Subgroups — C₄×#14582872 #25094249

Order 11008.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10621898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582872	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#13063284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13063239	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19134327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#117×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#10621898	—	2	1	no	—
9	C₄×#10621898	—	2	1	no	—
10	C₄×#10621898	—	2	2	no	—
11	C₄×#10621898	—	2	1	no	—
12	C₄×#10621898	—	2	1	no	—
13	C₄×#10621898	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₈₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₁₇₂	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13063282	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₄₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	#14582872	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#13063239	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₄₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#14582745	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
27	#14582665	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄₃×#376	—	2	1	no	—
33	C₄³×C₄₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
35	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
36	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
37	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
38	C₂×#10621898	—	2	4	no	—
39	C₂×#10621898	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₁₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
49	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₁₇₂	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
57	#13063284	—	2	1	no	—
58	#13063284	—	2	1	no	—
59	#13063284	—	2	1	no	—
60	#13063284	—	2	1	no	—
61	#13063284	—	2	4	no	—
62	#13063284	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13063282	—	2	2	no	—
64	#13063282	—	2	2	no	—
65	#13063282	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×D₄₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₄₃	—	2	4	no	—
78	C₄²×D₄₃	—	2	2	no	—
79	#13063239	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₄₃⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₄₃	—	2	4	no	—
84	#117×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
98	#95×C₄₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#10621898	—	2	8	no	—
125	#10621898	—	2	8	no	—
126	#10621898	—	2	8	no	—
127	#10621898	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₇₂	C₄²	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₄₃	C₄²	1	8	yes	complemented
139	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₆	C₄²	1	4	yes	complemented
143	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₄₃	—	4	8	no	—
148	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
167	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₄₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	D₁₇₂	—	2	4	no	—
219	D₁₇₂	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
223	C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
224	Dic₈₆	—	2	4	no	—
225	Dic₈₆	—	2	4	no	—
226	C₄×#410	—	43	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
245	C₄×C₄₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₄₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₄₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₄₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₄₃	#410	1	4	yes	complemented
250	Dic₄₃	—	2	4	no	—
251	Dic₄₃	—	4	8	no	—
252	Dic₄₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×#41	—	43	1	no	—
254	C₂×#410	—	43	2	no	—
255	C₄×#117	—	43	1	no	—
256	C₄×#117	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₄×#99	—	43	8	no	—
258	#1740	—	43	2	no	—
259	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄₃	C₂×#410	1	2	yes	—
265	D₄₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×#41	—	43	1	no	—
267	C₄×#41	—	86	1	no	—
268	C₄×#41	—	86	2	no	—
269	C₄×#41	—	86	1	no	—
270	C₄×#41	—	86	1	no	—
271	C₄×#41	—	86	2	no	—
272	C₄×#41	—	86	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	43	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	43	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	43	2	no	—
276	C₂×#117	—	43	1	no	—
277	C₂×#117	—	43	2	no	—
278	C₂×#117	—	43	2	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
282	#410	—	43	16	no	—
283	C₂×#99	—	43	8	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
288	#376	—	2	1	no	—
289	#376	—	86	1	no	—
290	C₄³	—	2	1	no	—
291	C₄³	—	86	1	no	—
292	#342	—	43	8	no	—
293	C₄₃	C₄×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×#41	—	43	8	no	—
295	C₂×#41	—	86	1	no	—
296	C₂×#41	—	86	1	no	—
297	C₂×#41	—	86	4	no	—
298	C₂×#41	—	86	1	no	—
299	C₂×#41	—	86	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
311	C₄×D₄	—	86	4	no	—
312	C₄×D₄	—	86	4	no	—
313	C₄×D₄	—	86	4	no	—
314	C₄×D₄	—	86	4	no	—
315	C₄×D₄	—	86	2	no	—
316	C₄×D₄	—	86	2	no	—
317	C₄×D₄	—	86	2	no	—
318	C₄×D₄	—	86	2	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	43	8	no	—
321	#117	—	86	1	no	—
322	#117	—	86	1	no	—
323	#117	—	86	4	no	—
324	#117	—	86	1	no	—
325	#117	—	86	1	no	—
326	#117	—	86	4	no	—
327	#117	—	86	2	no	—
328	#117	—	86	2	no	—
329	#117	C₄×D₄₃	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	86	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
356	#99	—	43	32	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	86	4	no	—
359	C₂⁴	—	43	2	no	—
360	C₂⁴	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	86	8	no	—
362	#41	—	86	8	no	—
363	#41	—	86	8	no	—
364	#41	—	86	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
369	C₂×D₄	—	43	8	no	—
370	C₂×D₄	—	43	4	no	—
371	C₂×D₄	—	86	2	no	—
372	C₂×D₄	—	86	2	no	—
373	C₂×D₄	—	86	4	no	—
374	C₂×D₄	—	86	1	no	—
375	C₂×D₄	—	86	1	no	—
376	C₂×D₄	—	86	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	86	2	no	—
420	C₄²	—	86	2	no	—
421	C₄²	—	86	4	no	—
422	C₄²	—	86	4	no	—
423	C₄²	—	86	8	no	—
424	C₄²	—	172	8	no	—
425	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	43	4	no	—
437	C₂³	—	86	2	no	—
438	C₂³	—	86	2	no	—
439	C₂³	—	172	4	no	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×#10621898	1	2	yes	—
445	Q₈	—	86	4	no	—
446	Q₈	—	86	4	no	—
447	D₄	—	86	8	no	—
448	D₄	—	86	8	no	—
449	D₄	—	86	4	no	—
450	D₄	—	86	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	43	4	no	—
460	C₂×C₄	—	86	2	no	—
461	C₂×C₄	—	86	2	no	—
462	C₂×C₄	—	86	8	no	—
463	C₂×C₄	—	86	8	no	—
464	C₂×C₄	—	86	4	no	—
465	C₂×C₄	—	86	8	no	—
466	C₂×C₄	—	172	8	no	—
467	C₂×C₄	—	172	8	no	—
468	C₂×C₄	—	172	8	no	—
469	C₂×C₄	—	172	4	no	—
470	C₂×C₄	C₄²×D₄₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₄²×D₄₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#13063282	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13063282	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	4	yes	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	86	4	no	—
492	C₂²	—	172	4	no	—
493	C₂²	—	172	4	no	—
494	C₂²	—	172	4	no	—
495	C₂²	C₂×C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13063282	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	86	4	no	—
505	C₄	—	172	8	no	—
506	C₄	—	172	4	no	—
507	C₄	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₄	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₄	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₄	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₄	#14582872	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	172	4	no	—
517	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#14582872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄×#117×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#10621898	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₄×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#13063284	C₂	semidirect
4. C₄×#13063239	C₂	semidirect
5. #19134327	C₂	semidirect
6. C₄×#117×C₄₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₈₆	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×D₁₇₂	C₄	semidirect
19. C₂×#13063282	C₄	semidirect
20. C₂×C₄²×D₄₃	C₄	semidirect
21. #14582872	C₄	direct (N × H)
62. #13063284	C₂×C₄	semidirect
79. #13063239	C₂×C₄	semidirect
84. #117×C₄₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×D₁₇₂	C₄²	semidirect
138. C₂×C₄×D₄₃	C₄²	semidirect
142. C₂×Dic₈₆	C₄²	semidirect
249. C₄×C₄₃	#410	semidirect
256. C₄×#117	D₄₃	semidirect
293. C₄₃	C₄×#410	semidirect
329. #117	C₄×D₄₃	semidirect
511. C₄	#14582872	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10621898	2
C₂×#14582872	2
C₄×#13063284	2
C₄×#13063239	2
#19134327	2
C₄×#117×C₄₃	2
C₄×#410	43

Subgroups — C4×#14582872 #25094249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#14582872 #25094249