Finite Group Databasebeta

← #25093896

Subgroups — #25093896

Order 11008.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147628C211yesmaximal, characteristic
2#19147531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147510C211yesmaximal, characteristic
4#19147213C211yesmaximal, characteristic
5#19134193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134097C211yesmaximal, characteristic
8#19134090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133803C211yesmaximal, characteristic
11#19133766C211yesmaximal, characteristic
12#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133484C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583307—21no—
21#14583307—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583293—21no—
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583249C2211yescharacteristic
28#14583242—21no—
29#14583228—21no—
30#14583205—21no—
31#14583205—21no—
32#14583191C2211yescharacteristic
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583182—21no—
37#14583178—21no—
38#14583156—21no—
39#14583122—21no—
40#14583110—21no—
41#14583110C2211yescharacteristic
42#14583105C2211yescharacteristic
43#14583029C2211yescharacteristic
44#14583026C2211yescharacteristic
45#14583007—21no—
46#14583003—21no—
47#14582998—21no—
48C4×#10621885C2211yescharacteristic
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582976C2211yescharacteristic
51#14582940—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#333C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621872—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063323—41no—
80#13063320—41no—
81#13063316—21no—
82#13063316—21no—
83#13063316—41no—
84#13063313—21no—
85#13063305—21no—
86#13063301—21no—
87#13063301—41no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063257—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—41no—
118#13063249—41no—
119#13063249D411yescharacteristic
120#13063248—21no—
121#13063248D411yescharacteristic
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—41no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C43—21no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43—21no—
167C42×C43C2411yescharacteristic
168#10621885—22no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—41no—
171(C2×D43)⋊C4—41no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—41no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—41no—
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43—41no—
195C2×C43⋊C8—21no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
199Dic172—42no—
200Dic172—81no—
201Dic172—81no—
202#10621873—22no—
203#10621873—81no—
204#10621872—42no—
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—81no—
209Q8×C43—81no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224D172—21no—
225D172—21no—
226C4×D43—41no—
227C4×D43—41no—
228C4×D43—161no—
229Dic86—21no—
230Dic86—21no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233Dic86—41no—
234Dic86—41no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—161no—
238C8×C43—21no—
239C8×C43—41no—
240C8×C43—41no—
241C8×C43—41no—
242C8×C43#13712yes—
243C43⋊C8—21no—
244C43⋊C8—41no—
245C43⋊C8—41no—
246C43⋊C8#13712yes—
247#20322—431nomaximal, Sylow
248C22×C43D4211yescharacteristic
249C2×D43—41no—
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—81no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43C2×#13711yescharacteristic
258C4×C43C2×#13711yescharacteristic
259C4×C43#57711yescharacteristic
260C4×C43#57811yescharacteristic
261Dic43—41no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—81no—
267Dic43—81no—
268#3398—431no—
269#3387—431no—
270#3385—431no—
271#3356—431no—
272#1707—431no—
273#1696D4311yescharacteristic, complemented
274#1692—431no—
275#1691—431no—
276#1690—431no—
277#1645—431no—
278#1643—431no—
279#1638—431no—
280#1636—431no—
281#1591—431no—
282#1590—431no—
283C2×C43#327611yescharacteristic
284C2×C43#327811yescharacteristic
285C2×C43#329011yescharacteristic
286D43—81no—
287Q82—431no—
288#557—431no—
289#556—431no—
290#554—431no—
291#501—861no—
292#501—861no—
293#500C2×D4311yescharacteristic
294#498—431no—
295#498—431no—
296#497—861no—
297#494—431no—
298#487—431no—
299#487—431no—
300#485—861no—
301#483—861no—
302#479—861no—
303#479—861no—
304#477—431no—
305#477C2×D4311yescharacteristic
306#477C2×D4311yescharacteristic
307#476—431no—
308#475—431no—
309#475—431no—
310#475—861no—
311#474—861no—
312#470—861no—
313#464—861no—
314#462—431no—
315#462—861no—
316#461—431no—
317#446—431no—
318#446—431no—
319#446C2×D4311yescharacteristic
320#441—861no—
321#441—861no—
322#440—861no—
323C4×Q16—431no—
324C4×SD16—431no—
325#436—431no—
326#428—861no—
327#335—431no—
328#334C2×D4311yescharacteristic
329#333C2×D4311yescharacteristic
330#333C2×D4311yescharacteristic
331#332—431no—
332#332—431no—
333Q8⋊C8—431no—
334Q8⋊C8—431no—
335Q8⋊C8—431no—
336D4⋊C8—431no—
337C82—431no—
338C43#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—431no—
340C2×Q16—861no—
341C2×Q16—861no—
342C2×Q16—861no—
343C2×SD16—431no—
344C2×SD16—861no—
345C2×M16—861no—
346C4⋊Q8—431no—
347C4⋊Q8—431no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—1721no—
352C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
354#126—1721no—
355#125—861no—
356#125—861no—
357#125—1721no—
358#124—861no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361C22⋊Q8—1721no—
362C4×Q8—431no—
363C4×Q8—431no—
364C4×Q8—861no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
370C4×D4—431no—
371C4×D4—861no—
372#117—861no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—431no—
379#107—861no—
380#106—431no—
381#106—861no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386#106—861no—
387#106—861no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—431no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—431no—
398#103—431no—
399#103—431no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—1721no—
406#103—1721no—
407#102—431no—
408#102—861no—
409C22⋊C8—861no—
410#97—21no—
411#97—861no—
412#97—861no—
413C4×C8—431no—
414C4×C8—431no—
415C4×C8C22×D4311yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—431no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—1721no—
423C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
424C2×D4—431no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—1721no—
427Q16—862no—
428Q16—3441no—
429Q16—3441no—
430Q16—1722no—
431SD16—862no—
432SD16—3441no—
433M16—1722no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—431no—
438C2×C8—431no—
439C2×C8—861no—
440C2×C8—861no—
441C2×C8D4×D4311yescharacteristic
442C2×C8D4×D4311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—431no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—1721no—
458C4⋊C4—1721no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
466C22⋊C4—861no—
467C22⋊C4—1721no—
468C22⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—1721no—
470C42—21no—
471C42—861no—
472C42—861no—
473C42—1721no—
474C42—1721no—
475C42—1721no—
476C42C23×D4311yescharacteristic
477C23—861no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—861no—
483Q8—861no—
484Q8—861no—
485Q8—861no—
486Q8—1721no—
487Q8—1721no—
488Q8—1721no—
489Q8—1721no—
490Q8—6881no—
491D4—861no—
492D4—861no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—1721no—
503C2×C4—1721no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—6881no—
507C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
509C2×C4#1306337111yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—432no—
515C8—861no—
516C8—1721no—
517C8—1721no—
518C8#1306335712yes—
519C22—1721no—
520C22—1721no—
521C22—1721no—
522C22#1458353311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3441no—
529C4—3441no—
530C4—1721no—
531C4—1721no—
532C4—1721no—
533C4—1721no—
534C4—1721no—
535C4#137×D4311yescharacteristic
536C4C2×#1306335711yescharacteristic
537C4#1458370811yescharacteristic
538C4#1458371511yescharacteristic
539C2—3441no—
540C2#1914623811yescharacteristic
541C2#1914625611yescharacteristic
542C2#1914637611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1696C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1696D43
hypocenterC43#20322
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147531C2semidirect
5. #19134193C2semidirect
6. #19134104C2semidirect
8. #19134090C2semidirect
9. #19133817C2semidirect
12. #19133752C2semidirect
13. #19133490C2semidirect
15. C43×#1696C2semidirect
273. #1696D43semidirect
338. C43#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476282
#191475312
#191475102
#191472132
#191341932
#191341042
#191340972
#191340902
#191338172
#191338032
#191337662
#191337522
#191334902
#191334842
C43×#16962
#2032243