Finite Group Databasebeta

← #25093894

Subgroups — #25093894

Order 11008.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147628C211yesmaximal, characteristic
2#19147525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147507C211yesmaximal, characteristic
4#19147212C211yesmaximal, characteristic
5#19134192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134095C211yesmaximal, characteristic
9#19134089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133805C211yesmaximal, characteristic
12#19133770C211yesmaximal, characteristic
13#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133487C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583609C2211yescharacteristic
20#14583308—21no—
21#14583307—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583293—21no—
26#14583279C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583250C2211yescharacteristic
29#14583238—21no—
30#14583228—21no—
31#14583207—21no—
32#14583204—21no—
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583194C2211yescharacteristic
35#14583194C2211yescharacteristic
36#14583190C2211yescharacteristic
37#14583184C2211yescharacteristic
38#14583184C2211yescharacteristic
39#14583182—21no—
40#14583180—21no—
41#14583154—21no—
42#14583122—21no—
43#14583110—21no—
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583105C2211yescharacteristic
46#14583029C2211yescharacteristic
47#14583007—21no—
48#14583006—21no—
49#14583001—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51#14582978C2211yescharacteristic
52#14582940—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C43×#446C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621872—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063324—41no—
81#13063320—41no—
82#13063317—21no—
83#13063316—21no—
84#13063316—41no—
85#13063313—21no—
86#13063303—41no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257D411yescharacteristic
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—41no—
119#13063250—41no—
120#13063250D411yescharacteristic
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063249—21no—
124#13063249—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247D411yescharacteristic
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#97×C43—21no—
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D172C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—41no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155Q16×C43—22no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43—21no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43C2411yescharacteristic
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171(C2×D43)⋊C4—41no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199Dic172—42no—
200Dic172—81no—
201Dic172—81no—
202#10621873—22no—
203#10621873—81no—
204#10621872—42no—
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224D172—21no—
225D172—21no—
226C4×D43—41no—
227C4×D43—41no—
228C4×D43—161no—
229Dic86—21no—
230Dic86—21no—
231Dic86—41no—
232Dic86—41no—
233Dic86—41no—
234Dic86—41no—
235Dic86—81no—
236Dic86—81no—
237Dic86—161no—
238C8×C43—21no—
239C8×C43—21no—
240C8×C43—41no—
241C8×C43—41no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43#13712yes—
244C8×C43#13712yes—
245C43⋊C8—41no—
246C43⋊C8—41no—
247#20322—431nomaximal, Sylow
248C22×C43D4211yescharacteristic
249C2×D43—41no—
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43C2×#13711yescharacteristic
258C4×C43C2×#13711yescharacteristic
259C4×C43#57711yescharacteristic
260C4×C43#57811yescharacteristic
261Dic43—41no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264Dic43—81no—
265Dic43—81no—
266Dic43—81no—
267Dic43—81no—
268#3398—431no—
269#3387—431no—
270#3385—431no—
271#3356—431no—
272#1707—431no—
273#1696—431no—
274#1692—431no—
275#1691—431no—
276#1690—431no—
277#1645—431no—
278#1643—431no—
279#1638—431no—
280#1636—431no—
281#1591D4311yescharacteristic, complemented
282#1590—431no—
283C2×C43#327611yescharacteristic
284C2×C43#327811yescharacteristic
285C2×C43#329011yescharacteristic
286D43—81no—
287Q82—431no—
288#557—431no—
289#556—431no—
290#554—431no—
291#501—861no—
292#501—861no—
293#500—431no—
294#498—431no—
295#498—431no—
296#497—861no—
297#494—431no—
298#487—431no—
299#487—431no—
300#485—861no—
301#483—861no—
302#479—861no—
303#479—861no—
304#477—431no—
305#477—431no—
306#477—431no—
307#476—431no—
308#475—431no—
309#475—431no—
310#475—861no—
311#474—861no—
312#470—861no—
313#464—861no—
314#462—431no—
315#462—861no—
316#461—431no—
317#446—431no—
318#446C2×D4311yescharacteristic
319#446C2×D4311yescharacteristic
320#441—861no—
321#441—861no—
322#440—861no—
323C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
324C4×SD16—431no—
325#436—431no—
326#428—861no—
327#335C2×D4311yescharacteristic
328#334—431no—
329#333—431no—
330#333—431no—
331#332—431no—
332#332—431no—
333Q8⋊C8—431no—
334Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
336D4⋊C8—431no—
337C82C2×D4311yescharacteristic
338C43#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—861no—
340C2×Q16—861no—
341C2×Q16—861no—
342C2×Q16D17211yescharacteristic
343C2×SD16—431no—
344C2×SD16—861no—
345C2×M16—861no—
346C4⋊Q8—431no—
347C4⋊Q8—431no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—1721no—
354#126—1721no—
355#125—861no—
356#125—861no—
357#125—1721no—
358#124—861no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361C22⋊Q8—1721no—
362C4×Q8—431no—
363C4×Q8—861no—
364C4×Q8—861no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
370C4×D4—431no—
371C4×D4—861no—
372#117—861no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374#107—861no—
375#107—861no—
376#107—861no—
377#107—861no—
378#107—861no—
379#107D17211yescharacteristic
380#106—431no—
381#106—861no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386#106—861no—
387#106—861no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—431no—
391C4⋊C8—431no—
392C4⋊C8—861no—
393C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
395#103—431no—
396#103—861no—
397#103—861no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—1721no—
404#103—1721no—
405#103D17211yescharacteristic
406#103D17211yescharacteristic
407#102—431no—
408#102—861no—
409C22⋊C8—861no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412#97—861no—
413C4×C8C22×D4311yescharacteristic
414C4×C8C22×D4311yescharacteristic
415C4×C8C22×D4311yescharacteristic
416C2×Q8—431no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—1721no—
422C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
423C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
424C2×D4—431no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—1721no—
427Q16—22no—
428Q16—3441no—
429Q16—3441no—
430Q16—1722no—
431SD16—862no—
432SD16—3441no—
433M16—1722no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—861no—
438C2×C8—861no—
439C2×C8C2×D17211yescharacteristic
440C2×C8C2×D17211yescharacteristic
441C2×C8D4×D4311yescharacteristic
442C2×C8D4×D4311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—431no—
446C4⋊C4—431no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—1721no—
457C4⋊C4—1721no—
458C4⋊C4—1721no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
466C22⋊C4—861no—
467C22⋊C4—1721no—
468C22⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—1721no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—861no—
473C42—1721no—
474C42—1721no—
475C42—1721no—
476C42C23×D4311yescharacteristic
477C23—861no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—861no—
483Q8—861no—
484Q8—3441no—
485Q8—3441no—
486Q8—1721no—
487Q8—1721no—
488Q8—1721no—
489Q8—1721no—
490Q8—6881no—
491D4—861no—
492D4—861no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4—1721no—
502C2×C4—1721no—
503C2×C4—1721no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—6881no—
507C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C22×D17211yescharacteristic
509C2×C4#1306337111yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—1721no—
516C8—1721no—
517C8#1306335712yes—
518C8#1306335812yes—
519C22—1721no—
520C22—1721no—
521C22—1721no—
522C22D4×D17211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—3441no—
529C4—3441no—
530C4—3441no—
531C4—3441no—
532C4—1721no—
533C4—1721no—
534C4—1721no—
535C4C2×#1306335711yescharacteristic
536C4C2×#1306335811yescharacteristic
537C4#1458370611yescharacteristic
538C4#1458371611yescharacteristic
539C2—3441no—
540C2#1914624311yescharacteristic
541C2#1914626211yescharacteristic
542C2#1914638211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1591C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1591D43
hypocenterC43#20322
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147525C2semidirect
5. #19134192C2semidirect
6. #19134123C2semidirect
7. #19134102C2semidirect
9. #19134089C2semidirect
10. #19133819C2semidirect
13. #19133756C2semidirect
15. C43×#1591C2semidirect
281. #1591D43semidirect
338. C43#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476282
#191475252
#191475072
#191472122
#191341922
#191341232
#191341022
#191340952
#191340892
#191338192
#191338052
#191337702
#191337562
#191334872
C43×#15912
#2032243