Subgroups — #25094729

Order 11008.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582950	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13063282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19134453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19134362	C₂	1	4	yes	maximal
5	#19134340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13063236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×C₈×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13063282	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14582950	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13063236	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	#14582745	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14582653	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄³×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#13063282	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	Dic₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#13063236	—	2	8	no	—
37	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
44	C₄×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄₃	C₄²	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₄₃	#41	1	8	yes	—
61	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₄₃	C₄²	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
85	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄₃	—	2	16	no	—
87	C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
88	C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
89	#20462	—	43	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄₃	C₂×#117	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	4	yes	—
93	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
96	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
97	C₄×C₄₃	#405	1	8	yes	—
98	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	4	yes	—
99	Dic₄₃	—	2	4	no	—
100	Dic₄₃	—	2	2	no	—
101	Dic₄₃	—	4	4	no	—
102	C₂×#431	—	43	2	no	—
103	C₄×#117	—	43	1	no	—
104	#1768	—	43	4	no	—
105	#1750	—	43	4	no	—
106	#1744	—	43	2	no	—
107	C₄×#97	—	43	1	no	—
108	C₄²×C₈	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₄₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄₃	C₂×#405	1	2	yes	—
111	C₂×C₄₃	#2922	1	4	yes	—
112	D₄₃	—	4	2	no	—
113	C₂×#117	—	43	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
115	#431	—	43	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	43	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
118	C₂×#97	—	43	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
124	#376	—	43	2	no	—
125	C₄³	—	43	1	no	—
126	C₄³	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
127	#336	—	43	8	no	—
128	C₄₃	#20462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	43	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
133	#117	—	86	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	43	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	43	16	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	43	16	no	—
146	#97	—	86	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈	—	43	8	no	—
149	C₄×C₈	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
150	#95	—	43	8	no	—
151	C₂⁴	—	43	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	43	8	no	—
164	C₂×C₈	—	86	8	no	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	43	8	no	—
170	C₄²	—	43	4	no	—
171	C₄²	—	86	8	no	—
172	C₄²	—	86	4	no	—
173	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
174	C₄²	#10621898	1	8	yes	—
175	C₂³	—	43	2	no	—
176	C₂³	—	86	2	no	—
177	C₂³	—	86	4	no	—
178	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	43	4	no	—
181	C₂×C₄	—	43	2	no	—
182	C₂×C₄	—	86	2	no	—
183	C₂×C₄	—	86	4	no	—
184	C₂×C₄	—	86	16	no	—
185	C₂×C₄	—	86	8	no	—
186	C₂×C₄	—	86	4	no	—
187	C₂×C₄	—	86	8	no	—
188	C₂×C₄	C₄²×D₄₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#13063282	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	#13063331	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	4	yes	—
193	C₈	—	2	8	no	—
194	C₈	—	86	8	no	—
195	C₂²	—	86	4	no	—
196	C₂²	—	86	2	no	—
197	C₂²	—	172	4	no	—
198	C₂²	C₂×C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#13063282	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#13063331	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	86	4	no	—
203	C₄	—	86	2	no	—
204	C₄	—	172	4	no	—
205	C₄	#14582853	1	8	yes	—
206	C₄	C₄×#10621898	1	4	yes	—
207	C₂	—	172	2	no	—
208	C₂	C₄×#13063282	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#14582853	1	2	yes	—
210	C₂	#19143237	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄²×C₈×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20462
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19134453	C₂	semidirect
5. #19134340	C₂	semidirect
6. C₄×#13063236	C₂	semidirect
7. C₄²×C₈×C₄₃	C₂	semidirect
10. #14582950	C₄	semidirect
108. C₄²×C₈	D₄₃	semidirect
128. C₄₃	#20462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582950	2
C₄×#13063282	2
#19134453	2
#19134362	2
#19134340	2
C₄×#13063236	2
C₄²×C₈×C₄₃	2
#20462	43