Subgroups — #25094645

Order 11008.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582935	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₄₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19134487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19134483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19134312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14582935	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13063258	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13063256	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₄₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₄₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
19	#14582745	—	2	2	no	—
20	C₄²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
21	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#13063284	—	2	4	no	—
31	#13063284	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₄₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#13063258	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	#13063256	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄₃⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#117×C₄₃	—	2	4	no	—
51	#117×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₄₃	—	4	16	no	—
80	C₄×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄₃⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₄₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₄₃	#135	1	8	yes	—
111	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
112	C₄₃⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₄₃⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×#427	—	43	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄₃	C₂×#135	1	4	yes	—
121	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
122	C₄×C₄₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₄₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	Dic₄₃	—	2	4	no	—
127	Dic₄₃	—	4	8	no	—
128	Dic₄₃	#427	1	8	yes	complemented
129	C₂×#427	—	43	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	43	1	no	—
131	C₄×#117	—	43	2	no	—
132	C₄×#107	—	43	4	no	—
133	C₄×#106	—	43	4	no	—
134	#1735	—	43	1	no	—
135	#1735	D₄₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄₃	C₂×#427	1	2	yes	—
139	C₂×C₄₃	C₄×#135	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	—	43	2	no	—
143	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
145	#427	—	43	16	no	—
146	C₂×#107	—	43	4	no	—
147	C₂×#106	—	43	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	43	8	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
153	#376	—	86	2	no	—
154	C₄³	—	86	2	no	—
155	#340	—	43	4	no	—
156	#340	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
157	C₄₃	C₄×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	43	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
165	C₂²×C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	43	8	no	—
169	#117	—	86	4	no	—
170	#117	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	86	8	no	—
183	#107	—	43	16	no	—
184	#106	—	43	16	no	—
185	C₄×C₈	—	43	8	no	—
186	C₄×C₈	—	43	8	no	—
187	#95	—	86	8	no	—
188	C₂⁴	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	43	16	no	—
204	C₂×C₈	—	43	2	no	—
205	C₂×C₈	—	43	2	no	—
206	C₂×C₈	—	43	4	no	—
207	C₂×C₈	—	43	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	43	4	no	—
217	C₄²	—	43	4	no	—
218	C₄²	—	43	4	no	—
219	C₄²	—	43	4	no	—
220	C₄²	—	86	8	no	—
221	C₄²	—	172	16	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
224	C₂³	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	43	4	no	—
229	C₂×C₄	—	43	8	no	—
230	C₂×C₄	—	43	4	no	—
231	C₂×C₄	—	86	16	no	—
232	C₂×C₄	—	86	4	no	—
233	C₂×C₄	—	86	8	no	—
234	C₂×C₄	—	172	8	no	—
235	C₂×C₄	C₄²×D₄₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#13063281	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#13063290	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	43	4	no	—
246	C₈	—	43	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	#14582750	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²	#135×D₄₃	1	4	yes	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	43	8	no	—
255	C₄	—	86	4	no	—
256	C₄	—	172	8	no	—
257	C₄	#14582750	1	4	yes	—
258	C₄	C₂×C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#13063281	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#13063290	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	C₂×#14582750	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#427×D₄₃	1	2	yes	—
264	C₂	#19143363	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₄₃
commutator	C₄×C₄₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₄×#427
LCS	G ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19134487	C₂	semidirect
5. #19134483	C₂	semidirect
11. #14582935	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₄₃	C₄	semidirect
41. #13063258	C₂×C₄	semidirect
42. #13063256	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄₃⋊C₈	C₄²	semidirect
128. Dic₄₃	#427	semidirect
157. C₄₃	C₄×#427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582935	2
C₂²×C₈×Dic₄₃	2
#117×Dic₄₃	2
#19134487	2
#19134483	2
#19134312	2
C₄₃×#1735	2
C₄×#427	43