Finite Group Databasebeta

← #25093897

Subgroups — #25093897

Order 11008.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147652C211yesmaximal, characteristic
2#19147644C211yesmaximal, characteristic
3#19147527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134183C211yesmaximal, characteristic
6#19134100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134070C211yesmaximal, characteristic
9#19134069C211yesmaximal, characteristic
10#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133718C211yesmaximal, characteristic
12#19133675C211yesmaximal, characteristic
13#19133489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583309—21no—
20#14583306—21no—
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583292—21no—
24#14583291—21no—
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583273C2211yescharacteristic
27#14583272C2211yescharacteristic
28#14583208—21no—
29#14583203—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583184—21no—
33#14583183—21no—
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583123—21no—
36#14583121—21no—
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583103—21no—
39#14583101—21no—
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583030C2211yescharacteristic
44#14583026C2211yescharacteristic
45#14583026C2211yescharacteristic
46#14583004—21no—
47#14583003—21no—
48#14583002—21no—
49#14582997—21no—
50C4×#10621885C2211yescharacteristic
51C4×#10621885C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—41no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063324—41no—
81#13063323—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063316—21no—
84#13063315—41no—
85#13063314—21no—
86#13063313—21no—
87#13063310—41no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94C4×D172—21no—
95#13063287—21no—
96#13063259—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063247—21no—
120#13063245—21no—
121#13063236—21no—
122#13063236—21no—
123#13063235—21no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#125×C43—21no—
132#125×C43—41no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156Q16×C43—81no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—41no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175#10621885—22no—
176#10621885—22no—
177#10621885—81no—
178#10621884—42no—
179#10621884—42no—
180#10621884—81no—
181#10621884—81no—
182#10621884—81no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10621873—82no—
208#10621873—81no—
209C22×D43—41no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—81no—
237C4×D43—161no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—81no—
243Dic86—161no—
244C8×C43—22no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251C43⋊C8#13712yes—
252C43⋊C8#13712yes—
253#20323—431nomaximal, Sylow
254C22×C43D4211yescharacteristic
255C2×D43—81no—
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43C2×#13711yescharacteristic
266C4×C43C2×#13711yescharacteristic
267C4×C43#57711yescharacteristic
268C4×C43#57711yescharacteristic
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—81no—
274#3400—431no—
275#3400—431no—
276#3387—431no—
277#3387—431no—
278#1705—431no—
279#1692—431no—
280#1692—431no—
281#1686—431no—
282#1686—431no—
283#1653—431no—
284#1653D4311yescharacteristic, complemented
285#1630—431no—
286#1623—431no—
287#1591—431no—
288#1591—431no—
289C2×C43#327811yescharacteristic
290C2×C43#327811yescharacteristic
291C2×C43#329111yescharacteristic
292D43—161no—
293#559—431no—
294Q82—431no—
295#557—431no—
296#557C2×D4311yescharacteristic
297#501—861no—
298#501—861no—
299#498—431no—
300#498—431no—
301#498C2×D4311yescharacteristic
302#497—861no—
303#497—861no—
304#492—431no—
305#492—431no—
306#492—431no—
307#479—861no—
308#479—861no—
309#477—431no—
310#477—431no—
311#475—431no—
312#475—861no—
313#475—861no—
314#475C2×D4311yescharacteristic
315#464—861no—
316#464—861no—
317#462—431no—
318#462C2×D4311yescharacteristic
319#461—861no—
320#461—861no—
321#460—431no—
322#460—431no—
323#446—431no—
324#446—431no—
325#446—431no—
326#446—431no—
327#441—861no—
328#441—861no—
329#440—861no—
330#440—861no—
331C4×Q16—431no—
332C4×Q16—431no—
333#335—431no—
334#335—431no—
335#333—431no—
336#332—431no—
337#332C2×D4311yescharacteristic
338#331—431no—
339Q8⋊C8—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
343C82—431no—
344C43#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—431no—
347C2×Q16—431no—
348C2×Q16—861no—
349C2×SD16—861no—
350C2×SD16—861no—
351C2×SD16—861no—
352C2×SD16—861no—
353C2×SD16—861no—
354C2×SD16—861no—
355C2×SD16—1721no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—1721no—
362C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364#127—431no—
365#125—21no—
366#125—41no—
367#125—861no—
368#125—1721no—
369#124—861no—
370#124—861no—
371#123—1721no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—431no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384#107—431no—
385#107—431no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#106—21no—
389#106—41no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—431no—
406#103—431no—
407#103—431no—
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#97—861no—
416#97—861no—
417#97—861no—
418#97—861no—
419C4×C8—431no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
429C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
430C2×D4—861no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C22×C4—1721no—
434Q16—81no—
435Q16—862no—
436Q16—862no—
437Q16—3441no—
438SD16—3442no—
439SD16—3441no—
440SD16—3441no—
441SD16—3441no—
442SD16—3441no—
443SD16—1722no—
444SD16—1722no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—431no—
451C2×C8—431no—
452C2×C8—861no—
453C2×C8—861no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—861no—
483C42—861no—
484C42—1721no—
485C42—1721no—
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—1721no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—861no—
499Q8—861no—
500Q8—3441no—
501Q8—6881no—
502D4—3441no—
503D4—1721no—
504D4—1721no—
505D4—1721no—
506D4—1721no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—6881no—
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
521C2×C4#1306337011yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—432no—
526C8—432no—
527C8—861no—
528C8—861no—
529C8—1721no—
530C8—1721no—
531C22—3441no—
532C22—3441no—
533C22—3441no—
534C22#1458353111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3441no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4#137×D4311yescharacteristic
548C4#137×D4311yescharacteristic
549C4#1458370511yescharacteristic
550C4#1458370611yescharacteristic
551C2—6881no—
552C2#1914625411yescharacteristic
553C2#1914625911yescharacteristic
554C2#1914638511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1653C2
socleC22×C43D42
prime radical#13063322C23
hypercenter#1653D43
hypocenterC43#20323
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147527C2semidirect
4. #19147526C2semidirect
6. #19134100C2semidirect
7. #19134099C2semidirect
10. #19133869C2semidirect
13. #19133489C2semidirect
14. #19133489C2semidirect
15. C43×#1653C2semidirect
284. #1653D43semidirect
344. C43#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476522
#191476442
#191475272
#191475262
#191341832
#191341002
#191340992
#191340702
#191340692
#191338692
#191337182
#191336752
#191334892
C43×#16532
#2032343