Subgroups — #25094085

Order 11008.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13063235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19134345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19134293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19134292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19134291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	M₁₆×Dic₄₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13063235	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₄₃	C₄	1	4	yes	—
22	#14582745	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#14582654	C₂²	1	4	yes	—
25	#14582653	C₂²	1	4	yes	—
26	#14582653	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
33	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
34	C₂×#10621877	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#13063284	—	2	2	no	—
41	#13063284	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13063235	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13063235	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13063235	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
66	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₄₃	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₄₃	C₄²	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#10621877	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
143	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
144	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
146	#20367	—	43	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄₃	#376	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₃	#568	1	4	yes	—
155	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₄₃	#376	1	4	yes	—
157	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	Dic₄₃	—	2	4	no	—
162	Dic₄₃	—	2	4	no	—
163	Dic₄₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
165	C₂²×#97	—	43	1	no	—
166	C₄×#117	—	43	1	no	—
167	#1746	—	43	4	no	—
168	#1745	—	43	4	no	—
169	#1729	—	43	1	no	—
170	#1729	—	43	1	no	—
171	#1729	—	43	1	no	—
172	#1729	D₄₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₃	#2873	1	2	yes	—
176	C₂×C₄₃	#2923	1	2	yes	—
177	C₂×C₄₃	#2923	1	2	yes	—
178	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	—	43	1	no	—
183	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
185	C₄×M₁₆	—	43	8	no	—
186	C₂×#97	—	43	2	no	—
187	C₂×#97	—	43	2	no	—
188	C₂×#97	—	43	2	no	—
189	C₂×#97	—	43	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
193	#376	—	43	2	no	—
194	C₄³	—	43	2	no	—
195	#336	—	43	4	no	—
196	#336	—	43	4	no	—
197	#336	—	43	4	no	—
198	#336	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
199	C₄₃	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	86	2	no	—
221	#117	—	86	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
234	#97	—	43	8	no	—
235	#97	—	43	8	no	—
236	#97	—	43	8	no	—
237	C₄×C₈	—	43	8	no	—
238	#95	—	43	8	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#10621902	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	86	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	43	4	no	—
262	C₂×C₈	—	43	4	no	—
263	C₂×C₈	—	86	8	no	—
264	C₂×C₈	—	86	2	no	—
265	C₂×C₈	—	86	2	no	—
266	C₂×C₈	—	86	2	no	—
267	C₂×C₈	—	86	2	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	43	8	no	—
277	C₄²	—	43	2	no	—
278	C₄²	—	43	2	no	—
279	C₄²	—	43	2	no	—
280	C₄²	—	43	2	no	—
281	C₄²	—	86	2	no	—
282	C₄²	—	86	2	no	—
283	C₄²	—	172	8	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	C₄²×D₄₃	1	2	yes	—
286	C₂³	#13063281	1	2	yes	—
287	C₂³	#13063283	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	43	4	no	—
292	C₂×C₄	—	43	4	no	—
293	C₂×C₄	—	86	4	no	—
294	C₂×C₄	—	86	4	no	—
295	C₂×C₄	—	86	4	no	—
296	C₂×C₄	—	86	8	no	—
297	C₂×C₄	—	172	8	no	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₄₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13063281	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#13063281	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#13063281	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#13063283	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#13063283	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#13063283	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	86	4	no	—
314	C₈	—	86	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#14582744	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#13063281	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#13063283	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#14583664	1	4	yes	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	86	4	no	—
325	C₄	—	86	4	no	—
326	C₄	—	172	4	no	—
327	C₄	#14582744	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×#13063281	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#13063281	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#13063283	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#13063283	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	C₂×#14582744	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#19143011	1	2	yes	—
335	C₂	#19143242	1	2	yes	—
336	C₂	#19143245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19134345	C₂	semidirect
5. #19134342	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₄₃	C₄	semidirect
15. C₂×#13063235	C₄	semidirect
199. C₄₃	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₄₃	2
C₂²×#13063235	2
#117×Dic₄₃	2
#19134345	2
#19134342	2
#19134293	2
#19134292	2
#19134291	2
C₄₃×#1729	2
#20367	43