Subgroups — #25095014

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582971	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14582855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19134470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19134379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×C₄₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13063236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#14582971	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#14582855	—	2	8	no	—
17	C₂×#13063236	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13063236	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
25	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
26	#14582654	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14582654	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄₃×#390	C₄	1	2	yes	—
31	C₄₃×#389	C₄	1	2	yes	—
32	C₄₃×#388	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
37	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
38	C₂×#10621877	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13063236	—	2	2	no	—
50	#13063236	—	2	4	no	—
51	#13063236	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13063236	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#117×C₄₃	—	2	4	no	—
60	#117×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#95×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₄₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₄₃	#41	1	2	yes	—
105	#10621877	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄₃⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	#20492	—	43	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₃	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄₃	#568	1	2	yes	—
165	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₄₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄₃	C₄×#41	1	2	yes	—
173	C₂×#435	—	43	2	no	—
174	C₂×#405	—	43	2	no	—
175	#2293	D₄₃	1	1	yes	characteristic
176	#1771	—	43	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₈	—	43	1	no	—
178	#1753	—	43	2	no	—
179	C₈×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
180	#1750	—	43	2	no	—
181	C₄×#97	—	43	1	no	—
182	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₃	#2873	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄₃	#2935	1	2	yes	—
187	C₂×C₄₃	#2968	1	2	yes	—
188	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
189	C₂³×C₈	—	43	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
192	#435	—	43	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
196	#405	—	86	8	no	—
197	C₂×#97	—	43	1	no	—
198	C₂×#97	—	43	2	no	—
199	C₂×#97	—	43	2	no	—
200	C₂×#97	—	43	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
204	#390	Dic₄₃	1	2	yes	—
205	#389	Dic₄₃	1	2	yes	—
206	#388	Dic₄₃	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
209	C₄³	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	#336	—	43	2	no	—
211	#336	—	43	2	no	—
212	#336	—	43	1	no	—
213	#336	—	43	1	no	—
214	C₄₃	#20492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	43	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
227	C₄×D₄	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
245	#97	—	43	8	no	—
246	#97	—	43	4	no	—
247	#97	—	86	4	no	—
248	#97	—	86	2	no	—
249	C₄×C₈	—	86	4	no	—
250	C₄×C₈	—	86	4	no	—
251	C₄×C₈	—	86	4	no	—
252	#95	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
253	#95	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	C₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	86	16	no	—
271	C₂×C₈	—	43	4	no	—
272	C₂×C₈	—	43	4	no	—
273	C₂×C₈	—	43	4	no	—
274	C₂×C₈	—	43	4	no	—
275	C₂×C₈	—	43	4	no	—
276	C₂×C₈	—	43	4	no	—
277	C₂×C₈	—	86	16	no	—
278	C₂×C₈	—	86	2	no	—
279	C₂×C₈	—	86	2	no	—
280	C₂×C₈	—	86	2	no	—
281	C₂×C₈	—	86	2	no	—
282	C₂×C₈	—	86	2	no	—
283	C₂×C₈	—	86	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	C₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₄₃	1	8	yes	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
296	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
297	C₄²	#10621900	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	D₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#13063332	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#41×D₄₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	43	8	no	—
330	C₈	—	86	4	no	—
331	C₈	—	86	4	no	—
332	C₈	—	86	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	C₂²×C₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#41×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#13063332	1	2	yes	—
342	C₂²	#14583666	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	C₄×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#10621900	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	C₄×D₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#19143014	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₄×#13063332	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#19143339	1	2	yes	—
356	C₂	#19143591	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄₃×#2293	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20492
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14582855	C₂	semidirect
3. #19134470	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #19134379	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×C₄₃⋊C₈	C₂	semidirect
7. #19134361	C₂	semidirect
8. C₄×#13063236	C₂	semidirect
12. #14582971	C₄	semidirect
52. #13063236	D₄	semidirect
214. C₄₃	#20492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582971	2
C₂×#14582855	2
#19134470	2
C₄×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	2
#19134379	2
C₂²⋊C₄×C₄₃⋊C₈	2
#19134361	2
C₄×#13063236	2
C₄₃×#2293	2
#20492	43