Finite Group Databasebeta

← #25093908

Subgroups — #25093908

Order 11008.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147220C211yesmaximal, characteristic
4#19147218C211yesmaximal, characteristic
5#19134212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133741C211yesmaximal, characteristic
10#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583609C2211yescharacteristic
20#14583308—21no—
21#14583307—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583302C2211yescharacteristic
24#14583302C2211yescharacteristic
25#14583278C2211yescharacteristic
26#14583278C2211yescharacteristic
27#14583242—21no—
28#14583238—21no—
29#14583214—21no—
30#14583214—21no—
31#14583207—21no—
32#14583204—21no—
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583191C2211yescharacteristic
35#14583190C2211yescharacteristic
36#14583190C2211yescharacteristic
37#14583190C2211yescharacteristic
38#14583186C2211yescharacteristic
39#14583180—21no—
40#14583178—21no—
41#14583148—21no—
42#14583146—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44#14583002—21no—
45#14583001—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48#14582978C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic
50#14582940—21no—
51#14582940—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—41no—
68C2×#10621885—41no—
69C2×#10621873D411yescharacteristic
70C2×#10621884D411yescharacteristic
71C2×#10621872—21no—
72C2×#10621872—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063324—41no—
78#13063317—21no—
79#13063316—21no—
80#13063314—41no—
81#13063305—21no—
82#13063303—41no—
83#13063301—21no—
84#13063301—41no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×D172—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063287—21no—
94#13063283—21no—
95#13063283—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257D411yescharacteristic
110#13063256—21no—
111#13063256D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D172—41no—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43—21no—
170C42×C43C2411yescharacteristic
171#10621885—82no—
172#10621885—82no—
173#10621884—22no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#10621873—22no—
202#10621872—42no—
203#10621872—42no—
204C22×D43—21no—
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—81no—
209Q8×C43—81no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223D172—21no—
224D172—21no—
225D172—21no—
226D172—21no—
227D172—161no—
228C4×D43—41no—
229C4×D43—41no—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—161no—
233C4×D43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—81no—
237Dic86—81no—
238Dic86—161no—
239C8×C43—21no—
240C8×C43—41no—
241C8×C43—41no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43#13712yes—
244C43⋊C8—22no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—41no—
247C43⋊C8#13712yes—
248#20324—431nomaximal, Sylow
249C22×C43D4211yescharacteristic
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—41no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43C2×#13711yescharacteristic
262C4×C43C2×#13711yescharacteristic
263C4×C43#57811yescharacteristic
264C4×C43#57811yescharacteristic
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271#3385—431no—
272#3385—431no—
273#3357—431no—
274#3357—431no—
275#1713—431no—
276#1696—431no—
277#1696D4311yescharacteristic, complemented
278#1695—431no—
279#1695—431no—
280#1634—431no—
281#1633—431no—
282#1632—431no—
283#1632—431no—
284#1590—431no—
285#1590—431no—
286C2×C43#327611yescharacteristic
287C2×C43#327611yescharacteristic
288C2×C43#329211yescharacteristic
289D43—81no—
290D43—81no—
291Q82—431no—
292#555—431no—
293#554—431no—
294#554—431no—
295#501—861no—
296#501—861no—
297#500—431no—
298#500—431no—
299#500—431no—
300#500C2×D4311yescharacteristic
301#494—431no—
302#494—431no—
303#485—861no—
304#485—861no—
305#480—861no—
306#480—861no—
307#479—861no—
308#479—861no—
309#477—431no—
310#477—431no—
311#477C2×D4311yescharacteristic
312#477C2×D4311yescharacteristic
313#476—431no—
314#476—431no—
315#476—431no—
316#476—431no—
317#474—861no—
318#474—861no—
319#468—861no—
320#468—861no—
321#446—431no—
322#446C2×D4311yescharacteristic
323#440—861no—
324#440—861no—
325C4×SD16—431no—
326C4×SD16—431no—
327#436—431no—
328#436—431no—
329#428—861no—
330#428—861no—
331#334—431no—
332#334C2×D4311yescharacteristic
333#333—431no—
334#333—431no—
335#333C2×D4311yescharacteristic
336#333C2×D4311yescharacteristic
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8—431no—
339D4⋊C8—431no—
340D4⋊C8—431no—
341C82—431no—
342C43#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—1721no—
344C2×Q16—1721no—
345C2×SD16—431no—
346C2×SD16—431no—
347C2×M16—861no—
348C2×M16—861no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—1721no—
354C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356#125—861no—
357#125—861no—
358#124—1721no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361C22⋊Q8—1721no—
362C22⋊Q8—1721no—
363#121—861no—
364#121—861no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
369C4×D4—431no—
370C4×D4—431no—
371C4×D4—861no—
372C4×D4—861no—
373#117—861no—
374#117—861no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376C2×C4⋊C4—861no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—861no—
382#107—861no—
383#107—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#106—431no—
390#106—431no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#102—431no—
408#102—431no—
409#102—861no—
410#102—861no—
411#102—861no—
412#102—861no—
413C22⋊C8—861no—
414C22⋊C8—861no—
415#97—21no—
416#97—861no—
417C4×C8—431no—
418C4×C8—431no—
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—1721no—
426C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
427C2×D4—431no—
428C2×D4—431no—
429C2×D4—1721no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—1721no—
433C22×C4—1721no—
434Q16—3442no—
435Q16—3442no—
436SD16—862no—
437SD16—862no—
438M16—1722no—
439M16—1722no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—431no—
444C2×C8—431no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8D4×D4311yescharacteristic
448C2×C8D4×D4311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C42—21no—
476C42—861no—
477C42—1721no—
478C42—1721no—
479C42C23×D4311yescharacteristic
480C23—861no—
481C23—861no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—861no—
487Q8—861no—
488Q8—3441no—
489Q8—3441no—
490Q8—6881no—
491D4—861no—
492D4—861no—
493D4—861no—
494D4—861no—
495D4—6881no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—6881no—
511C2×C4—6881no—
512C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4#1306337111yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—432no—
520C8—862no—
521C8—861no—
522C8—1721no—
523C8#1306335712yes—
524C22—1721no—
525C22—1721no—
526C22—1721no—
527C22—1721no—
528C22—1721no—
529C22—1721no—
530C22#1458353311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3441no—
537C4—3441no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4#137×D4311yescharacteristic
543C4C2×#1306335711yescharacteristic
544C4#1458371511yescharacteristic
545C4#1458371511yescharacteristic
546C2—3441no—
547C2—3441no—
548C2#1914623611yescharacteristic
549C2#1914623811yescharacteristic
550C2#1914639311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1696C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583615C22
hypercenter#1696D43
hypocenterC43#20324
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147507C2semidirect
2. #19147504C2semidirect
5. #19134212C2semidirect
6. #19134122C2semidirect
7. #19134119C2semidirect
8. #19134117C2semidirect
10. #19133734C2semidirect
11. #19133730C2semidirect
12. #19133728C2semidirect
13. #19133485C2semidirect
14. #19133484C2semidirect
15. C43×#1696C2semidirect
277. #1696D43semidirect
342. C43#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475072
#191475042
#191472202
#191472182
#191342122
#191341222
#191341192
#191341172
#191337412
#191337342
#191337302
#191337282
#191334852
#191334842
C43×#16962
#2032443