Subgroups — #25094544

Order 11008.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14582857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19137078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19134466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19134456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19134293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14582927	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#14582857	—	2	4	no	—
17	#14582857	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#14582797	C₄	1	4	yes	—
26	#14582772	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#14582653	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13063284	—	2	2	no	—
43	#13063284	—	2	2	no	—
44	#13063284	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13063284	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
53	Dic₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#13063235	—	2	4	no	—
55	#13063235	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
90	M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₄₃	C₄²	1	8	yes	—
102	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₄₃	C₄²	1	8	yes	—
104	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
146	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
147	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
148	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	#20435	—	43	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	4	yes	—
160	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
161	C₄×C₄₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	Dic₄₃	—	2	8	no	—
167	Dic₄₃	—	4	4	no	—
168	C₂×#424	—	43	1	no	—
169	C₂×#405	—	43	1	no	—
170	C₂×#405	—	43	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈	—	43	1	no	—
172	#2296	—	43	1	no	—
173	#1771	—	43	4	no	—
174	C₈×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
175	#1729	—	43	1	no	—
176	#1728	D₄₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₃	C₄×#131	1	2	yes	—
180	C₂×C₄₃	#2929	1	2	yes	—
181	C₂×C₄₃	#2960	1	2	yes	—
182	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
186	C₂×#117	—	43	1	no	—
187	C₂×#117	—	43	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
189	#424	—	43	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
191	#405	—	43	8	no	—
192	#405	—	86	4	no	—
193	C₂×#97	—	43	2	no	—
194	C₂×#97	—	43	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	86	4	no	—
200	#389	—	43	4	no	—
201	#385	—	43	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
203	#336	—	43	4	no	—
204	#336	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
205	C₄₃	#20435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
213	C₂×M₁₆	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
225	#117	—	43	4	no	—
226	#117	—	43	4	no	—
227	#117	—	86	2	no	—
228	#117	—	86	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₈	—	43	16	no	—
241	#97	—	43	8	no	—
242	#97	—	86	4	no	—
243	C₄×C₈	—	43	8	no	—
244	C₄×C₈	—	86	4	no	—
245	C₄×C₈	—	86	4	no	—
246	C₄×C₈	—	86	4	no	—
247	#95	—	43	8	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	43	16	no	—
269	C₂×C₈	—	43	2	no	—
270	C₂×C₈	—	43	2	no	—
271	C₂×C₈	—	43	2	no	—
272	C₂×C₈	—	43	2	no	—
273	C₂×C₈	—	43	2	no	—
274	C₂×C₈	—	43	2	no	—
275	C₂×C₈	—	43	4	no	—
276	C₂×C₈	—	86	8	no	—
277	C₂×C₈	—	86	2	no	—
278	C₂×C₈	—	86	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	43	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	43	4	no	—
290	C₄²	—	43	4	no	—
291	C₄²	—	86	2	no	—
292	C₄²	—	86	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	C₄²×D₄₃	1	2	yes	—
295	C₂³	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂³	#13063290	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	43	8	no	—
302	C₂×C₄	—	86	8	no	—
303	C₂×C₄	—	86	4	no	—
304	C₂×C₄	—	86	8	no	—
305	C₂×C₄	C₄²×D₄₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#13063281	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13063290	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#13063290	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13063333	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	43	4	no	—
322	C₈	—	43	4	no	—
323	C₈	—	86	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	#14582750	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13063290	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#13063333	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	86	8	no	—
334	C₄	—	172	4	no	—
335	C₄	#14582750	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#13063281	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#13063290	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂×#14582750	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₄×#13063333	1	2	yes	—
343	C₂	#19143285	1	2	yes	—
344	C₂	#19143525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20435
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #19134466	C₂	semidirect
7. #19134456	C₂	semidirect
14. #14582927	C₄	semidirect
17. #14582857	C₄	semidirect
53. Dic₄₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. #13063235	C₂×C₄	semidirect
59. C₈×Dic₄₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
205. C₄₃	#20435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582927	2
C₂×#14582857	2
C₂²×C₄×C₄₃⋊C₈	2
#19137078	2
#19134466	2
#19134456	2
#19134293	2
C₄₃×#1728	2
#20435	43