Subgroups — #25094717

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063260	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19143014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14582855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19134502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13063260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19134321	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13063260	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13063260	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13063260	C₂²	1	4	yes	—
14	#14582855	—	2	4	no	—
15	#14582855	C₄	1	8	yes	—
16	C₄×#10621877	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13063236	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#14582663	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄₃×#405	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
25	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
26	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
27	C₂×#10621877	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#10621877	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#10621877	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#13063260	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#13063260	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#13063236	—	2	4	no	—
39	#13063236	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
48	#117×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#117×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#97×C₄₃	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
64	M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
65	M₁₆×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	#10621877	—	2	8	no	—
73	#10621877	—	2	8	no	—
74	#10621877	—	2	4	no	—
75	#10621877	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄₃⋊C₈	C₄²	1	16	yes	—
80	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
102	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₄₃⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₄₃⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	#20460	—	43	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
114	C₄×C₄₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₄₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×#108	—	43	2	no	—
119	#2873	—	43	1	no	—
120	#2873	D₄₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#405	—	43	1	no	—
122	#1778	—	43	4	no	—
123	C₄×#108	—	43	4	no	—
124	#1738	—	43	2	no	—
125	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄₃	#2916	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈	—	43	1	no	—
133	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#108	—	43	4	no	—
135	C₂×#108	—	43	4	no	—
136	C₂×#108	—	43	16	no	—
137	#405	—	2	4	no	—
138	#405	—	43	8	no	—
139	#405	—	86	4	no	—
140	C₄×M₁₆	—	43	4	no	—
141	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
142	C₂×#97	—	43	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
144	#341	—	43	8	no	—
145	C₄₃	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	43	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	43	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
164	#117	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
165	#117	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	Dic₈₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₈₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
169	#108	—	43	16	no	—
170	#108	—	43	16	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	43	8	no	—
173	#97	—	86	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	43	8	no	—
176	C₄×C₈	—	86	4	no	—
177	C₂⁴	C₂×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	43	8	no	—
188	M₁₆	—	86	8	no	—
189	M₁₆	—	86	8	no	—
190	M₁₆	—	86	4	no	—
191	M₁₆	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	43	16	no	—
195	C₂×C₈	—	43	2	no	—
196	C₂×C₈	—	43	2	no	—
197	C₂×C₈	—	43	4	no	—
198	C₂×C₈	—	43	4	no	—
199	C₂×C₈	—	43	4	no	—
200	C₂×C₈	—	86	8	no	—
201	C₂×C₈	—	86	4	no	—
202	C₂×C₈	—	86	4	no	—
203	C₄⋊C₄	Dic₄₃⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₄	Dic₄₃⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³	C₄×Dic₈₆	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	C₄²×D₄₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#13063282	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×Dic₈₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	8	no	—
224	C₈	—	43	4	no	—
225	C₈	—	43	4	no	—
226	C₈	—	86	4	no	—
227	C₈	—	86	8	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	C₄×Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×Dic₄₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×C₄×Dic₈₆	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	C₄×Dic₄₃⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄	C₂×C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#13063282	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	C₂×C₄×Dic₄₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#19143204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃
commutator	C₄×C₄₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19134502	C₂	semidirect
5. C₄×#13063260	C₂	semidirect
11. C₂×#13063260	C₄	semidirect
145. C₄₃	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063260	2
#19143014	2
C₂×#14582855	2
#19134502	2
C₄×#13063260	2
#19134321	2
C₄₃×#2873	2
#20460	43