999—21no—
48C4×#10621885C2211yescharacteristic
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582977C2211yescharacteristic
51#14582939—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C2×#10621877—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063324—41no—
78#13063323—21no—
79#13063318—41no—
80#13063316—21no—
81#13063315—41no—
82#13063312—21no—
83#13063304—21no—
84Q8×Dic43—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063290—21no—
90#13063290—21no—
91#13063284—21no—
92#13063259—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—41no—
113#13063249—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063236—21no—
123#13063235—21no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—41no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155SD16×C43—81no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174#10621885—22no—
175#10621885—42no—
176#10621885—81no—
177#10621883—22no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197#10621877—42no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic172—81no—
205C23×C43—21no—
206Q8×C43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—81no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—161no—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230Dic86—21no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—41no—
235Dic86—41no—
236Dic86—81no—
237Dic86—161no—
238C8×C43—41no—
239C8×C43—41no—
240C8×C43—41no—
241C43⋊C8—21no—
242C43⋊C8—21no—
243C43⋊C8—41no—
244C43⋊C8—41no—
245C43⋊C8#13712yes—
246C43⋊C8#13712yes—
247#20322—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—41no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43D4211yescharacteristic
252C4×C43—21no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43—81no—
258C4×C43C2×#13711yescharacteristic
259C4×C43C2×#13711yescharacteristic
260C4×C43#57711yescharacteristic
261C4×C43#57811yescharacteristic
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—81no—
267Dic43—81no—
268#3398—431no—
269#3387—431no—
270#3385—431no—
271#3356—431no—
272#1707—431no—
273#1696—431no—
274#1692—431no—
275#1691—431no—
276#1690—431no—
277#1645—431no—
278#1643D4311yescharacteristic
279#1638—431no—
280#1636—431no—
281#1591—431no—
282#1590—431no—
283C2×C43—81no—
284C2×C43#327611yescharacteristic
285C2×C43#327811yescharacteristic
286C2×C43#329011yescharacteristic
287Q82—431no—
288#557—431no—
289#556—431no—
290#554C2×D4311yescharacteristic
291#501—861no—
292#501—861no—
293#500—431no—
294#498—431no—
295#498—431no—
296#497—861no—
297#494—431no—
298#487—431no—
299#487C2×D4311yescharacteristic
300#485—861no—
301#483—861no—
302#479—861no—
303#479—861no—
304#477—431no—
305#477—431no—
306#477—431no—
307#476—431no—
308#475—431no—
309#475—861no—
310#475C2×D4311yescharacteristic
311#474—861no—
312#470—861no—
313#464—861no—
314#462—431no—
315#462—861no—
316#461C2×D4311yescharacteristic
317#446—431no—
318#446—431no—
319#446—431no—
320#441—861no—
321#441—861no—
322#440—861no—
323C4×Q16—431no—
324C4×SD16—431no—
325#436—431no—
326#428—861no—
327#335—431no—
328#334—431no—
329#333—431no—
330#333C2×D4311yescharacteristic
331#332—431no—
332#332—431no—
333Q8⋊C8—431no—
334Q8⋊C8—431no—
335Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
337C82—431no—
338C43#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—431no—
340C2×Q16—861no—
341C2×Q16—861no—
342C2×Q16—861no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—431no—
345C2×M16—861no—
346C4⋊Q8—431no—
347C4⋊Q8—431no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—1721no—
352C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
354#126—1721no—
355#125—21no—
356#125—861no—
357#125—1721no—
358#124—861no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—861no—
362C4×Q8—431no—
363C4×Q8—431no—
364C4×Q8—861no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×D4311yescharacteristic
372#117—861no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—431no—
375#107—861no—
376#107—861no—
377#107—861no—
378#107—861no—
379#107—861no—
380#106—21no—
381#106—431no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386#106—861no—
387#106—861no—
388C4⋊C8—431no—
389C4⋊C8—431no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8—861no—
393C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—431no—
399#103—431no—
400#103—431no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—1721no—
407#102—431no—
408#102—861no—
409C22⋊C8—861no—
410#97—861no—
411#97—861no—
412#97—861no—
413C4×C8—431no—
414C4×C8—431no—
415C4×C8C22×D4311yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—431no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—1721no—
423C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
424C2×D4D4×D4311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—862no—
428Q16—3441no—
429Q16—3441no—
430Q16—1722no—
431SD16—81no—
432SD16—862no—
433M16—1722no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—431no—
438C2×C8—431no—
439C2×C8—431no—
440C2×C8—431no—
441C2×C8—861no—
442C2×C8—861no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—431no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—1721no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—1721no—
470C42—21no—
471C42—861no—
472C42—861no—
473C42—1721no—
474C42—1721no—
475C42—1721no—
476C42C23×D4311yescharacteristic
477C23—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—861no—
484Q8—861no—
485Q8—861no—
486Q8—861no—
487Q8—3441no—
488Q8—1721no—
489Q8—1721no—
490Q8—6881no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
509C2×C4#1306337011yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—432no—
514C8—432no—
515C8—861no—
516C8—861no—
517C8—1721no—
518C8—1721no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22#1458353111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3441no—
530C4—3441no—
531C4—1721no—
532C4—1721no—
533C4—1721no—
534C4—1721no—
535C4#137×D4311yescharacteristic
536C4#137×D4311yescharacteristic
537C4#1458370511yescharacteristic
538C4#1458371311yescharacteristic
539C2—81no—
540C2#1914623911yescharacteristic
541C2#1914625911yescharacteristic
542C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1643C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D4×C43C2×D4
hypercenter#1643D43
hypocenterC43#20322
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147526C2semidirect
5. #19134191C2semidirect
6. #19134122C2semidirect
7. #19134104C2semidirect
9. #19134087C2semidirect
10. #19133819C2semidirect
12. #19133750C2semidirect
13. #19133489C2semidirect
338. C43#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476302
#191475262
#191475052
#191472102
#191341912
#191341222
#191341042
#191340922
#191340872
#191338192
#191337692
#191337502
#191334892
#191334882
C43×#16432
#2032243