Subgroups — #25095359

Order 11008.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582953	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19136998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19134471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19134469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19134468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19134466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19134363	C₂	1	2	yes	maximal
8	#19134361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14582953	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₄₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13063235	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#14582768	C₄	1	2	yes	—
23	#14582764	C₄	1	2	yes	—
24	#14582757	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₄₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
28	#14582653	C₂²	1	2	yes	—
29	#14582653	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#13063284	—	4	1	no	—
39	#13063284	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₄₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
49	Dic₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	Dic₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13063236	—	4	1	no	—
53	#13063235	—	4	2	no	—
54	#13063235	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13063235	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₈×Dic₄₃	—	4	2	no	—
58	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#117×C₄₃	—	4	1	no	—
64	#117×C₄₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#97×C₄₃	—	4	1	no	—
71	C₄×C₈×C₄₃	—	4	1	no	—
72	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
100	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
101	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₄₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₄₃	C₄²	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₄₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₄₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
141	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
142	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
144	#20539	—	43	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄₃	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₃	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₃	#568	1	4	yes	—
153	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
156	C₄×C₄₃	#520	1	2	yes	—
157	C₄×C₄₃	#520	1	2	yes	—
158	Dic₄₃	—	2	4	no	—
159	Dic₄₃	—	2	4	no	—
160	Dic₄₃	—	4	4	no	—
161	C₂×#432	—	43	2	no	—
162	#2285	—	43	1	no	—
163	#1771	—	43	2	no	—
164	#1771	—	43	2	no	—
165	#1771	—	43	2	no	—
166	#1771	—	43	2	no	—
167	#1750	—	43	2	no	—
168	#1750	—	43	1	no	—
169	#1750	D₄₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄₃	#2274	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄₃	#2873	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₃	#2980	1	2	yes	—
174	C₂×C₄₃	#2987	1	2	yes	—
175	C₂×#117	—	43	1	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
178	#432	—	43	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
183	C₂×#97	—	43	2	no	—
184	C₂×#97	—	43	2	no	—
185	C₂×#97	—	43	2	no	—
186	C₂×#97	—	43	1	no	—
187	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	43	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
191	#384	—	43	2	no	—
192	#382	—	43	2	no	—
193	#380	—	43	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
196	#336	—	43	2	no	—
197	#336	—	43	2	no	—
198	#336	—	43	2	no	—
199	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
200	C₄₃	#20539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
207	#117	—	4	1	no	—
208	#117	—	4	1	no	—
209	#117	—	172	1	no	—
210	#117	—	172	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	43	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	43	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	C₄×D₄₃	1	8	yes	—
228	#97	—	4	1	no	—
229	#97	—	43	8	no	—
230	#97	—	43	8	no	—
231	#97	—	172	1	no	—
232	#97	—	172	2	no	—
233	C₄×C₈	—	4	1	no	—
234	C₄×C₈	—	172	1	no	—
235	C₄×C₈	—	172	2	no	—
236	#95	—	43	4	no	—
237	#95	—	43	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	43	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	43	4	no	—
257	C₂×C₈	—	43	4	no	—
258	C₂×C₈	—	86	2	no	—
259	C₂×C₈	—	86	2	no	—
260	C₂×C₈	—	86	2	no	—
261	C₂×C₈	—	86	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₃	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	43	4	no	—
275	C₄²	—	43	4	no	—
276	C₄²	—	43	4	no	—
277	C₄²	—	43	4	no	—
278	C₄²	—	86	2	no	—
279	C₄²	—	86	2	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	C₄²×D₄₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	43	4	no	—
294	C₂×C₄	—	43	4	no	—
295	C₂×C₄	—	86	4	no	—
296	C₂×C₄	—	86	4	no	—
297	C₂×C₄	—	86	4	no	—
298	C₂×C₄	—	86	4	no	—
299	C₂×C₄	—	86	4	no	—
300	C₂×C₄	—	172	8	no	—
301	C₂×C₄	C₄²×D₄₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#13063370	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	86	4	no	—
309	C₈	—	86	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#14583372	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#14583376	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#14583664	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	86	4	no	—
322	C₄	—	86	4	no	—
323	C₄	—	172	4	no	—
324	C₄	#14583378	1	2	yes	—
325	C₄	#14583378	1	2	yes	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#19136950	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#19143011	1	2	yes	—
329	C₂	#19143664	1	2	yes	—
330	C₂	#19143699	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
commutator	C₂²×C₄₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄₃×#1750	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#20539
LCS	G ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19134471	C₂	semidirect
4. #19134469	C₂	semidirect
5. #19134468	C₂	semidirect
6. #19134466	C₂	semidirect
12. #14582953	C₄	semidirect
200. C₄₃	#20539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582953	2
#19136998	2
#19134471	2
#19134469	2
#19134468	2
#19134466	2
#19134363	2
#19134361	2
C₄₃×#1750	2
#20539	43